空間圖形基本關系的認識空間圖形的公理(公理)

《空間圖形基本關系的認識空間圖形的公理(公理)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、§4空間圖形的基本關系與公理4.1空間圖形基本關系的認識4.2空間圖形的公理（公理1、2、3）1.通過長方形這一常見的空間圖形，了解空間圖形的基本構成----點、線、面的基本位置關系；2.理解異面直線的概念,掌握空間圖形的三個基本公理；3.培養(yǎng)和發(fā)展自己的空間想象能力、運用圖形語言進行交流的能力、幾何直觀能力，通過典型例子的學習和自主探索活動，理解數(shù)學概念和結論，體會蘊涵在其中的數(shù)學思想方法.學習目標新課導入空間圖形是豐富的，它由一些基本的圖形：點、線、面組成.認識清楚它們的位置關系，對于我們認識空間圖形是很重要的.觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點，棱

2、所在的直線，以及側面、底面之間的位置關系嗎？長方體由上下、前后、左右六個面圍成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個平面內的直線，等等．1.觀察上述長方體，并填空.①長方形共有個頂點,有條棱，有個面；②觀察多面體,歸納一下，空間圖形通常由、、組成86面點線12課堂探究1空間圖形基本關系的認識2觀察并歸納點、線、面之間的位置關系有哪些.abcABabAAB（1）空間點與直線的位置關系有兩種.點在直線上和點在直線外.②①③如①圖，B∈b,Ba（2）空間點與平面的位置關系有兩種:點在

3、平面上和點在平面外.I如①圖中直線a和b在同一個平面內，但沒有公共點，這樣的兩條直線叫作平行直線，記作：a∥b；如①圖，（3）空間兩條直線的位置關系有三種:II如①圖中直線b和c只有一個公共點B，這樣的兩條直線叫作相交直線，記作：b∩c=B；III如①圖中直線a和b不同在任何一個平面內，這樣的兩條直線叫作異面直線，為了表示異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖.abab（4）空間直線與平面的位置關系有三種：I如圖①中，直線b和平面α有無數(shù)個公共點，我們稱這條直線在這個平面內，記作：bα；II如圖②中，直線b和平面α只有一個公共點A

4、，我們稱這條直線與這個平面相交，記作：b∩α=A;III如圖③中，直線a和平面α沒有公共點，我們稱這條直線和這個平面平行，記作：a∥α;（5）空間平面與平面的位置關系有兩種：I如圖②中，平面α和平面β沒有公共點，這樣的兩個平面叫作平行平面，記作:α∥β；II如圖③中，平面α和平面β不重合，但有公共點，這樣的兩個平面叫作相交平面.1.觀察圖①②③所示的長方體，再舉出一些點、線、面的位置關系的例子.2.觀察你周圍的一些實物，指出一些點、線、面的位置關系.思考交流思考1：如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內？空間圖形的公理課堂探究2實際生活

5、中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上．思考2:如果直線l與平面α有兩個公共點，直線l是否在平面α內？公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內（即直線在平面內）．ABl作用：判定直線是否在平面內．在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實踐，總結出關于平面的一些基本性質，我們把它作為公理．這些公理是進一步推理的基礎．生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C．思考3：我們知道，兩點確定一條直線.那么怎樣確定一個平面呢？測量員用三角架支撐測量儀器平板儀．公理2經(jīng)過不在同一條直

6、線上的三點，有且只有一個平面（即可以確定一個平面）．ACB作用：確定平面的主要依據(jù)．經(jīng)過不在同一條直線上的三個點A、B、C的平面α，又可記作“平面ABC”．思考4：1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,可以確定一個平面嗎？2.經(jīng)過兩條相交直線,可以確定一個平面嗎？3.經(jīng)過兩條平行直線,可以確定一個平面嗎？三條推論:1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.思考5:把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？BB思考6：觀察長方

7、體，你發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有公共直線嗎？這條公共直線B′C′叫作這兩個平面A′B′C′D′和平面BB′C′C的交線．另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點，如平面A′B′C′D′和平面BB′C′C有一個公共點B′，經(jīng)過點B有且只有一條過該點的公共直線B′C′.公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線．作用：①判斷兩個平面相交的依據(jù)．②判斷點在直線上．lP1、如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，2、在正方體中，判斷下列命題是否正確.①直線在

8、平面內；錯誤②設正方形ABCD與的中心分別為O，，則平面與平面的交線為；正確③由點A，O，C可