因式分解.1 因式分解 教學設計

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1、第四章因式分解1．因式分解禪堂中學王霞總體說明因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它與整式和它在分式有密切聯(lián)系，因式分解是在學習有理數(shù)和整式四則運算上進行的，它為今后學習分式運算，解方程及方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式恒等變形提供必要的基礎。因此學好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學習具有相當重要的意義．本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，它主要讓學生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學生體會數(shù)學思想——類比思想，分解的思想，逆向思考的作用，體會數(shù)學思維之間的整體聯(lián)系。一、學生知識狀況分析學生的技能基礎：學生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學習了整式的乘法運算，因

2、此，對于因式分解的引入，學生不會感到陌生，它為今天學習分解因式打下了良好基礎．學生活動經(jīng)驗基礎：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點．二、教學任務分析基于學生在小學已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學生重點理解因式分解概念的基礎上，應有意識地培養(yǎng)學生知識遷移的數(shù)學能力，如：類比思想，逆向運算能力等。因此，本課時的教學目標是：1.使學生了解因式分解

3、的意義，理解因式分解的概念．2.認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系（即相反變形），并能運用這種關系尋求因式分解的方法．3.通過解決實際問題，學會將實際應用問題轉化為用所學到的數(shù)學知識解決問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應用意識。4.通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，學習代數(shù)式的變形和轉化與化歸的能力，培養(yǎng)學生的分析問題能力與綜合應用能力．情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態(tài)度。重點：因式分解的概念難點：難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系

4、尋求因式分解的方法三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：復習回顧，比較探究（數(shù)→形→式）概念，引出概念（確認概念屬性），類比練習，反饋練習，小結第一環(huán)節(jié)復習回顧：活動內(nèi)容：下題簡便運算怎樣進行問題1：736×95+736×52，-2.67×132+25×2.67+7×2.67設計意圖：觀察實例，分析共同屬性：解決問題的關鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式，此時學生對因式分解還相當陌生的，但學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉．引入這一步的目的旨在設計問題情景，復習知識點與計算，引入新課，讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一

5、特殊算法，通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握和理解打一個臺階。第二環(huán)節(jié)比較探究：活動內(nèi)容：問題3：(1)993-99能被99整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學交流。993-99=99×992-99=99(992-1)∴993-99能被99整除(2)993-99能被100整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學交流。小明是這樣做的：993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×100所以993-99能被100整除活動目的

6、：以一連串的知識性問題引入，在學生已有的認識基礎上，先讓學生解決一些具體的數(shù)的運算問題，通過簡便運算把一個式子化成幾個數(shù)乘積的形式，并且問題的設置由淺入深，逐步讓學生體會分解因數(shù)的過程和意義。這一環(huán)節(jié)的設置對學生理解下面因式分解的概念起到了很大幫助，體現(xiàn)了知識螺旋上升的思想。想一想：（1）在回答993-99能否被100整除時，小明是怎么做的？（2）請你說明小明每一步的依據(jù)。（3）993-99還能被哪些正整數(shù)整除？為了回答這個問題，你該怎做？與同學交流。（老師點撥：回答這個問題的關鍵是把993-99化成了怎樣的形式？）小結：以上三個問題解決

7、問題的關鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式?？梢粤私?993-99可以被98、99、100三個連續(xù)整數(shù)整除.將99換成其他任意一個大于1的整數(shù),上述結論仍然成立嗎?學生探究發(fā)現(xiàn)：用a表示任意一個大于1的整數(shù)，則：①你能理解嗎?你能與同伴交流每一步怎么變形的嗎？②這樣變形是為了達到什么樣的目的？活動目的：從知識性的問題過度到思考性的問題，巧妙設問：“將99換成其他任意一個大于1的整數(shù),上述結論仍然成立嗎?”引發(fā)學生聯(lián)想到用字母表示數(shù)的方法，得出，這個過程對學生來說是思維上的一次飛躍，是從對具體、個別事物的認識上升到對一般事物規(guī)律性、結構性

8、的認識，是對學生思維能力水平的一次提高，同時很自然的從分解因數(shù)過度到分解因式，初步樹立起學生對因式分解概念的直觀認識。議一議：經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程。探究概念本質屬性。第三環(huán)節(jié)：引