把握數(shù)學本質使數(shù)學教學更有效

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1、把握數(shù)學本質使數(shù)學教學更有效——兩則案例帶給我們的啟示《小學教學》編輯部殷現(xiàn)賓yinxianbin@126.com1從“數(shù)學味”談起數(shù)學課應該有數(shù)學味，你同意嗎？問題：1.為什么要有數(shù)學味？（Why）2.數(shù)學味指的是什么？（What）3.怎樣的課才算是有數(shù)學味？（評價）怎樣才能使數(shù)學課有數(shù)學味？（策略）（How）2兩則案例3案例一：“坑坑洼洼的怎么‘補’??？”（《把握學科本質是一切教學法的根》2007.08）情境一：王奶奶家門前有一塊形狀如圖的地，如何求這塊地的面積呢?意圖：通過引導得出方法，滲透“轉化”思想。生：這是一塊地，您怎么移動、怎么“補”啊?師：

2、這不是真的地，我們現(xiàn)在是在做數(shù)學題。該學生不再“找茬”。4案例一情境二：李奶奶家門前也有一塊地，是這個形狀，怎么求它的面積呢?教師的意圖是將該“地”近似看成平行四邊形，從而引出本課內容。該生：老師，這塊“地”坑坑洼洼的，您怎么補啊?師：不是說了嗎，這不是真的地，我們是在做“數(shù)學題”。5類似例子：地球自轉：“坐地日行八萬里”1667km/hrou（即繞著中心快速地轉圈）問題：這兩個“傻”問題的實質是什么？第一次：這是一塊地，怎么移動、怎么“補”啊?學生沒有弄清“什么是數(shù)學”“什么是運用數(shù)學解決實際問題”。（橫向數(shù)學化）6第二次：“地”的邊界是“坑坑洼洼的”，用

3、哪個“凸”補哪個“凹”呢?樸素而又深刻:求面積，用面積單位鋪——面積單位×個數(shù)——m2大，換成dm2；……——不規(guī)則圖形“面積”問題——積分近似——整體思想；精確——積分思想這個案例給我們的啟示是什么？7啟示1.弄清學生問題的實質。價值判斷——決策（機制）。例：投影屏幕與電腦的體積注意：越是簡單樸素的問題往往越蘊涵著數(shù)學本質的思想方法。2.提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，增強判斷力。3.追問：什么是“數(shù)學化”？——研讀《作為教育任務的數(shù)學》（弗賴登塔爾著）“積分思想”到底指什么？——《高等數(shù)學》8案例二：減法的初步認識1.創(chuàng)設情境，生發(fā)現(xiàn)信息并提出問題：停車場原來有5輛

4、小汽車，開走了2輛，還剩幾輛？（學生順利列出算式）2.要求：利用學具，自己動手創(chuàng)造一個用減法解決的問題，并列式解決。【親歷減法意義的感知過程，并板書各種算式，為后續(xù)觀察、比較、總結作準備】93.交流匯報：女孩：“我本來拿了5個小水果，送給同桌2個，我還剩幾個水果？我列的算式是5-2=3。”男孩：“怎么還是5-2=3??？重復了！”女孩辯解：“沒重復，這次不是汽車，是水果?！蹦泻ⅲ骸胺凑彩?-2=3，還說不重復？”大部分學生同意男孩的看法，但也覺得女孩說得有道理，辯論不出結果?！緦@樣的“沖突”，你會怎么處理？】10師：“你能再想一件‘事情’，也用5-2=3來

5、表示嗎？”孩子們編出很多情境，如教室有5個小朋友……草地上有5朵小花……有5支鉛筆……剛發(fā)完言的一個學生：“這樣的事情我還能說好多呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本領真大呀！”【這樣處理是不是很好？該結束了吧？】11師（捅破“窗戶紙”）：有的事情發(fā)生在停車場里，有的事情發(fā)生在教室里。為什么完全不一樣的事，卻能用同一個算式來表示呢？學生們終于發(fā)現(xiàn)，雖然事件不一樣，但同一個算式所表示的意思都是一樣的。教師趁熱打鐵，又問：“3+6=9可以表示的事情多不多？那就一個數(shù)‘8’都可以表示什么？”學生脫口而出：“那太多了！”教師又問：“你現(xiàn)在有什么想法？”生：“我

6、覺得‘數(shù)’和‘算式’都太神奇了，能表示那么多不同的事物！”12啟示1.設計有過程的教學。經(jīng)歷、體驗——經(jīng)驗。減法意義的感知。2.提出好的問題。（張齊華：半徑有無數(shù)條嗎？你能用一個數(shù)對表示一排嗎？）3.該出手時就出手。（決策：忽略；肯定或否定；延伸）（1）“重復了，咱就不寫了?！保?）“你能再想一件事情……”（更多例證）“有的事情發(fā)生在停車場里，有的……”（抽象）怎樣出手？不僅取決于教育觀念，更取決于教師的數(shù)學素養(yǎng)。（要不要出定義、法則？）追問：數(shù)學素養(yǎng)包括哪些方面？數(shù)學本質？13“好（有價值）的問題”的標準1、具有較強的探索性。（力所能及）2、具有一定的啟示

7、意義。（有利于學生掌握相關的數(shù)學知識和思想方法）3、具有多種解法甚至多種答案。4、具有一定的發(fā)展余地。5、具有一定的現(xiàn)實意義或與實際生活相聯(lián)系。6、有利于合作學習。7、問題的表述應簡單易懂。14什么是數(shù)學的本質？什么是“數(shù)學味”？怎樣的課才算是有數(shù)學味？怎樣使數(shù)學課有數(shù)學味？——體現(xiàn)數(shù)學的特點，突出數(shù)學的本質數(shù)學的特點：高度的抽象性（減法）嚴密的邏輯性（算理）應用的廣泛性15課標：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展（數(shù)學：模式的科學）（數(shù)學化）修訂版課標：數(shù)學是

8、研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形式（量性特征）的科學。