《姜啟源之初等模型》PPT課件

《《姜啟源之初等模型》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第二章初等模型2.1光盤的數(shù)據(jù)容量2.2雙層玻璃窗的功效2.3劃艇比賽的成績2.4實(shí)物交換2.5污水均流池的設(shè)計(jì)2.6交通流與道路通行能力2.7核軍備競賽2.8揚(yáng)帆遠(yuǎn)航2.9天氣預(yù)報(bào)的評(píng)價(jià)研究對(duì)象的機(jī)理比較簡單用靜態(tài)、線性、確定性模型即可達(dá)到建模目的可以利用初等數(shù)學(xué)方法來構(gòu)造和求解模型盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具來建模如果用初等和高等的方法建立的模型，其應(yīng)用效果差不多，那么初等模型更高明，也更受歡迎.初等模型2.1光盤的數(shù)據(jù)容量背景和問題20世紀(jì)80年代出現(xiàn)激光唱片(CD)與激光視盤(LD),統(tǒng)稱光盤，用于儲(chǔ)存數(shù)字聲頻、視頻信號(hào)和計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)等.20世紀(jì)90年代出現(xiàn)數(shù)字視頻光盤(DVD).21

2、世紀(jì)初光盤集計(jì)算機(jī)、光學(xué)記錄和影視技術(shù)為一體,帶動(dòng)了出版、廣播、通信、互聯(lián)網(wǎng)等行業(yè)的發(fā)展.CD的數(shù)據(jù)容量:單層650MB(兆字節(jié))DVD的數(shù)據(jù)容量:單層4.7GB(千兆字節(jié))從數(shù)學(xué)建模的角度研究:光盤的數(shù)據(jù)容量是怎么確定的，在一定條件下怎樣使其最大化.調(diào)查和分析45mm120mm2mm信道間距信道(螺旋線)經(jīng)過編碼的數(shù)字信息，以一定深度和寬度、不同長度的凹坑的形式，用燒蝕技術(shù)存儲(chǔ)在光盤表面呈螺旋線形狀的信道上.當(dāng)盤片上環(huán)形區(qū)域面積一定時(shí)，數(shù)據(jù)容量的大小取決于信道的總長度與信道上存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的線密度.決定信道長度和線密度大小的主要因素是所用激光的波長，和驅(qū)動(dòng)光盤的機(jī)械形式.調(diào)查和分析當(dāng)光盤運(yùn)

3、轉(zhuǎn)時(shí)激光束要能識(shí)別出信道上的凹坑所攜帶的信息，必須銳利地聚焦.數(shù)據(jù)容量激光波長驅(qū)動(dòng)形式信道長度線密度激光波長光的衍射使激光束在光盤上形成圓狀的光斑.為了提高存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的線密度，應(yīng)該使光斑盡量小，而光斑的大小與激光波長成正比.激光器激光波長（μm）光斑直徑（μm）信道間距（μm）數(shù)據(jù)線密度（字節(jié)/mm）紅外(CD)0.7821.6121紅色(DVD)0.640.9250.74387藍(lán)色(DVD)0.410.40.32800調(diào)查和分析恒定角速度(CAV)驅(qū)動(dòng)光盤的機(jī)械形式每一圈螺旋線上存儲(chǔ)同等數(shù)量的數(shù)據(jù)信息容量取決于最內(nèi)圈的長度、線密度以及總?cè)?shù)各圈螺旋線上數(shù)據(jù)的線密度不變?nèi)萘咳Q于固定的線

4、密度和螺旋線總長度恒定線速度(CLV)從光盤的容量比較，CLV優(yōu)于CAV.數(shù)據(jù)讀取時(shí)間:CLV每圈轉(zhuǎn)速不同，當(dāng)讀出磁頭在內(nèi)外圈移動(dòng)時(shí)，需要等待光盤加速或減速，而CAV不需要.對(duì)音樂、影像、計(jì)算機(jī)文件等按順序播放的信息，多用CLV;對(duì)詞典、數(shù)據(jù)庫、人機(jī)交互等常要隨機(jī)查找的信息，多用CAV.模型建立CLV(恒定線速度)光盤R1~光盤環(huán)形區(qū)域內(nèi)圓半徑,R2~外圓半徑,d~信道間距LCLV~信道總長度環(huán)形區(qū)域面積/信道間距同心圓平均周長*總?cè)?shù)數(shù)據(jù)容量ρ~線密度,(n~總?cè)?shù))其他方法建模模型建立CAV(恒定角速度)光盤螺旋線最內(nèi)圈的長度近似為2πR1,總?cè)?shù)可視為數(shù)據(jù)容量LCLV~信道總長度

5、ρ~線密度,當(dāng)線密度ρ、信道間距d和外徑R2給定后，可選擇環(huán)形區(qū)域的內(nèi)圓半徑R1，使數(shù)據(jù)容量最大.模型求解CLV(恒定線速度)光盤激光器激光波長(μm)信道長度(mm)信息容量,(MB)影像時(shí)間(min)紅外(CD)0.785,611,17967918紅色(DVD)0.6412,132,2794,695126藍(lán)色(DVD)0.4128,055,89522,445603R2=58mm,R1=22.5mmCD信道長度在5km以上，容量約680MB;DVD容量在GB量級(jí).影像時(shí)間按照每秒鐘占用0.62MB計(jì)算.模型求解激光器激光波長(μm)信道長度(mm)信息容量,(MB)影像時(shí)間(min)

6、紅外(CD)0.783,302,59940011紅色(DVD)0.647,140,7552,76474藍(lán)色(DVD)0.4116,512,99613,210355CAV(恒定角速度)光盤即使在內(nèi)圓半徑的最佳選擇下，CAV光盤的信息容量也小于CLV光盤.R1=R2/2時(shí)LCAV最大2d墻室內(nèi)T1室外T2dd墻l室內(nèi)T1室外T2問題雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，減少多少熱量損失.假設(shè)熱量傳播只有傳導(dǎo)，沒有對(duì)流.T1,T2不變，熱傳導(dǎo)過程處于穩(wěn)態(tài).材料均勻，熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù).建模熱傳導(dǎo)定律Q1Q2Q~單位時(shí)間單位面積傳導(dǎo)的熱量?T~溫差,d~材料厚度,k~熱傳導(dǎo)系數(shù)2.2雙層玻璃窗

7、的功效雙層單層dd墻l室內(nèi)T1室外T2Q1TaTb記雙層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q1Ta~內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度Tb~外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度k1~玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)k2~空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)建模記單層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q22d墻室內(nèi)T1室外T2Q2雙層與單層窗傳導(dǎo)的熱量之比k1=4~8?10-3(J/cm·s·kw·h),k2=2.5?10-4,k1/k2=16~32對(duì)Q1比Q2的減少量作最保守的估計(jì)，取k1/k2=16建模hQ1/Q24200.060.030.026