《姜啟源之初等模型》PPT課件

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1、第二章初等模型2.1光盤的數(shù)據(jù)容量2.2雙層玻璃窗的功效2.3劃艇比賽的成績2.4實物交換2.5污水均流池的設計2.6交通流與道路通行能力2.7核軍備競賽2.8揚帆遠航2.9天氣預報的評價研究對象的機理比較簡單用靜態(tài)、線性、確定性模型即可達到建模目的可以利用初等數(shù)學方法來構造和求解模型盡量采用簡單的數(shù)學工具來建模如果用初等和高等的方法建立的模型，其應用效果差不多，那么初等模型更高明，也更受歡迎.初等模型2.1光盤的數(shù)據(jù)容量背景和問題20世紀80年代出現(xiàn)激光唱片(CD)與激光視盤(LD),統(tǒng)稱光盤，用于儲存數(shù)字聲頻、視頻信號和計算機數(shù)據(jù)等.20世紀90年代出現(xiàn)數(shù)字視頻光盤(DVD).21

2、世紀初光盤集計算機、光學記錄和影視技術為一體,帶動了出版、廣播、通信、互聯(lián)網等行業(yè)的發(fā)展.CD的數(shù)據(jù)容量:單層650MB(兆字節(jié))DVD的數(shù)據(jù)容量:單層4.7GB(千兆字節(jié))從數(shù)學建模的角度研究:光盤的數(shù)據(jù)容量是怎么確定的，在一定條件下怎樣使其最大化.調查和分析45mm120mm2mm信道間距信道(螺旋線)經過編碼的數(shù)字信息，以一定深度和寬度、不同長度的凹坑的形式，用燒蝕技術存儲在光盤表面呈螺旋線形狀的信道上.當盤片上環(huán)形區(qū)域面積一定時，數(shù)據(jù)容量的大小取決于信道的總長度與信道上存儲數(shù)據(jù)的線密度.決定信道長度和線密度大小的主要因素是所用激光的波長，和驅動光盤的機械形式.調查和分析當光盤運

3、轉時激光束要能識別出信道上的凹坑所攜帶的信息，必須銳利地聚焦.數(shù)據(jù)容量激光波長驅動形式信道長度線密度激光波長光的衍射使激光束在光盤上形成圓狀的光斑.為了提高存儲數(shù)據(jù)的線密度，應該使光斑盡量小，而光斑的大小與激光波長成正比.激光器激光波長（μm）光斑直徑（μm）信道間距（μm）數(shù)據(jù)線密度（字節(jié)/mm）紅外(CD)0.7821.6121紅色(DVD)0.640.9250.74387藍色(DVD)0.410.40.32800調查和分析恒定角速度(CAV)驅動光盤的機械形式每一圈螺旋線上存儲同等數(shù)量的數(shù)據(jù)信息容量取決于最內圈的長度、線密度以及總圈數(shù)各圈螺旋線上數(shù)據(jù)的線密度不變容量取決于固定的線

4、密度和螺旋線總長度恒定線速度(CLV)從光盤的容量比較，CLV優(yōu)于CAV.數(shù)據(jù)讀取時間:CLV每圈轉速不同，當讀出磁頭在內外圈移動時，需要等待光盤加速或減速，而CAV不需要.對音樂、影像、計算機文件等按順序播放的信息，多用CLV;對詞典、數(shù)據(jù)庫、人機交互等常要隨機查找的信息，多用CAV.模型建立CLV(恒定線速度)光盤R1~光盤環(huán)形區(qū)域內圓半徑,R2~外圓半徑,d~信道間距LCLV~信道總長度環(huán)形區(qū)域面積/信道間距同心圓平均周長*總圈數(shù)數(shù)據(jù)容量ρ~線密度,(n~總圈數(shù))其他方法建模模型建立CAV(恒定角速度)光盤螺旋線最內圈的長度近似為2πR1,總圈數(shù)可視為數(shù)據(jù)容量LCLV~信道總長度

5、ρ~線密度,當線密度ρ、信道間距d和外徑R2給定后，可選擇環(huán)形區(qū)域的內圓半徑R1，使數(shù)據(jù)容量最大.模型求解CLV(恒定線速度)光盤激光器激光波長(μm)信道長度(mm)信息容量,(MB)影像時間(min)紅外(CD)0.785,611,17967918紅色(DVD)0.6412,132,2794,695126藍色(DVD)0.4128,055,89522,445603R2=58mm,R1=22.5mmCD信道長度在5km以上，容量約680MB;DVD容量在GB量級.影像時間按照每秒鐘占用0.62MB計算.模型求解激光器激光波長(μm)信道長度(mm)信息容量,(MB)影像時間(min)

6、紅外(CD)0.783,302,59940011紅色(DVD)0.647,140,7552,76474藍色(DVD)0.4116,512,99613,210355CAV(恒定角速度)光盤即使在內圓半徑的最佳選擇下，CAV光盤的信息容量也小于CLV光盤.R1=R2/2時LCAV最大2d墻室內T1室外T2dd墻l室內T1室外T2問題雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，減少多少熱量損失.假設熱量傳播只有傳導，沒有對流.T1,T2不變，熱傳導過程處于穩(wěn)態(tài).材料均勻，熱傳導系數(shù)為常數(shù).建模熱傳導定律Q1Q2Q~單位時間單位面積傳導的熱量?T~溫差,d~材料厚度,k~熱傳導系數(shù)2.2雙層玻璃窗

7、的功效雙層單層dd墻l室內T1室外T2Q1TaTb記雙層玻璃窗傳導的熱量Q1Ta~內層玻璃的外側溫度Tb~外層玻璃的內側溫度k1~玻璃的熱傳導系數(shù)k2~空氣的熱傳導系數(shù)建模記單層玻璃窗傳導的熱量Q22d墻室內T1室外T2Q2雙層與單層窗傳導的熱量之比k1=4~8?10-3(J/cm·s·kw·h),k2=2.5?10-4,k1/k2=16~32對Q1比Q2的減少量作最保守的估計，取k1/k2=16建模hQ1/Q24200.060.030.026