數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊1.6完全平方公式（1）教學(xué)設(shè)計

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1、第一章　整式的乘除6完全平方公式（第1課時）課時安排說明:《完全平方公式》共分兩課時，第一課時，主要利用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，運(yùn)用公式進(jìn)行計算；第二課時，主要是進(jìn)一步理解完全平方公式，運(yùn)用公式進(jìn)行稍復(fù)雜的計算和數(shù)的簡便運(yùn)算.一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法、平方差公式，這些知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)

2、的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識以及與同伴合作交流的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析教科書在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法以及平方差公式的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算.但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個近期目標(biāo).整式是初中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處.而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)

3、，不僅對學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．知識與技能：理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算，了解完全平方公式的幾何背景2．過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.3．情感與態(tài)度：在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.一、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個教

4、學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、探索引入、初識完全平方公式、再識完全平方公式、又識完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)回顧與思考活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式1.由下面的兩個圖形你能得到哪個公式？2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.3.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：弄清在什么情況下才能使用平方差公式.活動目的：本堂課的學(xué)習(xí)方向仍是引導(dǎo)鼓勵學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識經(jīng)過個人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力.而這個過程離不開舊知識的鋪墊，平方差公式的學(xué)習(xí)有

5、很多教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學(xué)習(xí)是類似的，其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨，因而復(fù)習(xí)很有必要.實(shí)際教學(xué)效果：在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生能夠根據(jù)圖形順利地回答出平方差公式的內(nèi)容，而對于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及應(yīng)用時的注意事項(xiàng)，通過學(xué)生之間的相互補(bǔ)充，絕大多數(shù)學(xué)生也得以掌握.在復(fù)習(xí)中既把舊知識得以復(fù)習(xí)，同時學(xué)生也會主動的去回顧平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)過程，從而為本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié)探索引入活動內(nèi)容：1.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3

6、x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x22.再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).bbaa圖1-53你能用自己的語言敘述這一公式嗎？4.你能用圖1-5解釋這一公式嗎？活動目的：通過特例的探索，引入完全平方公式，再讓學(xué)生自己舉例加深對公式的體會.而在計算圖形的面積時，通過對比這些表示方式可以使學(xué)生對于公式有一個直觀的認(rèn)識.同時在古代人們也是通過類似的圖形認(rèn)識了這個公式.通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性得到大大的激發(fā).實(shí)際教學(xué)效果：活動1學(xué)生通過觀察比較容易得到：(a+b)2=a2+2ab+b2活動2讓學(xué)生舉例驗(yàn)證的同時，

7、還可以引導(dǎo)學(xué)生通過多項(xiàng)式的乘法法則來驗(yàn)證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性.活動4問題提出后，由于前面平方差公式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠主動地去尋找解決問題的方法，絕大多數(shù)學(xué)生能夠很順利地想到兩種不同的方法，并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識.從而在學(xué)生的自主探索過程中驗(yàn)證了完全平方公式，使學(xué)生有了一個直觀認(rèn)識.在整個過程中老師只是在提出問題和引導(dǎo)學(xué)生解決問題，學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽.第三環(huán)節(jié)初識完全平方公式活動內(nèi)容：1.(a－b)2=？你是怎樣做的？.2.你能自己設(shè)計一個圖形解釋這一公式嗎？3.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，