數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊1.6完全平方公式1

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1、《1.6完全平方公式》教案一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.2.完全平方公式的幾何背景.（二）能力目標(biāo)1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力.2.重視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達能力.（三）情感目標(biāo)1.了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣.2.鼓勵學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.二、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重難點1.完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述、幾何解釋.2.完全平方公式的應(yīng)用.（二）教學(xué)難點1.完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.2.完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用.三、教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生從面積入手發(fā)現(xiàn)并

2、猜測完全平方公式，通過合作探索討論用所學(xué)的知識對公式進行驗證.四、教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課［師］去年，一位老農(nóng)在一次“科技下鄉(xiāng)”活動中得到啟示，將一塊邊長為a米的正方形農(nóng)田改成試驗田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來，收益很大.今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來的試驗田，邊長增加b米，形成四塊試驗田，種植不同的新品種.同學(xué)們，誰來幫老農(nóng)實現(xiàn)這個愿望呢？（同學(xué)們開始動手在練習(xí)本上畫圖，尋求解決的途徑）［生］我能幫這位爺爺.［師］你能把你的結(jié)果展示給大家嗎？［生］可以.如圖1所示，這就是我改造后的試驗田，可以種植四種不同的新品種.圖1［師］你能用

3、不同的方式表示試驗田的面積嗎？（學(xué)生思考面積的表示方法）法一：改造后的試驗田變成了邊長為（a+b）的大正方形，因此，試驗田的總面積應(yīng)為（a+b）2.法二：也可以把試驗田的總面積看成四部分的面積和即邊長為a的正方形面積，邊長為b的正方形的面積和兩塊長和寬分別為a和b的面積的和.所以試驗田的總面積也可表示為a2+2ab+b2.［師］很好！同學(xué)們用不同的形式表示了這塊試驗田的總面積，進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？［生］可以發(fā)現(xiàn)它們雖形式不同，但都表示同一塊試驗田的面積，因此它們應(yīng)該相等.即（a+b）2=a2+2ab+b2［師］我們這節(jié)課就來研究上面這個公式——完全平方公式.Ⅱ.講授新課1.推導(dǎo)完全平方公

4、式［師］我們通過對比試驗田的總面積得出了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.其實，據(jù)有關(guān)資料表明，古埃及、古巴比倫、古印度和古代中國人也是通過類似的圖形認(rèn)識了這個公式.我們姑且把這種方法看作對完全平方公式的一個幾何解釋.能不能從代表運算的角度利用多項式的乘法運算推導(dǎo)出這樣的公式呢？想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能用多項式乘法法則說明理由嗎？（同學(xué)們可先在自己的練習(xí)本上推導(dǎo)，教師巡視推導(dǎo)的情況，對較困難的學(xué)生以啟示）用多項式乘法法則可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以（a+b）2=a2+2ab+b

5、2［師］你能用語言描述這個公式嗎？（引導(dǎo)學(xué)生用語言描述公式，學(xué)生齊讀）兩個數(shù)的和的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上它們積的2倍.（2）（a－b）2等于什么？你是怎樣想的.（學(xué)生討論，探索結(jié)論，學(xué)生自己回答解決方法）（學(xué)生很容易模仿上面的方法用多項式乘法來解決，老師可以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生利用剛才驗證的公式來解決整個問題，尋求一個問題的多種解法）法一：（a－b）2=（a－b）（a－b）=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.法二：因（a+b）2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意數(shù)或單項式、多項式.我們用“－b”代替公式中的“b”，利用上面的公式就可以得到（a－b）2=［a+（－b）］2.［師

6、生共析］（a－b）2=［a+（－b）］2=a2+2·a·（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2.于是，我們得到又一個公式：（a－b）2=a2－2ab+b2［師］你能用語言描述這個公式嗎？（學(xué)生模仿上面公式的描述試著自己描述，請學(xué)生回答）兩個數(shù)的差的平方等于這兩個數(shù)的平方和減去它們積的2倍.2.應(yīng)用、升華［例1］利用完全平方公式計算：（1）（2x－3）2；（2）（4x+5y）2；（3）（mn－a）2.分析：利用完全平方公式計算，第一步先選擇公式；第二步，明確誰是a，誰是b，準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡.Ⅲ、隨堂練習(xí)計算：（1）（x－2y）2；（2）（2xy+x）2；（3）（n+1）2－n2.（學(xué)

7、生演板，互相批改）解：（1）（x－2y）2=（x）2－2·x·2y+（2y）2=x2－2xy+4y2（2）（2xy+x）2=（2xy）2+2·2xy·x+（x）2=4x2y2+x2y+x2（3）方法一：（n+1）2－n2=n2+2n+1－n2=2n+1.方法二：（n+1）2－n2=［（n+1）+n］［（n+1）－n］=2n+1.Ⅳ、課后作業(yè)