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《1.6 完全平方公式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、1.6完全平方公式回顧與思考公式的結構特征:左邊是a2?b2;兩個二項式的乘積,平方差公式應用平方差公式的注意事項:對于一般兩個二項式的積,看準有無相等的“項”和符號相反的“項”;僅當把兩個二項式的積變成公式標準形式后，才能使用平方差公式?；仡?思考?(a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.?弄清在什么情況下才能使用平方差公式:?在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不弄錯符號、當?shù)谝?二)數(shù)是乘積且被平方時要注意添括號,是運用平方差公式進行多項式乘法的關鍵。完全平方公式一塊邊長為a米的正方
2、形實驗田，做一做圖1—6a因需要將其邊長增加b米。形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:2公式:完全平方公式動腦筋(1)你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證?(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a
3、+(?b)]2?(a?b)2=?她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式?推證公式?(a?b)2=[a+(?b)]2=2+2+2aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?的證明初識完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.aabba2ababb2結構特征:左邊是的平方;二項式右邊是a2+b2a2+b2(兩數(shù)和)(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2a+ba?b兩數(shù)的平方和+
4、加上?(減去)2ab2ab這兩數(shù)乘積的兩倍.(a?b)2=a2?2ab+b2幾何解釋:用自己的語言敘述上面的公式語言表述:兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的兩倍.22(a?b)2=a2?2ab+b2(差)(減去)例題解析例題學一學?例1利用完全平方公式計算：(1)(2x?3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,注意?先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確個是a,哪個是b.第一數(shù)2x4x22x的平方,()2?減去2x第一數(shù)與第二數(shù)?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數(shù)3
5、的平方.2=?12x+9;?閱讀?(2)(3).解：(1)(2x?3)2做題時要邊念邊寫：=3隨堂練習隨堂練習(1)(x?2y)2；(2)(2xy+x)2;1、計算：接糾錯練習(3)(n+1)2?n2.本節(jié)課你的收獲是什么？小結本節(jié)課你學到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結果不同：完全平方公式的結果是三項，即(a?b)2＝a2?2ab+b2;平方差公式的結果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.有時需要進行變形，使變形后的式子符合應用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應用公式計算.在解題
6、過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時要注意添括號,是運用完全平方公式進行多項式乘法的關鍵糾錯練習指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(?a?1)2＝?a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時,未添括號;第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個2;應改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項);應改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2
7、a?1+1;(3)第一數(shù)平方未添括號,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯了符號;第二數(shù)的平方這一項錯了符號;應改為:(?a?1)2＝(?a)2?2?(?a)?1+12;拓展練習下列等式是否成立?說明理由．(1)(?4a+1)2=(1?4a)2；(2)(?4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1)由加法交換律?4a+l＝l?4a。成立理由:(2)∵?4a?1＝?(4a+1)，成立∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]
8、2＝(4a+1)2.(3)∵(1?4a)＝?(?1+4a)不成立．即(1?4a)＝?(4a?1)＝?(4a?1)，∴(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)]＝?(4a?1)(4a?1)＝?(4a?1)2。不成立．(4
