《1.6 完全平方公式》教案3

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1、《1.6完全平方公式》教案一、教學目標（一）知識目標1.完全平方公式的推導及其應用.2.完全平方公式的幾何背景.（二）能力目標1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力.2.重視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達能力.（三）情感目標1.了解數(shù)學的歷史，激發(fā)學習數(shù)學興趣.2.鼓勵學生自己探索算法的多樣化，有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.二、教學重難點（一）教學重難點1.完全平方公式的推導過程、結構特點、語言表述、幾何解釋.2.完全平方公式的應用.（二）教學難點1.完全平方公式的推導及其幾何解釋.2.完全平方公式結構特點及

2、其應用.三、教學方法引導學生從面積入手發(fā)現(xiàn)并猜測完全平方公式，通過合作探索討論用所學的知識對公式進行驗證.四、教學過程Ⅰ.創(chuàng)設問題情景，引入新課［師］去年，一位老農(nóng)在一次“科技下鄉(xiāng)”活動中得到啟示，將一塊邊長為a米的正方形農(nóng)田改成試驗田，種上了優(yōu)質的雜交水稻，一年來，收益很大.今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來的試驗田，邊長增加b米，形成四塊試驗田，種植不同的新品種.同學們，誰來幫老農(nóng)實現(xiàn)這個愿望呢？（同學們開始動手在練習本上畫圖，尋求解決的途徑）［生］我能幫這位爺爺.［師］你能把你的結果展示給大家嗎？［

3、生］可以.如圖1所示，這就是我改造后的試驗田，可以種植四種不同的新品種.圖1［師］你能用不同的方式表示試驗田的面積嗎？（學生思考面積的表示方法）法一：改造后的試驗田變成了邊長為（a+b）的大正方形，因此，試驗田的總面積應為（a+b）2.法二：也可以把試驗田的總面積看成四部分的面積和即邊長為a的正方形面積，邊長為b的正方形的面積和兩塊長和寬分別為a和b的面積的和.所以試驗田的總面積也可表示為a2+2ab+b2.［師］很好！同學們用不同的形式表示了這塊試驗田的總面積，進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？［生］可以發(fā)現(xiàn)它們雖形式不同，但都表示同一塊試驗田的面積，因此

4、它們應該相等.即（a+b）2=a2+2ab+b2［師］我們這節(jié)課就來研究上面這個公式——完全平方公式.Ⅱ.講授新課1.推導完全平方公式［師］我們通過對比試驗田的總面積得出了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.其實，據(jù)有關資料表明，古埃及、古巴比倫、古印度和古代中國人也是通過類似的圖形認識了這個公式.我們姑且把這種方法看作對完全平方公式的一個幾何解釋.能不能從代表運算的角度利用多項式的乘法運算推導出這樣的公式呢？想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能用多項式乘法法則說明理由嗎？（同學們可先在自己的練習本上推導，教師巡視推導的情況，對較困難

5、的學生以啟示）用多項式乘法法則可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以（a+b）2=a2+2ab+b2［師］你能用語言描述這個公式嗎？（引導學生用語言描述公式，學生齊讀）兩個數(shù)的和的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上它們積的2倍.（2）（a－b）2等于什么？你是怎樣想的.（學生討論，探索結論，學生自己回答解決方法）（學生很容易模仿上面的方法用多項式乘法來解決，老師可以適當?shù)囊龑W生利用剛才驗證的公式來解決整個問題，尋求一個問題的多種解法）法一：（a－b）2=（a－b）（a－b）=

6、a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.法二：因（a+b）2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意數(shù)或單項式、多項式.我們用“－b”代替公式中的“b”，利用上面的公式就可以得到（a－b）2=［a+（－b）］2.［師生共析］（a－b）2=［a+（－b）］2=a2+2·a·（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2.于是，我們得到又一個公式：（a－b）2=a2－2ab+b2［師］你能用語言描述這個公式嗎？（學生模仿上面公式的描述試著自己描述，請學生回答）兩個數(shù)的差的平方等于這兩個數(shù)的平方和減去它們積的2倍.2.應用、升華［例1］利用完全平方公式計算

7、：（1）（2x－3）2；（2）（4x+5y）2；（3）（mn－a）2.分析：利用完全平方公式計算，第一步先選擇公式；第二步，明確誰是a，誰是b，準確代入公式；第三步化簡.Ⅲ、隨堂練習計算：（1）（x－2y）2；（2）（2xy+x）2；（3）（n+1）2－n2.（學生演板，互相批改）解：（1）（x－2y）2=（x）2－2·x·2y+（2y）2=x2－2xy+4y2（2）（2xy+x）2=（2xy）2+2·2xy·x+（x）2=4x2y2+x2y+x2（3）方法一：（n+1）2－n2=n2+2n+1－n2=2n+1.方法二：（n+1）2－n2=［（n+

8、1）+n］［（n+1）－n］=2n+1.Ⅳ、課后作業(yè)