《1.6 完全平方公式》教案4

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1、《1.6完全平方公式》教案教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算.2、過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.3、情感態(tài)度價值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心.教學(xué)重點(diǎn)：1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述（學(xué)生自己的語言）、幾何解釋.2、會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算.教學(xué)難點(diǎn)：1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.2、完全平方公式的

2、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的？問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果.（1）（a+b）2（2）（a-b）2（此時，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.）二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.（如圖）ab（1）四塊面積分別為：、、、；（2）兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：①整體看：邊長為的大正方形，S=；②部分看：四塊面積的和，

3、S=.總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？問題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索.（a+b）2表示的意義是什么？請你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.（教學(xué)過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗(yàn)證才能得出真知，但還是要鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗(yàn)證）問題3：你能說說（a+b）2=a2+2ab+b2這個等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎？用自己的語言敘述.（結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說出（a

4、-b）2等于什么嗎？請你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.總結(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.問題：①這兩個公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍.強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.三、例題講解，鞏固新知例1：利用完全平方公式計算（1）（2x－3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn－a）2解：（2x－3）2=（2x）2－2·（2x）·3＋32=4x2－12x＋9（4x+5y）2=（4x）2＋2·（4x）·（5y）＋

5、（5y）2=16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2=（mn）2－2·（mn）·a＋a2=m2n2－2mna＋a2交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計算的一般步驟（1）確定首、尾，分別平方；（2）確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果.四、練習(xí)鞏固練習(xí)1：利用完全平方公式計算①②③（-2t-1）2練習(xí)2：利用完全平方公式計算（1）（n＋1）2－n2（2）練習(xí)3：求的值，其中（練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價.也可學(xué)生獨(dú)立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時幫助.）五、變式練習(xí)1、下列計算是否正確？如不正確如何改正？①②③2、選擇（1）代數(shù)式2x

6、y-x2-y2=（）A、（x-y）2B、（-x-y）2C、（y-x）2D、-（x-y）2（2）等于（）A．B．C．D．（3）若，那么A等于（）A．B．C．0D．六、暢談收獲，歸納總結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式.2、我們在運(yùn)用公式時，要注意以下幾點(diǎn)：（1）公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；（2）公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)和寫錯符號；（3）可能出現(xiàn)①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.七、作業(yè)設(shè)置