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《1.6 完全平方公式》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、1.6完全平方公式回顧與思考公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是a2?b2;兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,平方差公式應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng):對(duì)于一般兩個(gè)二項(xiàng)式的積,看準(zhǔn)有無(wú)相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”;僅當(dāng)把兩個(gè)二項(xiàng)式的積變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，才能使用平方差公式。回顧&思考?(a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.?弄清在什么情況下才能使用平方差公式:?在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊,做到不弄錯(cuò)符號(hào)、當(dāng)?shù)谝?二)數(shù)是乘積且被平方時(shí)要注意添括號(hào),是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵。完全平方公式一塊邊長(zhǎng)為a米的正方
2、形實(shí)驗(yàn)田，做一做圖1—6a因需要將其邊長(zhǎng)增加b米。形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖1—6).用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:2公式:完全平方公式動(dòng)腦筋(1)你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證?(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫(xiě)出了如下的算式:(a?b)2=[a
3、+(?b)]2?(a?b)2=?她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式?推證公式?(a?b)2=[a+(?b)]2=2+2+2aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?的證明初識(shí)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.aabba2ababb2結(jié)構(gòu)特征:左邊是的平方;二項(xiàng)式右邊是a2+b2a2+b2(兩數(shù)和)(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2a+ba?b兩數(shù)的平方和+
4、加上?(減去)2ab2ab這兩數(shù)乘積的兩倍.(a?b)2=a2?2ab+b2幾何解釋:用自己的語(yǔ)言敘述上面的公式語(yǔ)言表述:兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的兩倍.22(a?b)2=a2?2ab+b2(差)(減去)例題解析例題學(xué)一學(xué)?例1利用完全平方公式計(jì)算：(1)(2x?3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,注意?先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,明確個(gè)是a,哪個(gè)是b.第一數(shù)2x4x22x的平方,()2?減去2x第一數(shù)與第二數(shù)?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數(shù)3
5、的平方.2=?12x+9;?閱讀?(2)(3).解：(1)(2x?3)2做題時(shí)要邊念邊寫(xiě)：=3隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)(x?2y)2；(2)(2xy+x)2;1、計(jì)算：接糾錯(cuò)練習(xí)(3)(n+1)2?n2.本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即(a?b)2＝a2?2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.有時(shí)需要進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計(jì)算.在解題
6、過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊,做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時(shí)要注意添括號(hào),是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵糾錯(cuò)練習(xí)指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(?a?1)2＝?a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時(shí),未添括號(hào);第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個(gè)2;應(yīng)改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項(xiàng));應(yīng)改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2
7、a?1+1;(3)第一數(shù)平方未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯(cuò)了符號(hào);第二數(shù)的平方這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào);應(yīng)改為:(?a?1)2＝(?a)2?2?(?a)?1+12;拓展練習(xí)下列等式是否成立?說(shuō)明理由．(1)(?4a+1)2=(1?4a)2；(2)(?4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1)由加法交換律?4a+l＝l?4a。成立理由:(2)∵?4a?1＝?(4a+1)，成立∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]
8、2＝(4a+1)2.(3)∵(1?4a)＝?(?1+4a)不成立．即(1?4a)＝?(4a?1)＝?(4a?1)，∴(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)]＝?(4a?1)(4a?1)＝?(4a?1)2。不成立．(4
