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《數學北師大版七年級下冊1．6 完全平方公式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、1．6 完全平方公式1．會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算；(重點)2．靈活運用完全平方公式進行計算．(難點) 一、情境導入計算：(1)(x＋1)2;(2)(x－1)2；(3)(a＋b)2;(4)(a－b)2.由上述計算，你發(fā)現了什么結論？二、合作探究探究點：完全平方公式【類型一】直接運用完全平方公式進行計算利用完全平方公式計算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．解：(1)(5－a)2＝25
2、－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型二】利用完全平方公式求字母的值如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．解析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式確定m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋
3、(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型三】靈活運用完全平方公式的變式求代數式的值若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1.(1)求＋的值；(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋y)2＝9，(x－y)2
4、＝1，∴x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，∴4xy＝9－1＝8，∴xy＝2，∴＋＝＝＝＝；(2)∵(x＋y)2＝9，xy＝2，∴(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.方法總結：所求的展開式中都含有xy或x＋y時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數式中，整體求解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題【類型四】完全平方公式的幾何背景我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖
5、形面積來解釋一些代數恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此恒等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C.方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．變式訓練：見《學練優(yōu)》
6、本課時練習“課后鞏固提升”第6題【類型五】與完全平方公式有關的探究問題下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數)展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a
7、3＋3a2b＋3ab2＋b3，可得(a＋b)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數的和，由此可得(a＋b)4的各項系數依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項系數依次為1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各項系數分別為1、6、15、20、15、6、1.故填20.方法總結：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題三、板書設計1．完全平方公式：兩個數的和(或差)的平
8、方，等于這兩個數的平方和加(或減)這兩個數乘積的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的應用本節(jié)課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征，注意不要出現如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解
