節(jié)點(diǎn)回路支路計(jì)算

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1、第3章電阻電路的一般分析重點(diǎn)熟練掌握電路方程的列寫(xiě)方法：支路電流法回路電流法節(jié)點(diǎn)電壓法線(xiàn)性電路的一般分析方法(1)普遍性：對(duì)任何線(xiàn)性電路都適用。復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。（2）元件的電壓、電流關(guān)系特性。（1）電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。方法的基礎(chǔ)(2)系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。3.1支路電流法(branchcurrentmethod)對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出

2、b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。以各支路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。1.支路電流法2.獨(dú)立方程的列寫(xiě)（1）從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程（2）選擇基本回路列寫(xiě)b-(n-1)個(gè)KVL方程R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6個(gè)支路電流，需列寫(xiě)6個(gè)方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列KVL寫(xiě)方程:結(jié)合元件特性消去支路電壓得：回路1回路2回路3123支路電流法的一般步驟：(1)標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列

3、寫(xiě)其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫(xiě)其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；(5)進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫(xiě)的是KCL和KVL方程，所以方程列寫(xiě)方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。例1.節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個(gè)KCL方程：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解(2)b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3=6?U=?US7I1–11I2=70-6=641270V6V7?ba+–+–I1I3I27?1

4、1?例2.節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個(gè)KCL方程：列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1.(2)b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7?b+–I1I3I27?11?增補(bǔ)方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7?b+–I1I3I27?11?a由于I2已知，故只列寫(xiě)兩個(gè)方程節(jié)點(diǎn)a：–I1+I3=6避開(kāi)電流源支路取回路：7I1＋7I3=70例3.節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2

5、=70-5U增補(bǔ)方程：U=7I3a1270V7?b+–I1I3I27?11?+5U_+U_有受控源的電路，方程列寫(xiě)分兩步：(1)先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2)將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。ab例求:Rab解1連接等電位點(diǎn)對(duì)稱(chēng)線(xiàn)ab解2斷開(kāi)中點(diǎn)。解3確定電流分布。ii/2i1i23.2回路電流法(loopcurrentmethod)基本思想為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線(xiàn)性組合表示。來(lái)求得電路的解。1.回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量列寫(xiě)電

6、路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱(chēng)網(wǎng)孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2獨(dú)立回路為2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿(mǎn)足。因此回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫(xiě)KVL方程，方程數(shù)為：列寫(xiě)的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)?；芈?：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1

7、+(R2+R3)il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il22.方程的列寫(xiě)R11=R1+R2回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：R22=R2+R3回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12=R21=–R2回路1、回路2之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。ul1=uS1-uS2回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2=uS2回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。R11i

8、l1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：對(duì)于具有l(wèi)=b-(n-1)個(gè)回路的電路，有:其中:Rjk:互電阻+:流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同-:流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反0:無(wú)關(guān)R11i