例1某種電動機啟動后轉(zhuǎn)速隨時間變化的關系為求⑴

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1、例1某種電動機啟動后轉(zhuǎn)速隨時間變化的關系為求⑴t=6.0s時的轉(zhuǎn)速；⑵角加速度隨時間變化的規(guī)律；⑶啟動后6.0s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。式中解：⑴⑵⑶0606例2有一大型水壩高110m、長1000m，水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示.求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大壩基點Q且與x軸平行的力矩.解:設水深h,壩長L,在壩面上取面積元作用在此面積元上的力yOhyxQyOxL令大氣壓為，則代入數(shù)據(jù)，得yOhyxL代入數(shù)據(jù)，得對通過點Q且與x軸平行的力矩yQOhyQyOxoxzdxdmx解：⑴例3.質(zhì)量為m，長為l的均勻細棒，⑵通過棒端點并與

2、棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。求⑴通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量；oxzdxdmx⑵oR例4.一質(zhì)量為m，半徑為R的均勻圓盤，求通過盤中心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：rdr例5.計算鐘擺的轉(zhuǎn)動慣量。（已知：擺錘質(zhì)量為m，半徑為r，擺桿質(zhì)量也為m，長度為2r）ro解：擺桿轉(zhuǎn)動慣量：擺錘轉(zhuǎn)動慣量：例6質(zhì)量M=16kg的實心滑輪,半徑R=0.15m。一細繩繞在滑輪上,一端掛質(zhì)量m=8kg的物體。求(1)由靜止開始1秒后，物體下降的距離。(2)繩子的張力。mg解：mMmT）?Bm2gF2解：F2′F1′m1gF1FNFfA例7半徑為r的定滑輪繞轉(zhuǎn)軸

3、的轉(zhuǎn)動慣量為J，兩邊分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A、B，A置于傾角為?的斜面上，它和斜面間的摩擦因數(shù)為?，B向下作加速運動時，求⑴其下落加速度的大小；⑵滑輪兩邊的張力。（繩的質(zhì)量及伸長均不計，繩與滑輪間無滑動，滑輪軸光滑））?Bm2gF2F2′F1′m1gF1FNFfA例8.一長為l質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動，由于此桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動，計算細桿轉(zhuǎn)到與豎直線呈?角時的角加速度和角速度。?lO解：由轉(zhuǎn)動定律mg?lOmg例9.質(zhì)量為m，長為l

4、的均質(zhì)細桿，轉(zhuǎn)軸在o點，距A端l/3。今使棒從靜止開始由水平位置繞o點轉(zhuǎn)動，求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置時的角速度和角加速度。解：（1）（2）??coBAl∕3mg→（2）垂直位置?coBAl∕3mg→例10半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上，并可在圓環(huán)上滑動，小球開始時靜止于圓環(huán)上的點A（該點在通過O的水平面上），然后從A點下滑，設小球與環(huán)摩擦不計，求小球滑到點B時對O點的角動量和角速度。解：對O點力矩為零，重力矩ROmg→FN→??ABROmg→FN→??AB例11質(zhì)量為m，速度為vo的航

5、天器，欲在質(zhì)量為m′，半徑為R的行星表面著陸，求航天器的瞄準距離b和俘獲截面Ｓ（=?b2）？Rm′BAOv0→r→b?解：航天器看成質(zhì)點受有心力作用以O為參考點，角動量守恒A點B點由機械能守恒(A離行星很遠，引力勢能視為零)可得—末態(tài)動能—總能量例12.質(zhì)量很小,長度為的細桿,可繞過中心O并與紙面垂直的軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動,桿靜止于水平位置時,一只小蟲以速率v0垂直落在距O點處,并背離O向細桿A段爬行,設小蟲和桿質(zhì)量均為m,欲使細桿以恒定角速度轉(zhuǎn)動,小蟲應以多大速率向細桿端點爬行。·OAvO解：重力沖量矩可忽略，碰撞前后角動量守恒設小蟲爬到p點

6、外力矩·pr??mgll/2CABMNh解:碰撞前M落在A點的速度碰撞后的瞬間,M、N具有相同的線速度例13.一雜技演員M由距水平蹺板高為h處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N彈了起來.設蹺板是勻質(zhì)的,長度為l,質(zhì)量為,蹺板可繞中部支撐點C在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員N可彈起多高?把M、N和蹺板作為一個系統(tǒng),角動量守恒把M、N和蹺板作為一個系統(tǒng),角動量守恒解得演員N以u起跳,達到的高度ll/2CABMNh例14.質(zhì)量為M，半徑為R的轉(zhuǎn)臺，可繞中心軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)臺與軸間

7、摩擦不計，設質(zhì)量為m的人站在臺邊緣。初始時人、臺都靜止。若人相對臺勻速率沿邊緣行走一周，問：相對地面，人和臺各轉(zhuǎn)過多少角度？解：人：設對地的角速度??臺：設對地的角速度?角動量守恒：人相對于轉(zhuǎn)臺的角速度：人跑一周所需的時間：人：臺：mMm例15.一質(zhì)量為M，半徑R的圓盤，盤上繞有細繩，一端掛有質(zhì)量為m的物體。問物體由靜止下落高度h時，其速度為多大？設繩質(zhì)量忽略不計。mgT解：解得：對圓盤：對物體：另法：由機械能守恒例16.一長為l，質(zhì)量為M的桿可饒支點o自由轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為m，速度為v的子彈射入距支點為a的棒內(nèi)。若棒偏轉(zhuǎn)角為30°。問子彈的初

8、速度為多少。解：碰撞前后角動量守恒：碰后運動機械能守恒：laov30°mgMg?ov0→l0例17.光滑平面上一輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)為k）一端固定，另一端系一質(zhì)量為m′的滑塊，最初