geogebra工作坊空間坐標(biāo)架之應(yīng)用

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1、GeoGebra工作坊空間坐標(biāo)架之應(yīng)用許技江99/1/10目錄零、前言一、介紹3D坐標(biāo)架二、建構(gòu)空間中的點(diǎn)三、畫立方體四、畫過兩點(diǎn)的直線五、畫不共線三點(diǎn)決定的平面六、參數(shù)式的應(yīng)用—空間中的圓七、延伸主題零、前言GeoGebra環(huán)境中，點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的通用：(1)預(yù)設(shè)點(diǎn)之變數(shù)形式：A=(x,y)。(2)向量之變數(shù)形式：a=(x,y)。點(diǎn)與向量可以互通，差別只在圖形物件的呈現(xiàn)。(Ex0)平行四邊形ABCD，D=C+A-B「怎樣會(huì)有立體感？」尤其是在平面上呈現(xiàn)的圖形。ABCD一、介紹3D坐標(biāo)架一些3D坐標(biāo)架構(gòu)圖的介紹(手冊(cè)P.26)。將實(shí)際空間中

2、的x、y、z軸投影到平面上（即GeoGebra的幾何構(gòu)圖區(qū)）。立體物件使用此3D坐標(biāo)架來建構(gòu)。兩種3D坐標(biāo)架：(1)兩參數(shù)點(diǎn)型(3D-兩)(2)直接拉動(dòng)z軸與x軸型(3D-zx)二、建構(gòu)空間中的點(diǎn)點(diǎn)要建構(gòu)在3D坐標(biāo)架上，才會(huì)跟著坐標(biāo)架旋轉(zhuǎn)。(3D-兩簡)利用點(diǎn)P=(x,y,z)=xi+yj+zk來建構(gòu)在3D坐標(biāo)架上的P點(diǎn)。，i,j,k為向量。例如：P=(1,2,3)=i+2j+3k?？稍谥噶顓^(qū)輸入「P=i+2j+3k」。請(qǐng)比較「P=i+2j+3k」與「p=i+2j+3k」的差別。三、畫立方體在3D坐標(biāo)架中，繪出正立方體。(Ex1-1)坐標(biāo)形成的

3、正立方體（或一般立體物件），相對(duì)物愈多，愈有立體感。(1)層次感。（進(jìn)階：覆蓋效果）(2)距離感。（進(jìn)階：遠(yuǎn)小近大）習(xí)題1：建構(gòu)一個(gè)正四面體。四、畫過兩點(diǎn)的直線「如何畫空間中的直線？」利用3D坐標(biāo)架建構(gòu)兩點(diǎn)，直接連起來？A投影點(diǎn)為A’，B投影點(diǎn)為B’，則直線AB的投影為直線A’B’？(Ex2-1)習(xí)題2：畫點(diǎn)向式之直線。習(xí)題3：如何判斷兩條直線是否有交點(diǎn)？五、畫不共線三點(diǎn)決定的平面不共線三點(diǎn)決定一平面。利用3D坐標(biāo)架建構(gòu)出三點(diǎn)，如何呈現(xiàn)該平面？平常上課時(shí)，在黑板上如何畫平面？_____平面如何跟著旋轉(zhuǎn)？尤其是跟著三個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。(Ex4-1)習(xí)題4

4、：建構(gòu)點(diǎn)法式的平面。思考問題如何看兩直線的交點(diǎn)？隨意（在3D坐標(biāo)架中）決定兩直線，有很高的機(jī)率是歪斜。直線L的投影是L’，直線M的投影是M’。(1)若L與M交於一點(diǎn)P，則L’與M’有交點(diǎn)嗎？是P的投影點(diǎn)P’嗎？(2)反之，若L’與M’交於一點(diǎn)P’，則L與M有交點(diǎn)嗎？(Ex3-1)兩平面的交線？研究左老師說的Desargues定理，可找到一些解決方案。（96/12/11射影幾何的應(yīng)用：在GSP上模擬圓錐曲線）六、參數(shù)式的應(yīng)用—空間中的圓參數(shù)式：圓圓心Q(h,k)P’=Q+P向量表示例：xy平面上的圓：Q+rcosθ?i+rsinθ?jyz平面上的

5、圓呢？Q+rcosθ?j+rsinθ?k圓錐曲線、多項(xiàng)式函數(shù)、三角函數(shù)均可使用參數(shù)式。(Ex5-1)習(xí)題5：請(qǐng)建構(gòu)空間中的直圓錐面。七、延伸主題1.參數(shù)式與軌跡點(diǎn)2.二層次工具3.Desargues定理建構(gòu)3D框架與直圓錐面截痕4.轉(zhuǎn)移作法（平面→空間）5.複數(shù)與點(diǎn)、向量End