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《專題復(fù)習(xí)(一)(解析幾何)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、專題復(fù)習(xí)（一）——解析幾何（實(shí)高提供）1.畫出以A（3,一1）、〃（一1,1）、C（l,3）為頂點(diǎn)的的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域?yàn)榭尚杏虻腇1標(biāo)函數(shù)滬3x—2y的最大值和最小值.解：如圖，連結(jié)點(diǎn)/、B、C,則宜線仙、BC、以所圍成的區(qū)域?yàn)樗髤^(qū)域直線〃的方程為對(duì)2y—l=0,BC及CA的直線方程分別為”一嚴(yán)2二0,2x+y—5二0?在內(nèi)収一點(diǎn)P（l,1）,分別代入a+2.k-1,x—嚴(yán)2,2對(duì)y—5得對(duì)2y—1>0,X—^2>0,2屮y—5〈0?yfx+2y-l>0因此所求區(qū)域的不等式組為0、?巒.
2、2x+y—550/o3作平行于直線3x—2.尸0的直線系弘一2尸Z（￡為參數(shù)），即平移直線尸2“觀察2311圖形可知：當(dāng)直線,r=-x--—1）時(shí)，縱截距—=t最小，此時(shí)r最大，仏尸32223I
3、X3—2X（―1）=11；當(dāng)宜線y=—x~—t經(jīng)過點(diǎn)B（—1,1）時(shí)，縱截距一一方最人，222此時(shí)方有最小值為乩=3X（-1）—2X1二一5?因此，函數(shù)^3%-2y在該約束條件下的最人值為11,最小值為一5?.2.已知圓C:/+產(chǎn)2丹4廠4二0,是否存在斜率為1的直線L,使以L被圓C截得弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在，寫出直線的方程;若不存在，說明理由.解:設(shè)
4、直線L的斜率為1,H.L的方程為尸屮方,則[y=x-irb,,?{-消兀得方程2才+（2決2）+4Z?-4=0,[x2+/-2x+4y-4=0設(shè)此方程兩根為乩撿，則X+X2=—（快1）,口+府%i+x2+2Zf/t-1,則AB屮點(diǎn)為（一,上乜],又弦長(zhǎng)為J/+1
5、西一兀21=j2（」2—6b+9）,<22丿、22由題意可列式解得ZfI或戻-9,經(jīng)檢驗(yàn)戻-9不合題意.所以所求直線方程為尸對(duì)1?3.已知圓C：x2+y2=4.（1）肓線/過點(diǎn)P（l,2）,且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若IAB=2x/3,求直線/的方程;（2）過圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于兀軸的直線加
6、，設(shè)加與y軸的交點(diǎn)為N,若向量OQ=OM+0N,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.解（I）①當(dāng)直線/垂直于x軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為x=l,I與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處標(biāo)為（1,間和（1,-間，其距離為2爲(wèi),滿足題意②若直線/不垂直于兀軸，設(shè)其方程為y—2二—1），即kx-y-k+2=Q設(shè)圓心到此直線的距離為d,則巧=J4_〃2,得d=lI一￡+2丨3時(shí)’：，故所求直線方程沁-”=。綜上所述，所求宜線為3x-4y+5=0n￡x=l（II）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0,y0）,0點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）則N點(diǎn)坐標(biāo)是（0,兒）9：0Q=0M+0N,?：（兀,y）=（x（），
7、2yo）即兀°=兀，7o=■y又'/Xq+=4,x2+=4由已知，直線III//ox軸，所以，)心0,y2x2A0點(diǎn)的軌跡方程是+―=1()，H0),164軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為片(0,-2巧),厲(0,2希)，長(zhǎng)軸為8的橢圓，并去掉(±2,0)兩點(diǎn)。4.已知直線y二一兀+1與橢圓耳+氣=1(g〉〃〉0)相交于A、B兩點(diǎn)，且線段ABa『的屮點(diǎn)在直線/:x-2y=0±.(I)求此橢圓的離心率；(II)若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)的在圓%2+)"=4上，求此橢圓的方程.y=—兀+1,解：⑴設(shè)A、B兩點(diǎn)的朋標(biāo)分別為心則由*2得—r+r=1I/斥(a2+b2)x2
8、-2a2x+a2-a2b2=0,根據(jù)韋達(dá)定理，得坷+"2=￡^」+兒=—3+兀2)+2=￡^2j2???線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為"求薩齊產(chǎn)).由已知得冷一右刊一—0二2(/-工)"_2工故橢圓的離心率為幺V
9、2(2)由(1)^h=c,從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(b,0),設(shè)F(/?,0)關(guān)于直線Ix—2y=0的對(duì)稱點(diǎn)為（x0,y（）），則二一1但2x=0,x0-b22224解得x（）=一〃且y（）=-b由已知得卅+朮=4,.?.（3b）2+db）2=4,.?.戸=422故所求的橢圓方程為—+^-=1.845.設(shè)拋物線過定點(diǎn)>4（-1,0）,K以直線兀=1為準(zhǔn)線
10、.（I）求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程；（II）若直線/與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)M,W,且線段恰被直線x=-丄平2分，設(shè)弦咖的垂直平分線的方程為y=kx+m，試求加的収值范圍.解：（1）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G（x,y）,則其焦點(diǎn)為F（2x-l,y）.由拋物線的定義可知：
11、AF
12、等于點(diǎn)A到直線兀=啲距離,EP
13、AF
14、=2.所以，JW+b=2.2所以，拋物線頂點(diǎn)G的軌跡C的方程為：兀2+丄=］（兀工1）.4（II）顯然，肓線/與坐標(biāo)軸不可能平行，所以，設(shè)肓線/的方程為l:y=--x+h,k（+i7/?r代入橢圓方程得：一—X2+&2-4=0I疋丿k由于/與軌跡C交于
15、不同的兩點(diǎn)M,N,所以，A=￡-4―^-（慶-4）〉0,代入（*）可解得:<——
