28.1章前引言及正弦

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1、銳角三角函數(shù)——正弦教學(xué)目標(biāo)?1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解并掌握正弦的概念及學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦的概念或定義表求解相關(guān)題目。（如通過探究使學(xué)生知道在直角三角形中的一個(gè)銳角的正弦值等于這個(gè)角的對(duì)邊比上斜邊，并且知道，在直角三角形中，當(dāng)銳角固定時(shí)，不管這個(gè)三角形的大小，這個(gè)銳角的正弦值不變）?2、過程與方法目標(biāo)：體會(huì)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的形象思維，讓學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象及推理論證能力及培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，這種做法沒有禁錮學(xué)生原有的思想，使得學(xué)生的想象空間最大化。?3、情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：讓學(xué)

2、生投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)中體會(huì)世界的美妙，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的求知欲望，使得學(xué)生具有獨(dú)立思考和敢于創(chuàng)新的精神和魄力。讓學(xué)生為這種通過老師的一步一步引導(dǎo)而使得思維迸發(fā)的震撼。教學(xué)重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)．錯(cuò)誤！鏈接無效。引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。教學(xué)過程：?jiǎn)栴}??為了綠化荒山，市綠化辦打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是

3、30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？提出問題：你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？學(xué)生活動(dòng)：熟悉背景，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題.同時(shí)思考、探求解決問題的途徑和方法.探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.解決問題隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC(1)想一想：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表述這個(gè)實(shí)際問題嗎？與同伴交流.教師活動(dòng)：多媒體課件出示問題；了解學(xué)生語(yǔ)言組織情況并適時(shí)引導(dǎo)；學(xué)生活動(dòng)：組織語(yǔ)言與同伴交流.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力.(2)出示學(xué)生總結(jié)并完善后的數(shù)學(xué)問

4、題：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）議一議：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？教師活動(dòng)1：出示問題.2：觀察學(xué)生解決問題的表現(xiàn)，適時(shí)引導(dǎo).學(xué)生活動(dòng)：應(yīng)用舊知解決問題.（4）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言組織.學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，得出結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從這一情景中得知我們研究的重點(diǎn)不再是“直角三角形中，30°角所對(duì)的直

5、角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值是”.讓“比值”的研究首先進(jìn)入學(xué)生的視野，建立了數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)順利進(jìn)行奠定基礎(chǔ).2.類比思考議一議：如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？教師活動(dòng)：出示問題；觀察基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的反應(yīng)或與他們共同討論.學(xué)生活動(dòng)：思考、解決問題.2.歸納猜想（1）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.在一個(gè)

6、直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，它的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言歸納猜想.學(xué)生活動(dòng)：思考、交流、語(yǔ)言表達(dá).證明猜想，形成概念教師活動(dòng)：出示猜想，觀察學(xué)生的思考方向，引導(dǎo)學(xué)生找到證明猜想的方法.任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？形成概念正弦的概念及表示

7、?如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號(hào)）、sin39°、sin∠DEF.教師活動(dòng)：課件給出概念，解釋并強(qiáng)調(diào)正弦的符號(hào)、符號(hào)所表示的意義、正弦的表示方法.學(xué)生活動(dòng)：理解正弦的概念以及正弦的表示.理解概念、應(yīng)用提升1、概念辨析教師活動(dòng)：提問：如圖：∠B的正弦怎么表示？出示判斷是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”??.??（??）（2）在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大10

8、0倍，sinA的值也擴(kuò)大100倍（??）(3)如圖，sinA=（m）????????（??）（4）如圖，∠A=30°，則sinA=??.（??）?學(xué)生活動(dòng)：思考，理解概念.通過是非判斷引導(dǎo)學(xué)生注意：①sinA不是sin與A的乘積，而是一個(gè)整體.②sinA是線段之間的一個(gè)比值，沒有單位.③一個(gè)角的正弦值與邊的大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)，銳角一旦確定，正弦值隨之確定.例題講解例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．自我評(píng)價(jià)、總結(jié)反