28.1章前引言及正弦

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1、銳角三角函數(shù)——正弦教學目標?1、知識與技能目標：理解并掌握正弦的概念及學會運用正弦的概念或定義表求解相關(guān)題目。（如通過探究使學生知道在直角三角形中的一個銳角的正弦值等于這個角的對邊比上斜邊，并且知道，在直角三角形中，當銳角固定時，不管這個三角形的大小，這個銳角的正弦值不變）?2、過程與方法目標：體會數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，發(fā)展學生的形象思維，讓學生合作交流，培養(yǎng)學生的空間想象及推理論證能力及培養(yǎng)學生獨立思考的能力，這種做法沒有禁錮學生原有的思想，使得學生的想象空間最大化。?3、情感、態(tài)度與價值目標：讓學

2、生投入數(shù)學學習，在數(shù)學中體會世界的美妙，從而激發(fā)學生對知識的求知欲望，使得學生具有獨立思考和敢于創(chuàng)新的精神和魄力。讓學生為這種通過老師的一步一步引導而使得思維迸發(fā)的震撼。教學重點：理解認識正弦（sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實．錯誤！鏈接無效。引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。教學過程：問題??為了綠化荒山，市綠化辦打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是

3、30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？提出問題：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學問題嗎？學生活動：熟悉背景，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題.同時思考、探求解決問題的途徑和方法.探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.解決問題隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC(1)想一想：你能用數(shù)學語言來表述這個實際問題嗎？與同伴交流.教師活動：多媒體課件出示問題；了解學生語言組織情況并適時引導；學生活動：組織語言與同伴交流.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達的意識，提高數(shù)學語言表達能力.(2)出示學生總結(jié)并完善后的數(shù)學問

4、題：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）議一議：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？教師活動1：出示問題.2：觀察學生解決問題的表現(xiàn)，適時引導.學生活動：應(yīng)用舊知解決問題.（4）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于.教師活動：引導學生用準確的語言組織.學生活動：獨立思考，得出結(jié)論.設(shè)計意圖：讓學生從這一情景中得知我們研究的重點不再是“直角三角形中，30°角所對的直

5、角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是”.讓“比值”的研究首先進入學生的視野，建立了數(shù)學模型，為下一環(huán)節(jié)順利進行奠定基礎(chǔ).2.類比思考議一議：如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？教師活動：出示問題；觀察基礎(chǔ)薄弱的學生的反應(yīng)或與他們共同討論.學生活動：思考、解決問題.2.歸納猜想（1）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于.在一個

6、直角三角形中，如果一個銳角等于45°，那么不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比也是一個固定值.教師活動：引導學生用準確的語言歸納猜想.學生活動：思考、交流、語言表達.證明猜想，形成概念教師活動：出示猜想，觀察學生的思考方向，引導學生找到證明猜想的方法.任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？形成概念正弦的概念及表示

7、?如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號）、sin39°、sin∠DEF.教師活動：課件給出概念，解釋并強調(diào)正弦的符號、符號所表示的意義、正弦的表示方法.學生活動：理解正弦的概念以及正弦的表示.理解概念、應(yīng)用提升1、概念辨析教師活動：提問：如圖：∠B的正弦怎么表示？出示判斷是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”??.??（??）（2）在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大10

8、0倍，sinA的值也擴大100倍（??）(3)如圖，sinA=（m）????????（??）（4）如圖，∠A=30°，則sinA=??.（??）?學生活動：思考，理解概念.通過是非判斷引導學生注意：①sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體.②sinA是線段之間的一個比值，沒有單位.③一個角的正弦值與邊的大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)，銳角一旦確定，正弦值隨之確定.例題講解例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．自我評價、總結(jié)反