1.3.1利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值

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1、函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)授課人章節(jié)名稱利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）理解并掌握函數(shù)最值的定義（2）理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求函數(shù)的最值過(guò)程與方法由日常的氣溫氣象記錄，引出離散數(shù)組的最值判定法則，進(jìn)而類比到函數(shù)，得出函數(shù)最值的概念定義。進(jìn)而探究函數(shù)的最值與函數(shù)單調(diào)性，這一函數(shù)整體性質(zhì)與局部性質(zhì)之間的聯(lián)系。最后給出練習(xí)，鞏固新知。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考探究，親歷知識(shí)的探究，構(gòu)建過(guò)程，領(lǐng)悟知識(shí)間的相互聯(lián)系，感悟“數(shù)學(xué)美”，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的類比推廣思維，敢于借鑒思考。進(jìn)一步形成正確的數(shù)學(xué)觀，和探究型學(xué)習(xí)方法。教學(xué)重點(diǎn)

2、（1）函數(shù)最值的定義（2）函數(shù)的最值與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)最值與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖-5-教學(xué)過(guò)程【導(dǎo)課】這是一副2014年哈爾濱市五一期間每日的最高氣溫的記錄表?；卮鹄蠋熕岢龅膯?wèn)題。并思考老師給出的看似顯然的解釋中有什么樣的玄機(jī)和思想。由生活情境入手，在離散的情況下，比較一些獨(dú)立數(shù)字大小。引導(dǎo)學(xué)生在潛意識(shí)中埋下概念：得到其中最大數(shù)字需要滿足：（1）最大值在這些數(shù)當(dāng)中；請(qǐng)看表并回答，這五天出現(xiàn)的最高溫度是多少？為什么說(shuō)這個(gè)氣溫是最高的？因?yàn)樵谶@組數(shù)中，沒(méi)有比29更大的數(shù)。（2）沒(méi)有比它更大的數(shù)。為下面推廣到

3、函數(shù)給出函數(shù)最值定義打下思想基礎(chǔ)?！局v授】函數(shù)最大值需要滿足它是最大的函數(shù)值：即它是函數(shù)值，同時(shí)沒(méi)有別的函數(shù)值比它大。定義：一般的，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)Ｍ滿足：（1）對(duì)于任意的x?I,都有f(x)≤M(f(x)≥M);（2）存在x0?I，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大(小)值.函數(shù)的最值是一個(gè)整體性的概念，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)。現(xiàn)在來(lái)探究：函數(shù)的最值與單調(diào)性之間的關(guān)系。從最簡(jiǎn)單的函數(shù)形式入手：0xf(x)ab回想剛剛提到過(guò)的離散時(shí)的最大數(shù)字。類比理解函數(shù)最值的概念。通過(guò)類比理解函數(shù)最值的

4、定義，加深認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)確把握幾個(gè)概念中的關(guān)鍵點(diǎn)。-5-在右端點(diǎn)b取到最大值在左端點(diǎn)a取到最小值0xf(x)ab在右端點(diǎn)b取到最小值在左端點(diǎn)a取到最大值0xf(x)bac在c點(diǎn)取到最大值最小值點(diǎn)在兩個(gè)端點(diǎn)的某一個(gè)取到0xf(x)bac在c點(diǎn)取到最小值最大值點(diǎn)在兩個(gè)端點(diǎn)的某一個(gè)取到得出結(jié)論：由簡(jiǎn)入繁探，利用最簡(jiǎn)單的在閉合區(qū)間單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的兩種函數(shù)單調(diào)性的最值結(jié)論去分析先增后減、先減后增的函數(shù)最值情況。并嘗試總結(jié)出結(jié)論。通過(guò)探究，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究知識(shí)聯(lián)系的過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更加深刻的理解。-5-函數(shù)的最值取在函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)或者端點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)的兩側(cè)函數(shù)

5、的局部單調(diào)性不同）【練習(xí)】制造煙花時(shí)一般是期望它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆炸．如果煙花離地面高度ｈｍ與時(shí)間ｔｓ之間滿足關(guān)系：　　那么，煙花沖出后什么時(shí)候是它爆炸的最佳時(shí)刻？此時(shí)離地多高（精確到１ｍ）？解：練習(xí)習(xí)題鞏固新知，加深概念【課堂總結(jié)】一．定義：一般的，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)Ｍ滿足：（1）對(duì)于任意的x?I,都有f(x)≤M(f(x)≥M);（2）存在x0?I，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)跟著老師總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容?；仡櫛竟?jié)課主要內(nèi)容-5-的最大(小)值.二．函數(shù)最值與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)的最值取在函數(shù)的轉(zhuǎn)折

6、點(diǎn)或者端點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)的兩側(cè)函數(shù)的局部單調(diào)性不同）板書(shū)設(shè)計(jì)§1.3.1探究：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值一．定義：一般的，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)Ｍ滿足：（1）對(duì)于任意的x?I,都有f(x)≤M(f(x)≥M);（2）存在x0?I，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大(小)值.二．函數(shù)最值與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)的最值取在函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)或者端點(diǎn)-5-