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1、李彥君畢業(yè)論文畢業(yè)論文題目數(shù)學(xué)分析屮各種收斂間的關(guān)系學(xué)院姓名專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師提交日期夭斤嘩齡停昵原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：本人所呈交的論文是在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所収得的成杲。學(xué)位論文中凡是引用他人已經(jīng)發(fā)表或未經(jīng)發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點(diǎn)等均已明確注明出處。除文屮已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外,不包含任何具他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果。本聲明的法律責(zé)任1±
2、本人承擔(dān)。論文作者簽名：年月日論文指導(dǎo)教師簽名：冃錄引言11數(shù)列收斂與級(jí)數(shù)收斂間的關(guān)系12反常積分的收斂、條件收斂和絕対收斂之間的關(guān)系13正向級(jí)數(shù)的斂散性與反常積分?jǐn)可⑿灾?/p>
3、間的關(guān)系24級(jí)數(shù)的條件收斂利絕對(duì)收35函數(shù)列的收斂、一致收斂與內(nèi)閉一致收斂間的關(guān)系45.1fn收斂于fx的定義45.2兩數(shù)列fn一致收斂與收斂間的關(guān)系45.3收斂與內(nèi)閉一致收斂間的關(guān)系55.4—致收斂與內(nèi)閉一?致收斂間的關(guān)系66函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)間的收斂、一致收斂及內(nèi)閉一致收斂間的關(guān)系76.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列之間的關(guān)系77函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與—?致收斂87.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂和一致收斂的和互獨(dú)立性87.2兩數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和一致收斂的相互關(guān)聯(lián)性98含參量反常積分的一致收斂與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂間的關(guān)系9參考文獻(xiàn)10致謝11數(shù)學(xué)分析中
4、各種收斂間的關(guān)系李彥君（天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅天水,741000）摘要對(duì)數(shù)學(xué)分析中的各種收斂關(guān)系進(jìn)行了匯總，對(duì)各種收斂Z間的內(nèi)容進(jìn)行了分析、比較?列出了它們Z間的它們Z間的杲同，為的是讀者在遇到有關(guān)收斂問題的難題時(shí)，對(duì)以方便查找、翻閱.關(guān)鍵訶數(shù)列；級(jí)數(shù);反常積分；收斂;一致收斂；內(nèi)閉一致收斂RelationshipsoftheconvergeneebetweennumbersaseriesofnumbersandseriesYanjunLi(SchoolofMathematicsandStatisties,Tidnshui
5、NormalUniversity,TianshuiGansu,741000)Abstracttheconvergenceofmathematicalanalysissummarizestherelationshipofvariousanalysesandcomparisonsoftheconvergencebetweencontent.Betweenthesimilaritiesanddifferencesbetweenthemare1istedinorderwhenreadersareexperiencingissuesrelat
6、edtoconvergeneeproblems,youcaneasi1yfindit,readit.KeyWordsSeries,series,improperintegral,convorgcncsunifonnlyconvergent,closedinuniformconvergeneo.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2014屆畢業(yè)論文數(shù)學(xué)分析屮各種收斂間的關(guān)系引言文章通過對(duì)數(shù)學(xué)分析中的各種收斂關(guān)系的匯總，對(duì)各種收斂Z間的內(nèi)容進(jìn)行了分析、比較?列出了它們之間的它們之間的異同，為的是讀者在遇到冇關(guān)收斂問題的難題時(shí),可以方便查找、翻閱?同時(shí)，也對(duì)數(shù)
7、學(xué)分析中的各種收斂的理解更為方便.1數(shù)列收斂與級(jí)數(shù)收斂間的關(guān)系定義11如果an是數(shù)列，且a為定數(shù)，對(duì)0,總N0,當(dāng)nN時(shí)，有an-a，我們就說數(shù)列如收斂于常數(shù)a.常數(shù)s就是數(shù)列an的極限，記limanan或者anan.若an沒冇極限，則稱an不收斂或稱an發(fā)散.定義22級(jí)數(shù)的收斂,給定一個(gè)數(shù)列an，把它的各項(xiàng)用“+”號(hào)連接起來,就得到表達(dá)式ala2an稱為常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)或者級(jí)數(shù)，記為an.該級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)和記為snanala2an稱之為數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和.kIn如果級(jí)數(shù)an的部分和數(shù)列sn收斂于s,就稱級(jí)數(shù)an收斂，記作s二an.1.1數(shù)列
8、的收斂與級(jí)數(shù)的收斂間的關(guān)系級(jí)數(shù)an是曲數(shù)列an的每一項(xiàng)加起來的，故31>若級(jí)數(shù)an收斂則必冇an收斂且必冇liman=0,否則如果an不收斂于0,則必n0,使得an，由Cauchy收斂準(zhǔn)則，a發(fā)散，這與a收斂矛盾.nn2>an發(fā)散，an不一定發(fā)散。/illan=l,^[1liman=l,但an=，亦收斂，但an發(fā)n散.3>an發(fā)散，則an必發(fā)散，否則就有l(wèi)iman^O,與an發(fā)散相孑盾.n2反常積分的收斂、條件收斂和絕對(duì)收斂之間的關(guān)系2.1反常積分的收斂、條件收斂和絕對(duì)收斂的定義1數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2014屆畢業(yè)論文定義14設(shè)函數(shù)f定義
9、在無窮區(qū)間a,上，且在任何有限區(qū)間a,u上可積,如果存在極限limnuafxdxJ,記作Jfxdx,并稱fxdx收斂;如果1imaanfxdxau不存在，則稱級(jí)數(shù)fxdx發(fā)散.a定義2當(dāng)aafx收斂時(shí)稱fxdx絕對(duì)收斂，fxdx收斂但
