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1、李彥君畢業(yè)論文畢業(yè)論文題目數(shù)學分析屮各種收斂間的關系學院姓名專業(yè)班級學號指導教師提交日期夭斤嘩齡停昵原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：本人所呈交的論文是在指導教師的指導下獨立進行研究所収得的成杲。學位論文中凡是引用他人已經發(fā)表或未經發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點等均已明確注明出處。除文屮已經注明引用的內容外,不包含任何具他個人或集體已經發(fā)表或撰寫過的科研成果。本聲明的法律責任1±
2、本人承擔。論文作者簽名：年月日論文指導教師簽名：冃錄引言11數(shù)列收斂與級數(shù)收斂間的關系12反常積分的收斂、條件收斂和絕対收斂之間的關系13正向級數(shù)的斂散性與反常積分斂散性之
3、間的關系24級數(shù)的條件收斂利絕對收35函數(shù)列的收斂、一致收斂與內閉一致收斂間的關系45.1fn收斂于fx的定義45.2兩數(shù)列fn一致收斂與收斂間的關系45.3收斂與內閉一致收斂間的關系55.4—致收斂與內閉一?致收斂間的關系66函數(shù)項級數(shù)間的收斂、一致收斂及內閉一致收斂間的關系76.1函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)列之間的關系77函數(shù)項級數(shù)的絕對收斂與—?致收斂87.1函數(shù)項級數(shù)中絕對收斂和一致收斂的和互獨立性87.2兩數(shù)項級數(shù)的絕對收斂和一致收斂的相互關聯(lián)性98含參量反常積分的一致收斂與函數(shù)項級數(shù)一致收斂間的關系9參考文獻10致謝11數(shù)學分析中
4、各種收斂間的關系李彥君（天水師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，甘肅天水,741000）摘要對數(shù)學分析中的各種收斂關系進行了匯總，對各種收斂Z間的內容進行了分析、比較?列出了它們Z間的它們Z間的杲同，為的是讀者在遇到有關收斂問題的難題時，對以方便查找、翻閱.關鍵訶數(shù)列；級數(shù);反常積分；收斂;一致收斂；內閉一致收斂RelationshipsoftheconvergeneebetweennumbersaseriesofnumbersandseriesYanjunLi(SchoolofMathematicsandStatisties,Tidnshui
5、NormalUniversity,TianshuiGansu,741000)Abstracttheconvergenceofmathematicalanalysissummarizestherelationshipofvariousanalysesandcomparisonsoftheconvergencebetweencontent.Betweenthesimilaritiesanddifferencesbetweenthemare1istedinorderwhenreadersareexperiencingissuesrelat
6、edtoconvergeneeproblems,youcaneasi1yfindit,readit.KeyWordsSeries,series,improperintegral,convorgcncsunifonnlyconvergent,closedinuniformconvergeneo.數(shù)學與統(tǒng)計學院2014屆畢業(yè)論文數(shù)學分析屮各種收斂間的關系引言文章通過對數(shù)學分析中的各種收斂關系的匯總，對各種收斂Z間的內容進行了分析、比較?列出了它們之間的它們之間的異同，為的是讀者在遇到冇關收斂問題的難題時,可以方便查找、翻閱?同時，也對數(shù)
7、學分析中的各種收斂的理解更為方便.1數(shù)列收斂與級數(shù)收斂間的關系定義11如果an是數(shù)列，且a為定數(shù)，對0,總N0,當nN時，有an-a，我們就說數(shù)列如收斂于常數(shù)a.常數(shù)s就是數(shù)列an的極限，記limanan或者anan.若an沒冇極限，則稱an不收斂或稱an發(fā)散.定義22級數(shù)的收斂,給定一個數(shù)列an，把它的各項用“+”號連接起來,就得到表達式ala2an稱為常數(shù)項級數(shù)或者級數(shù)，記為an.該級數(shù)的前n項和記為snanala2an稱之為數(shù)項級數(shù)的部分和.kIn如果級數(shù)an的部分和數(shù)列sn收斂于s,就稱級數(shù)an收斂，記作s二an.1.1數(shù)列
8、的收斂與級數(shù)的收斂間的關系級數(shù)an是曲數(shù)列an的每一項加起來的，故31>若級數(shù)an收斂則必冇an收斂且必冇liman=0,否則如果an不收斂于0,則必n0,使得an，由Cauchy收斂準則，a發(fā)散，這與a收斂矛盾.nn2>an發(fā)散，an不一定發(fā)散。/illan=l,^[1liman=l,但an=，亦收斂，但an發(fā)n散.3>an發(fā)散，則an必發(fā)散，否則就有l(wèi)iman^O,與an發(fā)散相孑盾.n2反常積分的收斂、條件收斂和絕對收斂之間的關系2.1反常積分的收斂、條件收斂和絕對收斂的定義1數(shù)學與統(tǒng)計學院2014屆畢業(yè)論文定義14設函數(shù)f定義
9、在無窮區(qū)間a,上，且在任何有限區(qū)間a,u上可積,如果存在極限limnuafxdxJ,記作Jfxdx,并稱fxdx收斂;如果1imaanfxdxau不存在，則稱級數(shù)fxdx發(fā)散.a定義2當aafx收斂時稱fxdx絕對收斂，fxdx收斂但
