【精品】多元分析2

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1、P(九-o-y{9y+^(x2)

2、036.643.154544.449.2試對基本苗數(shù)x為有效穗數(shù)y進(jìn)行回歸分析。解1?求冋歸直線方程編號(hào)Xyx22yxy115.039.4225.001552.36591.00225.842.9665.641840.411106.82330.041.0900.001681.001230.00436.643.11339.561857.611577.46544.449.21971.362420.642184.48E151.8215.85101.569352.026689.76S口也2_丄(工兀)2=

3、492.92nSq=Zxv--(Zx)(Xy)=144.15nSv>,=Z/--(Zy)2=55.35ns_一b=4=0.29,b°=y-bx=34.32SXX所以$=34.32+0.29x2?回歸方程顯著性檢驗(yàn)S總=》(X_)F=工〉衛(wèi)--(Zy)2=s=55.3S回=Z(y,-y)2=b2SiXX=Wxy=41.80S剩=》(〉，廠九)2=S,,廠礙,,=13.55方差分析表來源平方和自山度均方和FFo回歸41.80141.809.25*Fo.i(l,3)=5.53剩余13.5534.52總

4、和55.354F檢驗(yàn)結(jié)果表明，冋歸方程比較顯著，其可信程度為90%,在一般情況下是有效的。在例屮通過取樣的方法測得一塊麥山的基本苗數(shù)x0=26萬/畝，則可預(yù)報(bào)第二年成熟時(shí)的有效穗數(shù)y（）近似的為％=41.80（力7市）§2多元線性回歸一、冋歸模型設(shè)隨機(jī)變量yAim個(gè)口變量X】，X2,…，XmZ間存在線性關(guān)系，它們的第i次觀測數(shù)據(jù)為：（Xii,Xi2,…,Xim；yi）（i=l,2,…,n）,那么，這一組數(shù)據(jù)可以假設(shè)具有如下的結(jié)構(gòu)式:片=0。+QX"+02X,2+???+0,”X+s（i=1,2,

5、???/）,其中芻?N（（0q2）,口5…5相互獨(dú)立，0=（禹,…,0,”）為待估參數(shù)，這就是多元線性回歸模型，即1一多線性回歸模型。二、參數(shù)估計(jì)設(shè)b（）,b

6、,…,訂分別是參數(shù)0o,屈,…,0,”的最小二乘估計(jì),則回歸方程為：刃?=%+勺心+…+休X誠（心1,2,…/）b（）,bi,???,bm稱為偏冋歸系數(shù)，它使偏差平方和（殘差或剩余）Q=￡（X-Z）2=￡（X-%-bX訂勺”Xj,”）2i=l/=1取最小值。應(yīng)用求極值的方法，由孚=0,（心0,1,2,…，加）dbi經(jīng)整理化簡后得止規(guī)方程

7、組:SUbi+Snb2+…+S]亦MS"$21$+S22b2HFS2mbtn=S2ySmb+Sm2b2+…+S財(cái)九=S9其中S廠￡（X“廠￡）（Xaj-=乂元4=1a=sjy也Xaj"j）（兒-）=￡Xaj兒-nXjya=la=l由方程紐解出?(i=l,2…，m)再計(jì)算b（）=y_bX]bmXXX記Sxx=（Sij）mxn，S巧=（S［）,,…，Siny）則正規(guī)方程組的矩陣形式為:=Sxy,BPb^=S-xSxy其中b*=@小2,…,b”三、回歸方程顯著性檢驗(yàn)欲檢驗(yàn)y與xi,…,xm

8、之I'可是否有線性關(guān)系，即檢驗(yàn)假設(shè)仇：0嚴(yán)0,???,0腫0其方法是對平方和進(jìn)行方差分析，將y的總離平方和S總分解為S總=$何+S剩其中s總=Syy=工(兒~yya=X$回=U=￡（九一$）20=1s剩=Q=工（兒—>?）4=1且f總=n?l,ftd=m,f?i=n-m-l方差分析農(nóng)方差來源平方和自由度均力F臨界Fo冋歸S同m-1S回/mF=[S[nj/m]/[S?/n-m-l]剩余Snn-m-1Sw/n-m-1總和S總n-l若F>Fa(m,n-m一1),則拒絕H。四、回歸系數(shù)顯箸性檢驗(yàn)欲檢驗(yàn)X

9、i対y的影響是否顯著，即檢驗(yàn)假設(shè)Ho：0z?=O,(i=l,2,…,m)采用F檢驗(yàn)F.=(也-0?心?尸(],n_加_i)在H()成立時(shí):b2i/Cu其中CH為S—x=C=(Cij)對角線上的元素。若Fi>Fa(,n-m-1),則拒絕H。,即&對y有影響。五、例題為了估算豬的毛重，測得14頭豬的體長X】(cm),胸圍X2(cm),與體重y(kg)的數(shù)據(jù)如表，試建立y與X】,X2的回歸方程，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。序號(hào)XiX2yx2,141492816812455839202535162412601