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《2019_2020學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)11等差數(shù)列前n項和的綜合應用（含解析）新人教B版必修5》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時分層作業(yè)(十一) 等差數(shù)列前n項和的綜合應用(建議用時：60分鐘)[基礎(chǔ)達標練]一、選擇題1．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則an等于( )A．n B．n2C．2n＋1D．2n－1D [當n＝1時，a1＝S1＝1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，又a1＝1適合an＝2n－1，所以an＝2n－1.]2．已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為( )A．5B．4C．3D．2C [由題意得S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3.或由解方程組求得d＝3，故選C．]3．已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S13<0，S1
2、2>0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為( )A．第5項B．第6項C．第7項D．第8項C [由題知，S13＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以a7<0，a6＋a7>0，所以a6>－a7＝
3、a7
4、，所以a7絕對值最小．]4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三點共線(該直線不過點O)，則S200等于( )A．100B．101C．200D．201A [A，B，C三點共線?a1＋a200＝1，∴S200＝(a1＋a200)＝100.]5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且＝，那么的值為( )A．B．C．D．D [設(shè)S4＝m，則S8＝
5、3m，由性質(zhì)得S4、S8－S4、S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列，S4＝m，S8－S4＝2m，所以S12－S8＝3m，S16－S12＝4m，所以S16＝10m，∴＝＝.]二、填空題6．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋2n，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________.2n＋1 [當n＝1時，a1＝S1＝3.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－(n－1)2－2(n－1)＝2n＋1.因為n＝1時，a1＝3，也滿足an＝2n＋1，所以an＝2n＋1.]7．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n－48，則Sn取得最小值時，n為________．23或24 [∵a24＝
6、0，∴a1<0，a2<0，…，a23<0，故S23＝S24最?。甝8．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a4＝1，S5＝10，則當Sn取得最大值時，n的值為________．4或5 [由解得∴a5＝a1＋4d＝0，∴S4＝S5同時最大．∴n＝4或5.]三、解答題9．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3＝3，S6＝24，求a9.[解] 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.由解得故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.10．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足
7、a1＝1，an＋1＝2＋1，n∈N＋.(1)求a2的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．[解] (1)∵a1＝1，an＋1＝2＋1，∴a2＝2＋1＝2＋1＝3.(2)法一：由an＋1＝2＋1，得Sn＋1－Sn＝2＋1，故Sn＋1＝(＋1)2.∵an>0，∴Sn>0.∴＝＋1.∴數(shù)列{}是首項為＝1，公差為1的等差數(shù)列．∴＝1＋(n－1)×1＝n.∴Sn＝n2.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，又a1＝1適合上式，∴an＝2n－1.法二：由an＋1＝2＋1，得(an＋1－1)2＝4Sn，當n≥2時，(an－1)2＝4Sn－1，∴(an＋1－1)2－(an－
8、1)2＝4(Sn－Sn－1)＝4an.∴a－a－2an＋1－2an＝0，即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0.∵an>0，∴an＋1－an＝2.∴數(shù)列{an}從第2項開始是以a2＝3為首項，公差為2的等差數(shù)列，∴an＝3＋2(n－2)＝2n－1(n≥2)．∵a1＝1適合上式，∴an＝2n－1.[能力提升練]1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝( )A．12B．14C．16D．18B [Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an
9、＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.]2．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足50且a11>
10、a10
11、，則滿足Sn<0的n的最大值為________．19 [因為a10<0，a11>0，且a11>
12、a10
13、，所以a11>－a10，a1＋a20＝a
