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《2019_2020學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)11等差數(shù)列前n項和的綜合應用(含解析)新人教B版必修5》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時分層作業(yè)(十一) 等差數(shù)列前n項和的綜合應用(建議用時:60分鐘)[基礎(chǔ)達標練]一、選擇題1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2,則an等于( )A.n B.n2C.2n+1D.2n-1D [當n=1時,a1=S1=1,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,又a1=1適合an=2n-1,所以an=2n-1.]2.已知某等差數(shù)列共有10項,其奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,則其公差為( )A.5B.4C.3D.2C [由題意得S偶-S奇=5d=15,∴d=3.或由解方程組求得d=3,故選C.]3.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn,若S13<0,S1
2、2>0,則此數(shù)列中絕對值最小的項為( )A.第5項B.第6項C.第7項D.第8項C [由題知,S13=13a7<0,S12==6(a6+a7)>0,所以a7<0,a6+a7>0,所以a6>-a7=
3、a7
4、,所以a7絕對值最小.]4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若=a1+a200,且A,B,C三點共線(該直線不過點O),則S200等于( )A.100B.101C.200D.201A [A,B,C三點共線?a1+a200=1,∴S200=(a1+a200)=100.]5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且=,那么的值為( )A.B.C.D.D [設(shè)S4=m,則S8=
5、3m,由性質(zhì)得S4、S8-S4、S12-S8,S16-S12成等差數(shù)列,S4=m,S8-S4=2m,所以S12-S8=3m,S16-S12=4m,所以S16=10m,∴==.]二、填空題6.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n,則數(shù)列{an}的通項公式an=________.2n+1 [當n=1時,a1=S1=3.當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1.因為n=1時,a1=3,也滿足an=2n+1,所以an=2n+1.]7.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-48,則Sn取得最小值時,n為________.23或24 [∵a24=
6、0,∴a1<0,a2<0,…,a23<0,故S23=S24最?。甝8.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a4=1,S5=10,則當Sn取得最大值時,n的值為________.4或5 [由解得∴a5=a1+4d=0,∴S4=S5同時最大.∴n=4或5.]三、解答題9.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若S3=3,S6=24,求a9.[解] 設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則S3=3a1+d=3a1+3d=3,即a1+d=1,S6=6a1+d=6a1+15d=24,即2a1+5d=8.由解得故a9=a1+8d=-1+8×2=15.10.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,且滿足
7、a1=1,an+1=2+1,n∈N+.(1)求a2的值;(2)求數(shù)列{an}的通項公式.[解] (1)∵a1=1,an+1=2+1,∴a2=2+1=2+1=3.(2)法一:由an+1=2+1,得Sn+1-Sn=2+1,故Sn+1=(+1)2.∵an>0,∴Sn>0.∴=+1.∴數(shù)列{}是首項為=1,公差為1的等差數(shù)列.∴=1+(n-1)×1=n.∴Sn=n2.當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,又a1=1適合上式,∴an=2n-1.法二:由an+1=2+1,得(an+1-1)2=4Sn,當n≥2時,(an-1)2=4Sn-1,∴(an+1-1)2-(an-
8、1)2=4(Sn-Sn-1)=4an.∴a-a-2an+1-2an=0,即(an+1+an)(an+1-an-2)=0.∵an>0,∴an+1-an=2.∴數(shù)列{an}從第2項開始是以a2=3為首項,公差為2的等差數(shù)列,∴an=3+2(n-2)=2n-1(n≥2).∵a1=1適合上式,∴an=2n-1.[能力提升練]1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,則n=( )A.12B.14C.16D.18B [Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an
9、=30,由Sn==210,得n=14.]2.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n,第k項滿足50且a11>
10、a10
11、,則滿足Sn<0的n的最大值為________.19 [因為a10<0,a11>0,且a11>
12、a10
13、,所以a11>-a10,a1+a20=a