解幾中參變量取值范圍問題的解題策略1

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1、解幾中參變量取值范圍問題的解題策略湖北省宜昌市夷陵中學曹俊松解析兒何中參變量取值范圍問題涉及解兒、函數(shù)、不等式、向量、平面兒何等各知識點，綜合性強，運算較繁瑣，并且確定參變量取值范圍的不等關系較為隱蔽，難度較高，在高考中多有出現(xiàn)，必須加強歸納與總結。下面從如何尋找或挖掘不等最關系的角度來談解這類問題的策略。錐曲線的標準方程型若方程隹+左?表示橢圓’求實數(shù)k的取值范亂5—￡〉0【簡解】：運用圓錐曲線的定義建立不等式組（k2-3>0,可得k-5^3-k2Y-?；蚯蒞5,kH-1±廊2-【同類題】若方程x2s

2、in6^-y2cos=1（0<6T<2^）表示雙曲線，求a的取值范7T、兀圍。（答案：（0,絲2（龍,一））22【解題策略】這類題H—般注意圓錐曲線的定義及方程的形式直接建立不等式（或不等式組）求解㈡.已知參數(shù)范圍型【例2]長為3的線段AB的兩個端點在拋物線y=x?上移動，若直線AB在y軸79上截距b的取值范圍是[丄，試求肓?線AB傾斜角a的取值范圍。84{y—kx+bJ-2得/—kx—b=（）,由弦a—v2—79長公式得9=（l+k2）（k2+4bh4b=；—,根據(jù)be[-,-],解得ke[—1,1]

3、,進l+k「84一步求得傾斜角uW[0,—JU[—,H）44【同類題】己知雙Illi線C：d-a2）x2+a2y2=a2（a>1）的頂點為A,且C的上支交直線y=-x于點P,以點A為焦點，M（0,m）為頂點，開口向下的拋物線過點P,設PM的斜率為k,kE［空二，<1二I］,求a的取值范圍。（答案：［2,3］）64【解題策略】這類題明確給出了一個變量（如例1中b）的范圍，解題中關鍵尋求到所求變量（如k）與已知范圍變量（b）的等量關系后解關于所求變量（knana）的不等式，便可得解。㈢.運用圓錐曲線的變化范

4、圍型22【例3】橢圓C:—+—=1（a>b>0）的長軸兩端點是A、B,若C上存在點Pab~使ZAPB=120°,求橢圓C的離心率e的變化范圍?！竞喗狻浚焊鶕?jù)橢圓的對稱性不妨設點P（x0,y0）（0Wx°

5、_豐0）上總有不同的兩點關于直線l：x+y=0對稱，試求實數(shù)a的取值范圍。（本題有多種解法，這里町先設點，運用點差法和對稱性得到這兩點的中點P（丄，-丄），再根據(jù)P在拋物線C的內(nèi)部建立不等式2a2a1103——〉M—）2_1）,解得Q〉？）2a2a4【解題策略】這類題不彖類型㈠㈡一樣很容易尋找到不等關系，但是我們不難尋找到某個特征點，并發(fā)現(xiàn)這個點是在圓錐111J線的某個區(qū)域內(nèi)運動的，此時冇效利用111!線的橫（縱）坐標的取值范圍建立不等式求解。問題的關鍵在于特征點的運動范圍及消去新引進參數(shù)（一般為特征點

6、的橫或縱坐標）的恒等變形?！鞠嚓P知識點】點P（x°,yo）在曲線內(nèi)部：①橢圓內(nèi)部衛(wèi)r+與VI，②雙曲線crb22內(nèi)部—A1,③拋物線內(nèi)部y（）~<2px（）,反之不等號反.向。a㈣.直線與圓錐曲線的位置關系型【例4］已知橢圓的一個頂點為A（0,一1）,焦點在x軸上，且右焦點到直線X—y+2^2=0的距離為3,若縱截距為b的直線L與該橢圓交于不同的兩點M、N,當IAMITANI時,求實數(shù)b的取值范圍?！竞喗狻恳椎脵E圓的方程吟+y2=l,設直線L的方程為y”b,腐方程聯(lián)立得(l+3k2)x2+6kbx+3(

7、b2-1)=0,由△>()得3k?-b2+l>0—(1)，設MCx^y,),N(x25y2),中點P（Xo，y（））則v3kb1+3/b1+3冷又因為AP丄MN,可得竺晉k（kHO時）,整理得3k2+l=2b-—（2）,將⑵代入⑴得00,b>

8、0）的右焦點F作雙Illi線斜率人于0的漸近線的垂線L,垂足為P。設L與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，求雙曲線C的離心率e的變化范圍。（答案:e>V2）【解題策略】這類題只要抓住兩點：一是從肓線與圓錐曲線的位置關系出發(fā)，聯(lián)立方程，將題設屮給出的直線與圓錐曲線的位置關系轉化為一元二次方程根的存在條件，列出相關變量的不等式（或組）；二是依據(jù)題設中的另外條件（如例3中的IAMI=IANI）建立一個關于兩個相關變量的等式，代入詢不等式（或組）消