5、_豐0)上總有不同的兩點關于直線l:x+y=0對稱,試求實數(shù)a的取值范圍。(本題有多種解法,這里町先設點,運用點差法和對稱性得到這兩點的中點P(丄,-丄),再根據(jù)P在拋物線C的內(nèi)部建立不等式2a2a1103——〉M—)2_1),解得Q〉?)2a2a4【解題策略】這類題不彖類型㈠㈡一樣很容易尋找到不等關系,但是我們不難尋找到某個特征點,并發(fā)現(xiàn)這個點是在圓錐111J線的某個區(qū)域內(nèi)運動的,此時冇效利用111!線的橫(縱)坐標的取值范圍建立不等式求解。問題的關鍵在于特征點的運動范圍及消去新引進參數(shù)(一般為特征點
6、的橫或縱坐標)的恒等變形?!鞠嚓P知識點】點P(x°,yo)在曲線內(nèi)部:①橢圓內(nèi)部衛(wèi)r+與VI,②雙曲線crb22內(nèi)部—A1,③拋物線內(nèi)部y()~<2px(),反之不等號反.向。a㈣.直線與圓錐曲線的位置關系型【例4]已知橢圓的一個頂點為A(0,一1),焦點在x軸上,且右焦點到直線X—y+2^2=0的距離為3,若縱截距為b的直線L與該橢圓交于不同的兩點M、N,當IAMITANI時,求實數(shù)b的取值范圍?!竞喗狻恳椎脵E圓的方程吟+y2=l,設直線L的方程為y”b,腐方程聯(lián)立得(l+3k2)x2+6kbx+3(
7、b2-1)=0,由△>()得3k?-b2+l>0—(1),設MCx^y,),N(x25y2),中點P(Xo,y())則v3kb1+3/b1+3冷又因為AP丄MN,可得竺晉k(kHO時),整理得3k2+l=2b-—(2),將⑵代入⑴得00,b>
8、0)的右焦點F作雙Illi線斜率人于0的漸近線的垂線L,垂足為P。設L與C的左、右兩支分別交于A、B兩點,求雙曲線C的離心率e的變化范圍。(答案:e>V2)【解題策略】這類題只要抓住兩點:一是從肓線與圓錐曲線的位置關系出發(fā),聯(lián)立方程,將題設屮給出的直線與圓錐曲線的位置關系轉化為一元二次方程根的存在條件,列出相關變量的不等式(或組);二是依據(jù)題設中的另外條件(如例3中的IAMI=IANI)建立一個關于兩個相關變量的等式,代入詢不等式(或組)消