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1、2012屆高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（5）------解幾中的范圍問題1、已知A、B、C三點在曲線y=上，其橫坐標(biāo)依次為1，m,4(1＜m＜4)，當(dāng)△ABC的面積最大時，m等于．2、已知圓與圓相交，則實數(shù)m的取值范圍為．3、已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，且
2、PF1
3、=4
4、PF2
5、,則此橢圓的離心率e的最大值．4、已知橢圓的一個焦點為F1(0,-2)，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，且離心率e滿足：成等差數(shù)列。（1）求橢圓方程；（2）是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分，若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由。（1）解：依題意e，
6、∴a＝3，c＝2，b＝1，又F1(0，－2)，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為∴橢圓中心在原點，所求方程為(2)假設(shè)存在直線l，依題意l交橢圓所得弦MN被平分∴直線l的斜率存在。設(shè)直線l：y＝kx＋m由消去y，整理得(k2＋9)x2＋2kmx＋m2－9＝0∵l與橢圓交于不同的兩點M、N，∴Δ＝4k2m2－4(k2＋9)(m2－9)＞0即m2－k2－9＜0①設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)②把②代入①式中得，∴k＞或k＜－∴直線l傾斜角5、在矩形中，已知，，E、F為的兩個三等分點，和交于點，的外接圓為⊙．以所在直線為軸，以中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求以F、E為
7、焦點，和所在直線為準(zhǔn)線的橢圓的方程；（2）求⊙的方程；EFDABCxGyO（3）設(shè)點，過點P作直線與⊙交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數(shù)的取值范圍．解．（1）由已知，設(shè)橢圓方程為，由于焦點的坐標(biāo)為，它對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，…………………………2分所以，，于是，，所以所求的橢圓方程為:．……………………………………………4分(2)由題意可知，，，．所以直線和直線的方程分別為:，，由 解得所以點的坐標(biāo)為．………………6分所以，，因為，所以，…………………………………………8分所以⊙的圓心為中點，半徑為，所以⊙方程為.………………………………………10分(3)設(shè)點的
8、坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，因為點均在⊙上，所以，由②－①×4，得，所以點在直線，………………12分又因為點在⊙上，所以圓心到直線的距離，………………………………14分即，整理，得，即，PHONMKxyQ所以，故的取值范圍為．………16分解法二：過作交于，設(shè)到直線的距離，則，，又因為所以，，因為，所以，所以，；解法三：因為，，所以所以，所以，．6、已知點A,B的坐標(biāo)分別是(0,-1),(0,1),直線AM與BM相交于點M,且他們的斜率之積為（1）求點M的軌跡C的方程;（2）若過點D（2，0)的直線與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面
9、積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點)。課后檢測1、若曲線y=與直線y=k(x-2)+3有兩個不同的共公點，則實數(shù)k的取值范圍是． 2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是．3、已知是橢圓的兩個焦點．滿足·＝0的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是．4、已知圓.（I）若直線過點，且與圓交于兩點、，=，求直線的方程；（II）過圓上一動點作平行于軸的直線，設(shè)直線與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程；（Ⅲ）若直線，點A在直線n上，圓上存在點，且(為坐標(biāo)
10、原點)，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍.解：（Ⅰ）①當(dāng)直線垂直于軸時，則此時直線方程為，滿足題意.②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即設(shè)圓心到此直線的距離為，則∴，，故所求直線方程為，綜上所述，所求直線為或（Ⅱ）設(shè)點，，則∵，∴即，又∵，∴,由已知，直線m//ox軸，所以，，∴點的軌跡方程是().（Ⅲ）依題意點，設(shè)．過點作圓的切線，切點為，則．從而，即，就是，,,解得．5、給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，記O為坐標(biāo)原點.（1）求·的值；（2）設(shè)=，當(dāng)三角形OAB的面積S∈［2，］，求的取值范圍.解（1）根據(jù)拋物線方程y2=4x，可得F（1
11、，0），設(shè)直線l的方程為x=my+1，將其與C的方程聯(lián)立，消去x得y2-4my-4=0，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（y1>0>y2）.則y1y2=-4.因為，所以x1x2=故x1x2+y1y2=-3.（2）因為所以（1-x1，-y1）=（x2-1，y2）.即，又③，④由②、③、④消去y1，y2后，得x1=2x2，將其代入①注意到>0，解得x2=.從而可得y2=，y1=.故三角形OAB的面積S=
12、OF
13、·
14、y1-y2
15、=，因為≥2恒成立.所以只要解≤即可，解得≤≤.6、已知平面上一定點和一定直線Ｐ為該平面
