淺談數(shù)學(xué)思維在物理教學(xué)中的應(yīng)1

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1、淺談數(shù)學(xué)思維在物理教學(xué)中的應(yīng)用富順縣城關(guān)屮學(xué)潘世良隨著高考題型及內(nèi)容的變化發(fā)展，各學(xué)科之間聯(lián)系日益緊密，對學(xué)生能力要求更加全面。數(shù)學(xué)作為一門邏輯思維性很強的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識和思維方法在物理教學(xué)中特別是力學(xué)部分有著廣泛而重要的應(yīng)用。所以，教學(xué)中有意識地運用數(shù)學(xué)思維方法分析解決問題對學(xué)生理解和掌握物理原理，培養(yǎng)提高思維能力有至關(guān)重要的作用。一.三角函數(shù)在力和運動的合成與分解中的應(yīng)用1?在力的合成與分解中，當(dāng)一個物體受到三個力處于平衡狀態(tài)而三個力通過平移或反向延長恰能組成一個直角三角形，若已知一個力和一個銳角，則可以利用三角函數(shù)知識求另外兩個力。將物理中的力轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的邊，用數(shù)學(xué)

2、方法求三角形的邊即為所求的力。例如斜面上靜止的物體已知重力和斜面傾角則可求彈力和摩擦力，懸掛在豎直壁或天花板上的物體可利用重力和繩與壁的夾角求彈力。當(dāng)然，若物體受到三個以上的力則需建立直角坐標(biāo)系，將力進(jìn)行正交分解，根據(jù)力的平衡和牛頓第二定律建立方程組求解有關(guān)靜力學(xué)或動力學(xué)問題。物體受力分析和力的合成與分解是解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)，而三角形法則和正交分解則充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維與物理問題的有機結(jié)合。2、在運動的合成與分解中，由于位移，速度，加速度均為矢量,它們的合成與分解也遵守平行四邊形定則，合位移，合速度的求解也要用到三角函數(shù)知識。而運動的合成與分解是處理平拋運動等曲線運動的基本方

3、法，反映了數(shù)學(xué)思維在解決復(fù)雜物理問題中的應(yīng)用。二、圖象在反映物理規(guī)律中的應(yīng)用用圖象可以形象直觀地反映物體運動變化規(guī)律，也是歷年高考題型之一。從圖象中獲取相關(guān)信息，應(yīng)用圖象解決有關(guān)問題往往更簡便。比如，在運動學(xué)中，根據(jù)位移圖象可以確定物體運動類型，速度，柑遇時間。根據(jù)速度圖象可以確定物體運動類型，加速度，求位移，確定兩物體在追擊和相遇中的臨界條件。從振動圖象中確定振子在任一時刻對平衡位置的位移，振動的振幅和周期。從波的圖象屮確定波長,結(jié)合其它條件求解波速，頻率。當(dāng)然，圖象問題在電磁學(xué)中也有應(yīng)用。比如，根據(jù)電勢線確定電勢的變化，根據(jù)導(dǎo)體在磁場中的運動判斷感應(yīng)電流的產(chǎn)生。圖象是數(shù)

4、學(xué)方法與物理問題形象的結(jié)合，對學(xué)生理解物理原理，培養(yǎng)思維能力，解決實際問題有較大的促進(jìn)作用。三、極限思維在臨界問題中的應(yīng)用臨界問題是力學(xué)中最常見的一個問題，它指當(dāng)物體運動性質(zhì)發(fā)生突變時物體受到的力，產(chǎn)生的加速度，速度往往發(fā)生特殊變化。臨界條件指物體在要發(fā)生而未發(fā)生時的特殊條件。臨界問題主要有:脫離,斷裂，結(jié)構(gòu)變化，發(fā)生相對運動。應(yīng)用極限思維方法將物體受力，速度，加速度推理到極值，從而確定臨界條件是分析，解決臨界問題的主要方法。1、兩車追擊時，若速度小的物體甲加速光滑，追擊速度大的物體乙（勻速），當(dāng)甲的速度小于乙的速度時，兩物體間距離逐漸增大,當(dāng)甲的速度大于乙的速度時，兩物體

5、間距離逐漸減小，所以，甲的速度等于乙的速度時，間距最大。若速度大的物體減速追擊速度小的物體（勻速或加速），甲的速度大于乙的速度時，兩物體間距離減小，甲的速度小于乙的速度時，間距增大，所以速度柑等時，兩物體間距離最小即臨界條件。2、應(yīng)用假設(shè)分析法確定力和加速度的極值是處理動力學(xué)中臨界條件的重要方法。例如：質(zhì)量為m的小球A用輕質(zhì)細(xì)繩拴在質(zhì)量為M,傾角為B的鍥形木塊B上。如圖，已知B斜面光滑，底面與水平地面之間的摩擦因素Ho①若對B施加向右的水平拉力使B向右運動，而A不離開斜面,這個拉力不得超過多少？②若對B施以向左的水平推力，使B向左運動，而A不致在B上移動，這個推力不得超過多

6、少?解析①若拉力很大，B的加速度很大，使A脫離，所以使A剛好不脫離的臨界條件是斜面對A的支持力為零，A.B有相同加速度。對A以及AB整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律建立方程組即可求得拉力FW（M+m）g（卩+l/tan0）。②若推力太大，B的加速度很大，A相對斜面向上運動，繩松弛，所以使A不移動的臨界條件是繩對A的拉力剛好為零,AB有相同的加速度，對A及B整體受力分析建立方程組可求得推力FW（M+m）g（卩+tanO）3?物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動過最高點時經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)，應(yīng)用極限方法確定臨界條件對解決園周運動問題非常重要。①沒有物體支持的小球如繩連接或在內(nèi)軌道運動過最

7、高點時若繩子的拉力（或軌道彈力）為零，則可確定▼二歷為小球過最高點的最小速度（臨界速度）。②有物體支持的小球（桿或軌道）在豎直平面內(nèi)做園周運動過最高點時，若速度為零（臨界速度），則桿或軌道對小球支持力F=mg.若OMvwTF,則桿（或軌道）對小球有向上的支持力OMFWmg,若V>7F,則桿對小球有向下的拉力（軌道施加向下壓力）F=mv2/r-mg。③汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運動不發(fā)生側(cè)滑的臨界條件是向心力小于等于摩擦力，即V冬師。此外，極限思維在理解變速運動的瞬時速度，推導(dǎo)位移公式，變力做功等問題時也有極大幫助。綜