淺談數(shù)學思維在物理教學中的應1

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1、淺談數(shù)學思維在物理教學中的應用富順縣城關屮學潘世良隨著高考題型及內(nèi)容的變化發(fā)展，各學科之間聯(lián)系日益緊密，對學生能力要求更加全面。數(shù)學作為一門邏輯思維性很強的科學，數(shù)學知識和思維方法在物理教學中特別是力學部分有著廣泛而重要的應用。所以，教學中有意識地運用數(shù)學思維方法分析解決問題對學生理解和掌握物理原理，培養(yǎng)提高思維能力有至關重要的作用。一.三角函數(shù)在力和運動的合成與分解中的應用1?在力的合成與分解中，當一個物體受到三個力處于平衡狀態(tài)而三個力通過平移或反向延長恰能組成一個直角三角形，若已知一個力和一個銳角，則可以利用三角函數(shù)知識求另外兩個力。將物理中的力轉(zhuǎn)化為數(shù)學中的邊，用數(shù)學

2、方法求三角形的邊即為所求的力。例如斜面上靜止的物體已知重力和斜面傾角則可求彈力和摩擦力，懸掛在豎直壁或天花板上的物體可利用重力和繩與壁的夾角求彈力。當然，若物體受到三個以上的力則需建立直角坐標系，將力進行正交分解，根據(jù)力的平衡和牛頓第二定律建立方程組求解有關靜力學或動力學問題。物體受力分析和力的合成與分解是解決力學問題的基礎，而三角形法則和正交分解則充分體現(xiàn)了數(shù)學思維與物理問題的有機結(jié)合。2、在運動的合成與分解中，由于位移，速度，加速度均為矢量,它們的合成與分解也遵守平行四邊形定則，合位移，合速度的求解也要用到三角函數(shù)知識。而運動的合成與分解是處理平拋運動等曲線運動的基本方

3、法，反映了數(shù)學思維在解決復雜物理問題中的應用。二、圖象在反映物理規(guī)律中的應用用圖象可以形象直觀地反映物體運動變化規(guī)律，也是歷年高考題型之一。從圖象中獲取相關信息，應用圖象解決有關問題往往更簡便。比如，在運動學中，根據(jù)位移圖象可以確定物體運動類型，速度，柑遇時間。根據(jù)速度圖象可以確定物體運動類型，加速度，求位移，確定兩物體在追擊和相遇中的臨界條件。從振動圖象中確定振子在任一時刻對平衡位置的位移，振動的振幅和周期。從波的圖象屮確定波長,結(jié)合其它條件求解波速，頻率。當然，圖象問題在電磁學中也有應用。比如，根據(jù)電勢線確定電勢的變化，根據(jù)導體在磁場中的運動判斷感應電流的產(chǎn)生。圖象是數(shù)

4、學方法與物理問題形象的結(jié)合，對學生理解物理原理，培養(yǎng)思維能力，解決實際問題有較大的促進作用。三、極限思維在臨界問題中的應用臨界問題是力學中最常見的一個問題，它指當物體運動性質(zhì)發(fā)生突變時物體受到的力，產(chǎn)生的加速度，速度往往發(fā)生特殊變化。臨界條件指物體在要發(fā)生而未發(fā)生時的特殊條件。臨界問題主要有:脫離,斷裂，結(jié)構(gòu)變化，發(fā)生相對運動。應用極限思維方法將物體受力，速度，加速度推理到極值，從而確定臨界條件是分析，解決臨界問題的主要方法。1、兩車追擊時，若速度小的物體甲加速光滑，追擊速度大的物體乙（勻速），當甲的速度小于乙的速度時，兩物體間距離逐漸增大,當甲的速度大于乙的速度時，兩物體

5、間距離逐漸減小，所以，甲的速度等于乙的速度時，間距最大。若速度大的物體減速追擊速度小的物體（勻速或加速），甲的速度大于乙的速度時，兩物體間距離減小，甲的速度小于乙的速度時，間距增大，所以速度柑等時，兩物體間距離最小即臨界條件。2、應用假設分析法確定力和加速度的極值是處理動力學中臨界條件的重要方法。例如：質(zhì)量為m的小球A用輕質(zhì)細繩拴在質(zhì)量為M,傾角為B的鍥形木塊B上。如圖，已知B斜面光滑，底面與水平地面之間的摩擦因素Ho①若對B施加向右的水平拉力使B向右運動，而A不離開斜面,這個拉力不得超過多少？②若對B施以向左的水平推力，使B向左運動，而A不致在B上移動，這個推力不得超過多

6、少?解析①若拉力很大，B的加速度很大，使A脫離，所以使A剛好不脫離的臨界條件是斜面對A的支持力為零，A.B有相同加速度。對A以及AB整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律建立方程組即可求得拉力FW（M+m）g（卩+l/tan0）。②若推力太大，B的加速度很大，A相對斜面向上運動，繩松弛，所以使A不移動的臨界條件是繩對A的拉力剛好為零,AB有相同的加速度，對A及B整體受力分析建立方程組可求得推力FW（M+m）g（卩+tanO）3?物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動過最高點時經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)，應用極限方法確定臨界條件對解決園周運動問題非常重要。①沒有物體支持的小球如繩連接或在內(nèi)軌道運動過最

7、高點時若繩子的拉力（或軌道彈力）為零，則可確定▼二歷為小球過最高點的最小速度（臨界速度）。②有物體支持的小球（桿或軌道）在豎直平面內(nèi)做園周運動過最高點時，若速度為零（臨界速度），則桿或軌道對小球支持力F=mg.若OMvwTF,則桿（或軌道）對小球有向上的支持力OMFWmg,若V>7F,則桿對小球有向下的拉力（軌道施加向下壓力）F=mv2/r-mg。③汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運動不發(fā)生側(cè)滑的臨界條件是向心力小于等于摩擦力，即V冬師。此外，極限思維在理解變速運動的瞬時速度，推導位移公式，變力做功等問題時也有極大幫助。綜