淺談數(shù)學教學中數(shù)學直覺思維能力的培養(yǎng)

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1、淺談數(shù)學教學中數(shù)學直覺思維能力的培養(yǎng)摘耍：我認為作為中學的數(shù)學教師培養(yǎng)學生的直覺思維能力與邏輯思維能力不能偏廢，應(yīng)該很好結(jié)合起來。直覺思維是未經(jīng)過一步步分析，無清晰的步驟，而對問題突然間的領(lǐng)悟、理解或給出答案的思維，一是判斷，二是想象，即包括：預(yù)感、猜想、假設(shè)、靈感等的能力。關(guān)健詞:直覺思維能力猜疑民主當前不少學生感到數(shù)學難學，進而發(fā)展到厭學；教師也感到數(shù)學難教,教得很吃力，但教學效果也不好。究其原因之一是學生的數(shù)學直覺思維能力沒有得到發(fā)揮出來，認為數(shù)學很抽象，很空洞。愛因斯坦說：“我相信直覺與靈感。真正可貴的因素是直覺?！饼嫾尤R認為：“邏輯是證明的工具,直覺是發(fā)現(xiàn)的工具”，很多偉大的發(fā)現(xiàn)，

2、都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的，而都山猜測得來的，換句話說，大都是憑創(chuàng)造性的直覺得來的。那么什么是數(shù)學直覺思維能力呢？簡單地說，就是人腦對數(shù)學對象及關(guān)系的一種迅速與敏銳的想象力。一是判斷，二是想象。所謂判斷，就是人腦對于數(shù)學對象及其規(guī)律性關(guān)系的迅速的認識、直接的理解、綜合的判斷，也就是數(shù)學的洞察力，也稱數(shù)學直覺判斷。它是在一瞬間實現(xiàn)的，因此要對它的過程進行分析、研究，甚至追憶都是十分困難的。這就是數(shù)學直覺活動神秘的原因。所謂想象，就是人腦中已有的表象進行加工改造，從而創(chuàng)造出新形象的過程。它是人腦特有的功能，即使沒有實物或人工符號展現(xiàn)于眼前，人們也可以自由地構(gòu)想出全新的關(guān)系、符號和爭物。“想象”對于

3、數(shù)學家來說作用比其他科學家更為重要。德國數(shù)學家明可夫斯基以其非凡的想象力把三維空間與時間聯(lián)系起來，構(gòu)筑起劃時代的四維時空表達式。那么，怎樣才能有效地培養(yǎng)數(shù)學直覺思維能力呢？以下是本人在FI常教學中幾點體會：一、在教學中要充分利用學生已有的直接經(jīng)驗，并通過生動的語言描述、演示、實驗、實習、參觀等方法不斷增加學牛的直接經(jīng)驗；不能忽視引導(dǎo)學生通過親身參與、獨立探索去積累經(jīng)驗，獲取知識。學生要把知識轉(zhuǎn)化為A己的必須有一定的直接經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，有一定感性認識作基礎(chǔ)。并口學生在學習數(shù)學的過程中應(yīng)當努力達到“真懂”或“徹悟”的境界。這就是說，我們不應(yīng)滿足于弄清各個數(shù)學結(jié)論的演繹論證步驟，而應(yīng)對整個過程、乃至

4、整個理論作一番整體性的分析概括，包括結(jié)合具體實例的考察弄清相應(yīng)結(jié)論或方法的直觀背景，直至整個內(nèi)容在頭腦中成為非常直觀淺顯非常透徹明白的東西，也即達到了“直覺的把握”。二、在培養(yǎng)學生的直覺思維能力中不能偏廢邏輯思維能力，而應(yīng)該很好地把結(jié)合起來。大家知道，直覺思維能力在問題解決中有很重要的作用,許多數(shù)學問題，都是先從數(shù)與形的直覺感知中得到某種猜想，然后再進行邏輯證明的。中學生在學習數(shù)學的過程中，直覺思維時有發(fā)生，當然在表現(xiàn)的程度上是初級的。例如，我班學生在解數(shù)學題“四根管子通向水池，第1、2、3號管打開后，水池12分鐘可以灌滿；第2、3、4號管打開后,水池15分鐘可以灌滿；第1、4號管打開后，水

5、池20分鐘可以灌滿。如果四管同時打開，問水池需要多少時間可以灌滿？”時，起初大多數(shù)同學試著用列方程組來解，但未能解出。這時，我注意到有一位男同學滿臉高興的樣子，似乎已有了結(jié)果似的，于是我走過去詢問他，他說他也是突然有所領(lǐng)悟：“管子的兩倍一分鐘可灌滿水池的1/12+1/15+1/20二1/5。一組管子每分鐘灌滿水池的1/10。于是10分鐘可以把水池灌滿。”這解答,我問他是怎樣想出來的，他也說不上。三、借助美妙形象的直覺誘發(fā)。美妙形象常常是誘發(fā)直覺思維的溫床，把發(fā)展數(shù)學直覺思維的注意力轉(zhuǎn)向于兒何。我們反對讓學生初學兒何時僅僅復(fù)述一系列的公理和定理，因為要是一個孩子以'直觀'幾何的形式事先掌握一些

6、概念和他們可以接受的方法，那么在以后解釋這些公理和定理的時候，就能夠更深刻地接受和掌握它的意義?？聽柲宸蛑赋觯骸霸谥灰锌赡艿牡胤?，數(shù)學家總是力求把他們研究的問題盡量地變成幾何直觀問題?！薄皟汉沃庇^”對于數(shù)學各科研究有重大意義。對中學生來說，空間形狀的直觀想象是一件十分困難的事，若有人能閉上眼睛能想象出一個正方體被一個穿過正方體中心又垂直于它的一條對角線的平面所截出的圖形是什么樣子，他該算是“中學生數(shù)學家”To如德國數(shù)學家希爾伯特長期都沒有解出一個數(shù)學難題，而在一次看戲屮，美妙的形象誘發(fā)了他的直覺思維，他突然悟到了解題的辦法。四、實施猜疑頓悟的啟發(fā)教學。在傳統(tǒng)的中學數(shù)學教學過程中，主要注意

7、力放在由學生準確地再現(xiàn)知識上面，常常對有天賦的學生的獨到之見評價不高，甚至有的教師還挖苦譏諷，說他們異想天開，不著邊際，整天不務(wù)正業(yè)；卻給死記硬背的答案以高分。而前者有時雖不能給出清晰的思維過程，但結(jié)果正確；而后者說了不少，但缺少用知識的能力。我們的數(shù)學課堂應(yīng)當開拓思想，這不僅是在數(shù)學研究中不應(yīng)使思想過分地集中于某一點（某一可能的解答，某一可能的解題方向，等等），而且是指應(yīng)當不斷學習新知識，這樣才能不斷開闊視