淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)

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1、淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)摘耍：我認(rèn)為作為中學(xué)的數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力與邏輯思維能力不能偏廢，應(yīng)該很好結(jié)合起來。直覺思維是未經(jīng)過一步步分析，無清晰的步驟，而對問題突然間的領(lǐng)悟、理解或給出答案的思維，一是判斷，二是想象，即包括：預(yù)感、猜想、假設(shè)、靈感等的能力。關(guān)健詞:直覺思維能力猜疑民主當(dāng)前不少學(xué)生感到數(shù)學(xué)難學(xué)，進(jìn)而發(fā)展到厭學(xué)；教師也感到數(shù)學(xué)難教,教得很吃力，但教學(xué)效果也不好。究其原因之一是學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力沒有得到發(fā)揮出來，認(rèn)為數(shù)學(xué)很抽象，很空洞。愛因斯坦說：“我相信直覺與靈感。真正可貴的因素是直覺。”龐加萊認(rèn)為：“邏輯是證明的工具,直覺是發(fā)現(xiàn)的工具”，很多偉大的發(fā)現(xiàn)，

2、都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的，而都山猜測得來的，換句話說，大都是憑創(chuàng)造性的直覺得來的。那么什么是數(shù)學(xué)直覺思維能力呢？簡單地說，就是人腦對數(shù)學(xué)對象及關(guān)系的一種迅速與敏銳的想象力。一是判斷，二是想象。所謂判斷，就是人腦對于數(shù)學(xué)對象及其規(guī)律性關(guān)系的迅速的認(rèn)識(shí)、直接的理解、綜合的判斷，也就是數(shù)學(xué)的洞察力，也稱數(shù)學(xué)直覺判斷。它是在一瞬間實(shí)現(xiàn)的，因此要對它的過程進(jìn)行分析、研究，甚至追憶都是十分困難的。這就是數(shù)學(xué)直覺活動(dòng)神秘的原因。所謂想象，就是人腦中已有的表象進(jìn)行加工改造，從而創(chuàng)造出新形象的過程。它是人腦特有的功能，即使沒有實(shí)物或人工符號(hào)展現(xiàn)于眼前，人們也可以自由地構(gòu)想出全新的關(guān)系、符號(hào)和爭物?！跋胂蟆睂τ?/p>

3、數(shù)學(xué)家來說作用比其他科學(xué)家更為重要。德國數(shù)學(xué)家明可夫斯基以其非凡的想象力把三維空間與時(shí)間聯(lián)系起來，構(gòu)筑起劃時(shí)代的四維時(shí)空表達(dá)式。那么，怎樣才能有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維能力呢？以下是本人在FI常教學(xué)中幾點(diǎn)體會(huì)：一、在教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的直接經(jīng)驗(yàn)，并通過生動(dòng)的語言描述、演示、實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)、參觀等方法不斷增加學(xué)牛的直接經(jīng)驗(yàn)；不能忽視引導(dǎo)學(xué)生通過親身參與、獨(dú)立探索去積累經(jīng)驗(yàn)，獲取知識(shí)。學(xué)生要把知識(shí)轉(zhuǎn)化為A己的必須有一定的直接經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，有一定感性認(rèn)識(shí)作基礎(chǔ)。并口學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)努力達(dá)到“真懂”或“徹悟”的境界。這就是說，我們不應(yīng)滿足于弄清各個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的演繹論證步驟，而應(yīng)對整個(gè)過程、乃至

4、整個(gè)理論作一番整體性的分析概括，包括結(jié)合具體實(shí)例的考察弄清相應(yīng)結(jié)論或方法的直觀背景，直至整個(gè)內(nèi)容在頭腦中成為非常直觀淺顯非常透徹明白的東西，也即達(dá)到了“直覺的把握”。二、在培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力中不能偏廢邏輯思維能力，而應(yīng)該很好地把結(jié)合起來。大家知道，直覺思維能力在問題解決中有很重要的作用,許多數(shù)學(xué)問題，都是先從數(shù)與形的直覺感知中得到某種猜想，然后再進(jìn)行邏輯證明的。中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，直覺思維時(shí)有發(fā)生，當(dāng)然在表現(xiàn)的程度上是初級(jí)的。例如，我班學(xué)生在解數(shù)學(xué)題“四根管子通向水池，第1、2、3號(hào)管打開后，水池12分鐘可以灌滿；第2、3、4號(hào)管打開后,水池15分鐘可以灌滿；第1、4號(hào)管打開后，水

5、池20分鐘可以灌滿。如果四管同時(shí)打開，問水池需要多少時(shí)間可以灌滿？”時(shí)，起初大多數(shù)同學(xué)試著用列方程組來解，但未能解出。這時(shí)，我注意到有一位男同學(xué)滿臉高興的樣子，似乎已有了結(jié)果似的，于是我走過去詢問他，他說他也是突然有所領(lǐng)悟：“管子的兩倍一分鐘可灌滿水池的1/12+1/15+1/20二1/5。一組管子每分鐘灌滿水池的1/10。于是10分鐘可以把水池灌滿。”這解答,我問他是怎樣想出來的，他也說不上。三、借助美妙形象的直覺誘發(fā)。美妙形象常常是誘發(fā)直覺思維的溫床，把發(fā)展數(shù)學(xué)直覺思維的注意力轉(zhuǎn)向于兒何。我們反對讓學(xué)生初學(xué)兒何時(shí)僅僅復(fù)述一系列的公理和定理，因?yàn)橐且粋€(gè)孩子以'直觀'幾何的形式事先掌握一些

6、概念和他們可以接受的方法，那么在以后解釋這些公理和定理的時(shí)候，就能夠更深刻地接受和掌握它的意義。柯爾莫洛夫指出：“在只要有可能的地方，數(shù)學(xué)家總是力求把他們研究的問題盡量地變成幾何直觀問題?！薄皟汉沃庇^”對于數(shù)學(xué)各科研究有重大意義。對中學(xué)生來說，空間形狀的直觀想象是一件十分困難的事，若有人能閉上眼睛能想象出一個(gè)正方體被一個(gè)穿過正方體中心又垂直于它的一條對角線的平面所截出的圖形是什么樣子，他該算是“中學(xué)生數(shù)學(xué)家”To如德國數(shù)學(xué)家希爾伯特長期都沒有解出一個(gè)數(shù)學(xué)難題，而在一次看戲屮，美妙的形象誘發(fā)了他的直覺思維，他突然悟到了解題的辦法。四、實(shí)施猜疑頓悟的啟發(fā)教學(xué)。在傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，主要注意

7、力放在由學(xué)生準(zhǔn)確地再現(xiàn)知識(shí)上面，常常對有天賦的學(xué)生的獨(dú)到之見評價(jià)不高，甚至有的教師還挖苦譏諷，說他們異想天開，不著邊際，整天不務(wù)正業(yè)；卻給死記硬背的答案以高分。而前者有時(shí)雖不能給出清晰的思維過程，但結(jié)果正確；而后者說了不少，但缺少用知識(shí)的能力。我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)開拓思想，這不僅是在數(shù)學(xué)研究中不應(yīng)使思想過分地集中于某一點(diǎn)（某一可能的解答，某一可能的解題方向，等等），而且是指應(yīng)當(dāng)不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)，這樣才能不斷開闊視