多組資料均數(shù)的比較

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1、方差分析———多組資料均數(shù)的比較多組資料均數(shù)的比較完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析（單因素）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析（雙因素）析因設(shè)計(jì)資料的方差分析（多因素）多組資料均數(shù)的比較一、方差分析的基本思想及應(yīng)用條件二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析三、均數(shù)間的多重比較將所研究的對(duì)象分為多個(gè)處理組,施加不同的干預(yù)，施加的干預(yù)稱為處理因素（factor），處理因素至少有兩個(gè)水平(level)。用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個(gè)總體均數(shù)是否存在差別，常采用的統(tǒng)計(jì)分析方法為方差分析(analysisofvariance,ANOVA)。由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher

2、首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)（Ftest）。一、方差分析的基本思想及應(yīng)用條件i為組的編號(hào)：1，2，3j為組內(nèi)為個(gè)體編號(hào)：1，2，…，111.總變異（Totalvariation）：全部測(cè)量值Xij與總均數(shù)間的差別（以SS總表示）2.組間變異（betweengroupvariation）：各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異（以SS組間表示）3.組內(nèi)變異（withingroupvariation)每組的各個(gè)原始數(shù)據(jù)?與該組均數(shù)的差異（以SS組內(nèi)表示）試驗(yàn)數(shù)據(jù)有三種不同的變異用離均差平方和(sumofsquaresofdeviations

3、frommean，SS)表示變異的大小1.總變異（SS總）SS總反映了所有測(cè)量值之間總的變異程度SS總=各測(cè)量值Xij與總均數(shù)差值的平方和SS組間反映了各組均數(shù)間的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng)2.組間變異（SS組間）mimj在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機(jī)誤差的影響。也稱SS誤差3.組內(nèi)變異（SS組內(nèi)）mi三種“變異”之間的關(guān)系One-FactorANOVAPartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSS

4、BVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+均方(meansquare，MS)均方之比＝FvalueF分布F分布概率密度函數(shù)：F

5、分布表示：F（v1，v２）F分布曲線F界值表附表９F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ11234561161200216225230234405249995403562557645859218.5119.0019.1619.2519.3019.3398.4999.0099.1799.2599.3099.33254.243.392.992.762.602.497.775.574.684.183.853.63９方差分析的基本思想首先將總變異分解為組間變異和誤差（組內(nèi)）變異；然后比較兩者的均方，即

6、計(jì)算F值；若F值大于某個(gè)臨界值，表示處理組間的效應(yīng)不同，若F值接近甚至小于某個(gè)臨界值，表示處理組間效應(yīng)相同(差異僅僅由隨機(jī)原因所致)。對(duì)于不同設(shè)計(jì)的方差分析，其思想都一樣，即均將處理間平均變異與誤差平均變異比較。不同之處在于變異分解的項(xiàng)目因設(shè)計(jì)不同而異。方差分析的應(yīng)用條件各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；各樣本來自正態(tài)總體；各處理組總體方差相等，即方差齊性或齊同（homogeneityofvariance）。上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，方差分析與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)是等價(jià)的，對(duì)同一資料,有二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析完全隨機(jī)設(shè)

7、計(jì)(completelyrandomdesign)也叫單因素方差分析（one－wayANOVA）。將受試對(duì)象隨機(jī)地分配到各個(gè)處理組的設(shè)計(jì)。隨機(jī)分組方法：1.編號(hào),確定分組方案（如較少11個(gè)隨機(jī)數(shù)為A,中間11個(gè)數(shù)為B，較大11個(gè)隨機(jī)數(shù)為C）2.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)字（統(tǒng)計(jì)書，或電腦），排序3.按方案分組編號(hào)12345678910…3233隨機(jī)數(shù)12.13.918.327.126.728.81.412.826.05.024.429.78.4分組BAACCCABCACCAi為組的編號(hào)：1，2，3j為組內(nèi)為個(gè)體編號(hào)：1，2，…，11方差分析的步驟m1=m2=m3H0:

8、m1=m2=m3=...=mkm1=m2?m3H1:notallthemiareequalm1