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《大學大學應用概率與統(tǒng)計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、幾何概型P11將古典概型中的有限性推廣到無限性，而保留等可能性，就得到幾何概型.幾何度量--------指長度、面積或體積小明和小紅二人約定傍晚6：00--6：30在東區(qū)運動場門口會面，先到的人要等候另一人10分鐘后，方可離開。求小明和小紅二人能會面的概率，假定他們在6:00—6:30內(nèi)的任意時刻到達預定地點的機會是等可能的。幾何概型的計算：會面問題P11解設小明和小紅二人到達預定地點的時刻分別為x及y,則二人會面30301010yx一樓房共14層，假設電梯在一樓啟動時有10名乘客，且乘客在各層下電梯是等可能的(第一
2、層不下人)。試求下列事件的概率：A1={10個人在同一層下}；A2={10人在不同的樓層下}；A3={10人都在第14層下}；A4={10人恰有4人在第8層下}.練一練總的基本事件數(shù)：各事件含有的基本事件數(shù)分別為：A1A2A3A41解10個學生，以抽簽的方式分配3張音樂會入場券，抽取10張外觀相同的紙簽，其中3張代表入場券.求A={第五個抽簽的學生抽到入場券}的概率。P14基本事件總數(shù)基本事件總數(shù)第五個學生抽到入場券另外9個學生抽取剩下9張練一練概率的公理化定義及其性質(zhì)即通過規(guī)定概率應具備的基本性質(zhì)來定義概率.下面介
3、紹柯爾莫哥洛夫用公理給出的概率定義.1933年，前蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫給出了概率的公理化定義.柯爾莫哥洛夫提出的公理為數(shù)很少且極為簡單，但在此基礎上建立起了概率論的宏偉大廈.給定一個隨機試驗，Ω是它的樣本空間，對于任意一個事件Ａ，都賦予了唯一的實數(shù)，如果滿足下列三條公理，非負性：規(guī)范性：Ｐ(Ω)=1可列可加性：那么，稱為事件Ａ的概率．概率的公理化定義P12Ｐ(Ａ)≥0兩兩互不相容時Ｐ()=Ｐ()+Ｐ()+…證明由公理3知所以概率的性質(zhì)P13不可能事件的概率為零注意事項但反過來，如果P(A)=0，未必有A=Φ例如：一
4、個質(zhì)地均勻的陀螺的圓周上均勻地刻有[0,5)上諸數(shù)字，在桌面上旋轉(zhuǎn)它，求當它停下來時，圓周與桌面接觸處的刻度為4的概率等于0，但該事件有可能發(fā)生。同理，如果P(A)=1，未必有A=Ω設A1，A2，…,An兩兩互不相容，則有限可加性P13若AB，則P(B－A)=P(B)－P(A)Ｐ(Ｂ－Ａ)＝Ｐ(Ｂ)－Ｐ(Ａ)差事件的概率P13一般的，有P(B－A)=P(B)－P(AB)對任意兩個隨機事件Ａ、Ｂ，有加法定理P13區(qū)別加法定理P13比較：證明由于Ａ與其對立事件互不相容，由性質(zhì)2有所以逆事件的概率P13甲、乙兩人同時向目標
5、射擊一次，設甲擊中的概率為0.85，乙擊中的概率為0.8．兩人都擊中的概率為0.68．求目標被擊中的概率．P14解設Ａ表示甲擊中目標，Ｂ表示乙擊中目標，Ｃ表示目標被擊中，則＝0.85＋0.8－0.68＝0.97袋中有20個球，其中15個白球，5個黑球，從中任取3個，求至少取到一個白球的概率．P14設Ａ表示至少取到一個白球，Ａi表示剛好取到i個白球，i＝0，1，2，3，則方法１（用互不相容事件和的概率等于概率之和）Ｐ(A)＝Ｐ(A1∪Ａ2∪Ａ3)解方法２（利用對立事件的概率關(guān)系）＝Ｐ(Ａ1)＋Ｐ(Ａ2)＋Ｐ(Ａ3)已知
6、P(A)=0.3,P(B)=0.6,試在下列兩種情形下分別求出P(A-B)與P(B-A)P14(1)事件A,B互不相容(2)事件A,B有包含關(guān)系解(2)由已知條件和性質(zhì)3,推得必定有練一練考察甲，乙兩個城市6月逐日降雨情況。已知甲城出現(xiàn)雨天的概率是0.3,乙城出現(xiàn)雨天的概率是0.4,甲乙兩城至少有一個出現(xiàn)雨天的概率為0.52,試計算甲乙兩城同一天出現(xiàn)雨天的概率.解設A表示“甲城下雨”，B表示“乙城下雨”則所以條件概率與乘法公式某班有學生40人，其中共青團員15人，全班分成四個小組，第一小組有學生10人，共青團員4人，
7、如果要在班內(nèi)任選一人當學生代表，那么這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率為多少？如果要在班內(nèi)任選一個共青團員當團員代表，問這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率為多少？如果要在班內(nèi)任選一個同學當班代表，問這個代表恰好是在第一小組內(nèi)的共青團員的概率為多少？10/404/154/40在已知條件B發(fā)生的附加條件下，求A發(fā)生的概率，稱為在B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的條件概率特點：樣本空間縮小到只包含Ｂ的樣本點記作條件概率P15設Ａ，Ｂ為同一個隨機試驗中的兩個隨機事件,且Ｐ(Ｂ)＞０，則事件Ｂ發(fā)生的條件下，事件Ａ發(fā)生的條件概率計算P16例設10
8、0件產(chǎn)品中有60件是甲車間生產(chǎn)，40件是乙車間生產(chǎn)。且甲車間中有54件是合格品，6件次品；乙車間中有32件是合格品，8件次品；設A={合格品}，B={甲車間產(chǎn)品}，求P15(1)P(AB)(2)(3)思考：求10個人用抽簽的辦法決定分配3張電影票，他們依次抽簽，求(1)第5、第6人都抽到電影票的概率(2)第5人抽不到電影票的前提下，求第6人抽到
