講課：類比推理4.30

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1、類比推理山東省東營(yíng)市一中歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個(gè)別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立復(fù)習(xí)：小光和小明是一對(duì)孿生兄弟，剛上小學(xué)一年級(jí)。一次，他們的爸爸帶他們?nèi)ッ茉扑畮?kù)游玩，看到了野鴨子。小光說：“野鴨子吃小魚?！毙∶髡f：“野鴨子吃小蝦?！备鐐z說著說著就爭(zhēng)論起來，非要爸爸給評(píng)評(píng)理。爸爸知道他們倆說得都不錯(cuò)，但沒有直接回答他們的問題，而是用例子來進(jìn)行比喻。說完后，哥倆都服氣了。以下哪項(xiàng)最可能是爸爸講給兒子們聽的話？A.一個(gè)人的愛好是會(huì)變化的。爸爸小時(shí)候很愛吃糖，你奶奶管也管不住。到現(xiàn)

2、在，你讓我吃我都不吃。B.什么事兒都有兩面性。咱們家養(yǎng)了貓，耗子就沒了。但是，如果貓身上長(zhǎng)了跳蚤也是很討厭的。C.動(dòng)物有時(shí)也通人性。有時(shí)主人喂它某種飼料吃得很好，若是陌生人喂，怎么也不吃。D.你們兄弟倆的愛好幾乎一樣，只是對(duì)飲料的愛好不同。一個(gè)喜歡可樂，一個(gè)喜歡雪碧。你媽媽就不在乎，可樂、雪碧都行。魯班絲茅草1.據(jù)說春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.2.人們仿

3、照魚類的外形和它們?cè)谒械某粮≡恚l(fā)明了潛水艇.情景引入火星地球相似點(diǎn):繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時(shí)間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎樣的一個(gè)過程呢？（步驟）猜想3.火星上是否有生命？火星與地球類比的思維過程：地球火星存在類似特征地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球

4、為了回答“火星上是否有生命？”這個(gè)問題，科學(xué)家們把火星與地球作類比，發(fā)現(xiàn)火星具有一些與地球類似的特征如：兩個(gè)（或兩類）事物之間具有某些類似（或一致）性，根據(jù)一類事物具有的某些性質(zhì)，推測(cè)另一類事物也具有類似性質(zhì)的推理稱為類比推理.(簡(jiǎn)稱：類比)構(gòu)建數(shù)學(xué)：類比推理的定義:發(fā)現(xiàn)行星三大運(yùn)動(dòng)定律的開普勒曾說“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密.”數(shù)學(xué)家波利亞曾指出“類比是一個(gè)偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題.”簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理舉例可以從不同角度確定類比對(duì)象：構(gòu)成幾

5、何體的元素?cái)?shù)目：四面體三角形概念深化數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1.類比三角形的性質(zhì)，列出四面體的有關(guān)特征.三角形四面體三角形的兩邊的邊長(zhǎng)之和大于第三邊的邊長(zhǎng)三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于等三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心（1）三角形是平面內(nèi)由直線段所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形；四面體是空間中由平面所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形.（2）三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)與這條線段上的各點(diǎn)連線所形成的圖形；四面體可以看作三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)連線所形成的圖形.四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積四面體的中位

6、面(以任意三條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)的面積等于第四個(gè)面的面積的,且平行于第四個(gè)面四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。即觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論問題2：根據(jù)問題1的解決過程歸納類比推理的一般步驟？類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質(zhì)d’.A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）構(gòu)建數(shù)學(xué)：例2.試將平

7、面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.解：圓與球在它們的的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性.圓弦直徑周長(zhǎng)面積球截面圓大圓表面積體積..在研究球體時(shí)，我們會(huì)自然的聯(lián)想到圓，對(duì)于圓，我們已經(jīng)有了比較充分的研究，定義了圓的一些概念，發(fā)現(xiàn)了圓的一些性質(zhì)。由于球與圓在形狀上和概念上都有類似的地方，即都具有完美的對(duì)稱性，都是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，因此我們推測(cè)對(duì)于圓的特征，球也可能具有。如：圓有切線，切線與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；對(duì)于球，我們推測(cè)可能存在這樣的平面，與球只交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到球心的距離等于球的半徑；平面內(nèi)不共線的3點(diǎn)確定一

8、個(gè)圓，由此猜測(cè)空間中不共面的4點(diǎn)確定一個(gè)球等。等等，于是根據(jù)圓的性質(zhì)，可以猜測(cè)球的性質(zhì)如下表：圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦與圓心距離相等