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1、阻尼振動和受迫振動實驗報告工程物理系鄭吉家2014011785一、實驗目的?1.觀測阻尼振動，學習測量振動系統(tǒng)基本參數(shù)的方法；2.研究受迫振動的幅頻特性和相頻特性，觀察共振現(xiàn)象；?3.觀測不同阻尼對受迫振動的影響。二、實驗原理1.有粘滯阻尼的阻尼振動彈簧和擺輪組成一振動系統(tǒng)，設擺輪轉(zhuǎn)動慣量為J，粘滯阻尼的阻尼力矩大小定義為角速度dθ/dt與阻尼力矩系數(shù)γ的乘積，彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧的反抗力矩為-kθ。忽略彈簧的等效轉(zhuǎn)動慣量，可得轉(zhuǎn)角θ的運動方程為記ω0為無阻尼時自由振動的固有角頻率，其值為ω0=，定義阻尼系數(shù)β=γ/（2J），則上式可以化為：小阻尼即時，
2、阻尼振動運動方程的解為（*）由上式可知，阻尼振動角頻率為，阻尼振動周期為2.周期外力矩作用下受迫振動的解在周期外力矩Mcosωt激勵下的運動方程和方程的通解分別為這可以看作是狀態(tài)（*）式的阻尼振動和頻率同激勵源頻率的簡諧振動的疊加。一般t>>τ后，就有穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解的振幅和相位差分別為其中，φ的取值范圍為（0，π），反映擺輪振動總是滯后于激勵源支座的振動。3.電機運動時的受迫振動運動方程和解彈簧支座的偏轉(zhuǎn)角的一階近似式可以寫成式中αm是搖桿擺幅。由于彈簧的支座在運動，運動支座是激勵源。彈簧總轉(zhuǎn)角為。于是在固定坐標系中擺輪轉(zhuǎn)角θ的運動方程為也可以寫成于是得到由
3、θm的極大值條件可知，當外激勵角頻率時，系統(tǒng)發(fā)生共振，θm有極大值。引入?yún)?shù)，稱為阻尼比。于是，我們得到三、實驗儀器波爾共振儀四、實驗步驟1.打開電源開關(guān)，關(guān)斷電機和閃光燈開關(guān)，阻尼開關(guān)置于“0”檔，光電門H、I可以手動微調(diào)，避免和擺輪或者相位差盤接觸。手動調(diào)整電機偏心輪使有機玻璃轉(zhuǎn)盤F上的0位標志線指示0度，亦即通過連桿E和搖桿M使擺輪處于平衡位置。染貨撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度，松開手后，檢查擺輪的自由擺動情況。正常情況下，震動衰減應該很慢。2.開關(guān)置于“擺輪”，撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度后擺動，由大到小依次讀取顯示窗中的振幅值
4、θj；周期選擇置于“10”位置，按復位鈕啟動周期測量，體制時讀取數(shù)據(jù)。并立即再次啟動周期測量，記錄每次過程中的的值。（1）逐差法計算阻尼比ζ；（2）用阻尼比和振動周期Td計算固有角頻率ω0。3.依照上法測量阻尼（2、3、4）三種阻尼狀態(tài)的振幅。求出ζ、τ、Q。4.開啟電機開關(guān)，置于“強迫力”，周期選擇置于“1”，調(diào)節(jié)強迫激勵周期旋鈕以改變電機運動角頻率ω，選擇2個或3個不同阻尼比（和任務3中一致），測定幅頻和相頻特性曲線，注意阻尼比較?。ā?”和“1”檔）時，共振點附近不要測量，以免振幅過大損傷彈簧；每次調(diào)節(jié)電機狀態(tài)后，擺輪要經(jīng)過多次擺動后振幅和周期才能穩(wěn)
5、定，這時再記錄數(shù)據(jù)。要求每條曲線至少有12個數(shù)據(jù)點，其中要包括共振點，即φ=π/2的點。五、實驗結(jié)果1.測量最小阻尼時的阻尼比ζ和固有角頻率ω0。序號振幅/°振幅對數(shù)11294.85981240421294.85981240431274.84418708641264.83628190751254.82831373761244.82028156671234.81218435581224.80402104591214.795790546101204.787491743111194.779123493121184.770684624131174.76217393
6、5141154.744932128151154.744932128161134.727387819171134.727387819181114.709530201191114.709530201201094.691347882211074.672828834221074.672828834231054.65396035241054.65396035251044.644390899序號振幅/°振幅對數(shù)261034.634728988271024.624972813281014.615120517291004.60517018630994.5951198531
7、994.5951198532984.58496747933984.58496747934984.58496747935964.56434819136964.56434819137954.55387689238944.54329478239934.53259949340924.52178857741924.52178857742904.4998096743904.4998096744894.4886363745884.47733681446874.46590811947864.45434729648864.45434729649844.43081679950
8、844.430816799b-0.008791567Sb6.495
