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1、阻尼振動和受迫振動實驗報告工程物理系鄭吉家2014011785一、實驗目的?1.觀測阻尼振動，學習測量振動系統(tǒng)基本參數(shù)的方法；2.研究受迫振動的幅頻特性和相頻特性，觀察共振現(xiàn)象；?3.觀測不同阻尼對受迫振動的影響。二、實驗原理1.有粘滯阻尼的阻尼振動彈簧和擺輪組成一振動系統(tǒng)，設擺輪轉動慣量為J，粘滯阻尼的阻尼力矩大小定義為角速度dθ/dt與阻尼力矩系數(shù)γ的乘積，彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧的反抗力矩為-kθ。忽略彈簧的等效轉動慣量，可得轉角θ的運動方程為記ω0為無阻尼時自由振動的固有角頻率，其值為ω0=，定義阻尼系數(shù)β=γ/（2J），則上式可以化為：小阻尼即時，
2、阻尼振動運動方程的解為（*）由上式可知，阻尼振動角頻率為，阻尼振動周期為2.周期外力矩作用下受迫振動的解在周期外力矩Mcosωt激勵下的運動方程和方程的通解分別為這可以看作是狀態(tài)（*）式的阻尼振動和頻率同激勵源頻率的簡諧振動的疊加。一般t>>τ后，就有穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解的振幅和相位差分別為其中，φ的取值范圍為（0，π），反映擺輪振動總是滯后于激勵源支座的振動。3.電機運動時的受迫振動運動方程和解彈簧支座的偏轉角的一階近似式可以寫成式中αm是搖桿擺幅。由于彈簧的支座在運動，運動支座是激勵源。彈簧總轉角為。于是在固定坐標系中擺輪轉角θ的運動方程為也可以寫成于是得到由
3、θm的極大值條件可知，當外激勵角頻率時，系統(tǒng)發(fā)生共振，θm有極大值。引入?yún)?shù)，稱為阻尼比。于是，我們得到三、實驗儀器波爾共振儀四、實驗步驟1.打開電源開關，關斷電機和閃光燈開關，阻尼開關置于“0”檔，光電門H、I可以手動微調，避免和擺輪或者相位差盤接觸。手動調整電機偏心輪使有機玻璃轉盤F上的0位標志線指示0度，亦即通過連桿E和搖桿M使擺輪處于平衡位置。染貨撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度，松開手后，檢查擺輪的自由擺動情況。正常情況下，震動衰減應該很慢。2.開關置于“擺輪”，撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度后擺動，由大到小依次讀取顯示窗中的振幅值
4、θj；周期選擇置于“10”位置，按復位鈕啟動周期測量，體制時讀取數(shù)據(jù)。并立即再次啟動周期測量，記錄每次過程中的的值。（1）逐差法計算阻尼比ζ；（2）用阻尼比和振動周期Td計算固有角頻率ω0。3.依照上法測量阻尼（2、3、4）三種阻尼狀態(tài)的振幅。求出ζ、τ、Q。4.開啟電機開關，置于“強迫力”，周期選擇置于“1”，調節(jié)強迫激勵周期旋鈕以改變電機運動角頻率ω，選擇2個或3個不同阻尼比（和任務3中一致），測定幅頻和相頻特性曲線，注意阻尼比較小（“0”和“1”檔）時，共振點附近不要測量，以免振幅過大損傷彈簧；每次調節(jié)電機狀態(tài)后，擺輪要經(jīng)過多次擺動后振幅和周期才能穩(wěn)
5、定，這時再記錄數(shù)據(jù)。要求每條曲線至少有12個數(shù)據(jù)點，其中要包括共振點，即φ=π/2的點。五、實驗結果1.測量最小阻尼時的阻尼比ζ和固有角頻率ω0。序號振幅/°振幅對數(shù)11294.85981240421294.85981240431274.84418708641264.83628190751254.82831373761244.82028156671234.81218435581224.80402104591214.795790546101204.787491743111194.779123493121184.770684624131174.76217393
6、5141154.744932128151154.744932128161134.727387819171134.727387819181114.709530201191114.709530201201094.691347882211074.672828834221074.672828834231054.65396035241054.65396035251044.644390899序號振幅/°振幅對數(shù)261034.634728988271024.624972813281014.615120517291004.60517018630994.5951198531
7、994.5951198532984.58496747933984.58496747934984.58496747935964.56434819136964.56434819137954.55387689238944.54329478239934.53259949340924.52178857741924.52178857742904.4998096743904.4998096744894.4886363745884.47733681446874.46590811947864.45434729648864.45434729649844.43081679950
8、844.430816799b-0.008791567Sb6.495
