阻尼振動與受迫振動實驗報告

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1、《阻尼振動與受迫振動》實驗報告一、實驗目的1.觀測阻尼振動，學習測量振動系統(tǒng)基本參數(shù)的方法；2.研究受迫振動的幅頻特性和相頻特性，觀察共振現(xiàn)彖;3.觀測不同阻尼對受迫振動的影響。二、實驗原理1.有粘滯阻尼的阻尼振動彈費和擺輪組成一振動系統(tǒng)，設擺輪轉(zhuǎn)動慣量為丿，粘滯阻尼的阻尼力矩大小定義為角速度d〃加『與阻尼力矩系數(shù)丫的乘積，彈簧勁度系數(shù)為匕彈簧的反抗力矩為滅化忽略彈簧的等效轉(zhuǎn)動慣量，可得轉(zhuǎn)角〃的運動方程為空+斗&=0drdt記為無阻尼時自由振動的固有角頻率，其值為二網(wǎng),定義阻尼系數(shù)〃=“⑵),則上式可以化為：d23小阻尼即02-&vO時，阻尼振動運動方程的解為&(/)=Qexp(

2、-0Z)cos(*)由上式可知，阻尼振動角頻率為號-0丄，阻尼振動周期為Td=27r/a)(]2.周期外力矩作用下受迫振動的解在周期外力矩Mcos5激勵下的運動方程和方程的通解分別為,+y—+kO=McosMdt2Zdt&(/)=0exp(-0r)cos+0〃cos(必一0)這可以看作是狀態(tài)(*)式的阻尼振動和頻率同激勵源頻率的簡諧振動的殼加。一般t?T后，就有穩(wěn)態(tài)解&(r)=0”cos(m-0)穩(wěn)態(tài)解的振幅和相位差分別為—+40》0=arctan20?CD^-CD英屮，妙的収值范圍為（0,刀），反映擺輪振動總是滯后于激勵源支座的振動。1.電機運動時的受迫振動運動方程和解彈簧支座

3、的偏轉(zhuǎn)角的一階近似式可以寫成式中5”是搖桿擺幅。由于彈簧的支座在運動，運動支座是激勵源。彈簧總轉(zhuǎn)角為0-a{t）=0-amcosM.于是在固定坐標系中擺輪轉(zhuǎn)角〃的運動方程為咚+洋+￡(&—&cos血)=0dt2dtVw，)也對以寫成.+y—+kO=kamcosmdt1zdtm于是得到j2『+4曲由仏的極大值條件d0in/dco=0可知，當外激勵角頻率（0=屁_2/3,吋,系統(tǒng)發(fā)生共振，〃加有極大值0”/J/O引入?yún)?shù)$=0/?=彳/（2阿），稱為阻尼比。于是，我們得到aQ/?)2)加2j+(2?/?)^arctanss三、實驗任務和步驟1.調(diào)整儀器使波耳共振儀處于工作狀態(tài)。2.測

4、量最小阻尼時的阻尼比/和固有角頻率5）。3.測量阻尼為3和5時的振幅，并求4?測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線。四、實驗步驟。1.打開電源開關，關斷電機和閃光燈開關，阻尼開關置于“0”檔，光電門H、I可以手動微調(diào)，避免和擺輪或者相位差盤接觸。手動調(diào)整電機偏心輪使有機玻璃轉(zhuǎn)盤F上的0位標志線指示0度，亦即通過連桿E和搖桿M使擺輪處于平衡位置。染貨撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度，松開手后，檢查擺輪的自由擺動情況。正常情況下，震動衰減應該很慢。1.開關置于“擺輪”，撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度后擺動，由大到小依次讀取顯示窗中的振幅值?;周期選擇置于“10”位置，按

5、復位鈕啟動周期測量，體制時讀取數(shù)據(jù)10町。并立即再次啟動周期測量，記錄每次過程中的10町的值。（1）逐差法計算阻尼比G（2）用阻尼比和振動周期◎計算固有角頻率G。。2.依照上法測量阻尼（2、3、4）三種阻尼狀態(tài)的振幅。求出（、丁、Q。3.開啟電機開關，置于“強迫力”，周期選擇置于“1”，調(diào)節(jié)強迫激勵周期旋鈕以改變電機運動角頻率3,選擇2個或3個不同阻尼比（和任務3中一致），測定幅頻和相頻特性曲線，注意阻尼比較?。ā?”和“1”檔）時，共振點附近不要測量，以免振幅過大損傷彈簧；每次調(diào)節(jié)電機狀態(tài)后，擺倫要經(jīng)過多次擺動后振幅和周期才能穩(wěn)定，這時再記錄數(shù)據(jù)。要求每條曲線至少有12個數(shù)據(jù)點

6、，其中要包括共振點、,即0=刀/2的點。五、實驗注意事項1.為避免剩磁影響，不能隨便撥動阻尼開關2.只有測量受迫振動的相頻曲線時才可開啟閃光燈開關，使用完畢后立即關閉3.相頻特性與幅頻特性測量要在振動穩(wěn)定后進行4.共振點附近要注意調(diào)節(jié)3勿使振幅過大，以免損壞儀器5.幾種阻尼狀態(tài)下的幅頻曲線及相頻曲線畫在同一坐標紙上，以便進行比較六、實驗結(jié)果及其處理1.測量最小阻尼時的阻尼比《和固有角頻率5）。序號0jIn0j序號0jIn0jDj=ln0j+25-山0j11615.081261314.8750.20621605.075271314.8750.231595.069281304.868

7、0.20141585.063291294.8600.20351575.056301284.8520.20461555.043311294.8600.18371545.037321284.8520.18581535.030331274.8440.18691525.024341264.8360.188101515.017351254.8280.189111474.990361244.8200.17121464.984371234.8120.172131454.977381214.79