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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測（七）等差數(shù)列的概念及通項公式蘇教版必修5.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時跟蹤檢測（七）等差數(shù)列的概念及通項公式層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝3－2n，則它的公差為( )A．2 B．3C．－2D．－3解析：選C ∵an＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)，∴d＝－2，故選C.2．若等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，則n＝( )A．50B．51C．52D．53解析：選D 依題意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.3．已知數(shù)列{an}，對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y
2、＝2x＋1上，則{an}為( )A．公差為2的等差數(shù)列B．公差為1的等差數(shù)列C．公差為－2的等差數(shù)列D．非等差數(shù)列解析：選A 由題意知an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，應(yīng)選A.4．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，則a2017的值是( )A．1007B．1008C．1009D．1010解析：選D 由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，所以{an}是等差數(shù)列，首項a1＝2，公差d＝，所以an＝2＋(n－1)＝，所以a2017＝＝1010.5．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且a1＝1，a4＝4，則a10＝( )A．－B．－C.D.解析：選A 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則－＝
3、3d＝－，d＝－，∴＝＋9d＝1－＝－，a10＝－.故選A.6．若數(shù)列{an}滿足條件：an＋1－an＝，且a1＝，則a30＝________.解析：由已知得數(shù)列{an}是以a1＝為首項，d＝為公差的等差數(shù)列．∴an＝a1＋(n－1)×＝＋n－＝n＋1.∴a30＝×30＋1＝16.答案：167．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝________.解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意，得解得∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.∴a6＝2×6＋1＝13.答案：138．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，則b15等于__
4、______．解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由得∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a2n＝6n，∴b15＝6×15＝90.答案：909．已知等差數(shù)列{an}的前三項和為－3，前三項的積為8，求等差數(shù)列{an}的通項公式．解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為d，則a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d由題意得解得或所以an＝－3n＋5或an＝3n－7.10．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝，則數(shù)列是否為等差數(shù)列？說明理由．解：數(shù)列是等差數(shù)列，理由如下：因為a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝(常數(shù))．所以是以＝為首項，公差為的等差數(shù)列．層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．若數(shù)列{an}
5、為等差數(shù)列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，則ap＋q為( )A．p＋q B．0C．－(p＋q)D.解析：選B ∵ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d，∴①－②，得(p－q)d＝q－p.∵p≠q，∴d＝－1.代入①，有a1＋(p－1)×(－1)＝q，∴a1＝p＋q－1.∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)×(－1)＝0.2．已知x≠y，且兩個數(shù)列x，a1，a2，…，am，y與x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差數(shù)列，則等于( )A.B.C.D.解析：選D 設(shè)這兩個等差數(shù)列公差分別是d1，d2，則a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.
6、第一個數(shù)列共(m＋2)項，∴d1＝；第二個數(shù)列共(n＋2)項，∴d2＝.這樣可求出＝＝.3．如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，且公差d≠0，則( )A．a(chǎn)3a6>a4a5B．a(chǎn)3a6a4＋a5D．a(chǎn)3a6＝a4a5解析：選B 由通項公式，得a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，那么a3＋a6＝2a1＋7d，a3a6＝(a1＋2d)(a1＋5d)＝a＋7a1d＋10d2，同理a4＋a5＝2a1＋7d，a4a5＝a＋7a1d＋12d2，顯然a3a6－a4a5＝－2d2<0，故選B.4．?dāng)?shù)列{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為－2
7、，公差為4的等差數(shù)列．若an＝bn，則n的值為________．解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn，得3n－1＝4n－6，∴n＝5.答案：55．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么數(shù)列{an＋bn}的第37項為________．解析：設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的公差分別為d1，d2，則(an＋1＋bn＋1)－(
