2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（九）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和蘇教版必修5.docx

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（九）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－3n，則{an}的前n項(xiàng)和Sn等于(　　)A．－n2＋　　　　　B．－n2－C.n2＋D.n2－解析：選A　∵an＝2－3n，∴a1＝2－3＝－1，∴Sn＝＝－n2＋.2．若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和S5＝25，且a2＝3，則a7等于(　　)A．12B．13C．14D．15解析：選B　∵S5＝5a3＝25，∴a3＝5.∴d＝a3－a2＝5－3＝2.∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.故選B.3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于(　　)

2、A．63B．45C．36D．27解析：選B　∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S3，S6－S3，S9－S6構(gòu)成等差數(shù)列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S13>0，S14<0，則Sn取最大值時(shí)n的值為(　　)A．6B．7C．8D．13解析：選B　根據(jù)S13>0，S14<0，可以確定a1＋a13＝2a7>0，a1＋a14＝a7＋a8<0，∴可以得到a7>0，a8<0，∴Sn取最大值時(shí)n的值為7.故選B.5．已知等差數(shù)列{an}和{bn}的

3、前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且＝，則＝(　　)A.B.C.D.解析：選D　∵等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，＝，∴＝＝＝＝.故選D.6．在數(shù)列{an}中，若a1＝－2，且對(duì)任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為________．解析：由2an＋1＝1＋2an得an＋1－an＝，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為－2，公差為的等差數(shù)列．∴S10＝10a1＋d＝10×(－2)＋×＝.答案：7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若－＝1，則公差為________．解析：法一：依題意得S4＝4a1＋d＝4a1＋6d，S3＝3a1＋d＝3a1＋3d，

4、于是有－＝1，由此解得d＝6，即公差為6.法二：∵{an}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，首項(xiàng)為a1，則Sn＝na1＋d＝n2＋n.∴＝n＋a1－.又∵－＝1，∴－＝3，∴＝3，∴d＝6.答案：68．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則＝________.解析：設(shè)S3＝k，則S6＝3k，∴S6－S3＝2k.由等差數(shù)列的性質(zhì)：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9也成等差數(shù)列．∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k.∴S9＝6k，S12＝10k.∴＝.答案：9．已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，前n項(xiàng)和為Sn，且a2a3＝45，S4＝28.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)

5、若bn＝(c為非零常數(shù))，且數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，求c的值．解：(1)∵S4＝28，∴＝28，即a1＋a4＝14，a2＋a3＝14，又a2a3＝45，公差d>0，∴a20，S13<0.　(1)求公差d的取值范圍；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由．解：(1)依題意即由a3＝12，得a1＋2

6、d＝12.　　　　?、蹖ⅱ鄯謩e代入①②，得解得－0且an＋1<0，則Sn最大．由于S12＝6(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，可得a6>0，a7<0，故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝(　　)A．12　　　　　　　　B．14C．16D．18解析：選B　因?yàn)镾n－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120

7、，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.2．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n等于(　　)A．12B．16C．9D．16或9解析：選C　設(shè)凸多邊形的內(nèi)角組成的等差數(shù)列為{an}，則an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180，得n<13且n∈N*.由n邊形內(nèi)角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9.∵n<13，∴n＝9.3．若數(shù)列{an}滿足：a1＝19，an＋