2018年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測九等差數(shù)列的前n項和蘇教版必修5

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1、課時跟蹤檢測（九）等差數(shù)列的前n項和層級一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．若等差數(shù)列{an}的前5項和S5＝25，且a2＝3，則a7＝________.解析：由題意得S5＝＝5a3＝25，故a3＝5，公差d＝a3－a2＝2，a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13.答案：132．在數(shù)列{an}中，若a1＝－2，且對任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，則數(shù)列{an}前10項的和為________．解析：由2an＋1＝1＋2an得an＋1－an＝，所以數(shù)列{an}是首項為－2，公差為的等差數(shù)列．∴S10＝10a1＋d＝10×(－2)＋×＝.答案：3．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋n，那么它的通項公式為an

2、＝________.解析：當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n)－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n；當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2也適合上式，∴an＝2n(n∈N*)．答案：2n4．在等差數(shù)列{an}中，已知a3∶a5＝，則S9∶S5的值是________．解析：＝＝＝×＝×＝.答案：5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若－＝1，則公差為________．解析：法一：依題意得S4＝4a1＋d＝4a1＋6d，S3＝3a1＋d＝3a1＋3d，于是有－＝1，由此解得d＝6，即公差為6.法二：∵{an}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，首項為a1，則Sn＝na1＋d＝n2＋n.∴＝n＋a1－.又∵－

3、＝1，∴－＝3，∴＝3，∴d＝6.答案：66．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則＝________.解析：設(shè)S3＝k，則S6＝3k，∴S6－S3＝2k.由等差數(shù)列的性質(zhì)：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9也成等差數(shù)列．∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k.∴S9＝6k，S12＝10k.∴＝.答案：7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知前6項和為36，最后6項的和為180，Sn＝324(n>6)，求數(shù)列{an}的項數(shù)n＝________.解析：由題意知a1＋a2＋…＋a6＝36，①an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，②①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1

4、)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36，又Sn＝＝324，∴18n＝324，∴n＝18.答案：188．已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且＝，則使為整數(shù)的正整數(shù)n有________個．解析：＝＝＝＝＝＝7＋.∴n＝1,2,3,5,11，共有5個．答案：59．已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，前n項和為Sn，且a2a3＝45，S4＝28.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝(c為非零常數(shù))，且數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，求c的值．解：(1)∵S4＝28，∴＝28，即a1＋a4＝14，a2＋a3＝14，又a2a3＝45，公差d>

5、0，∴a20，S13<0.　(1)求公差d的取值范圍；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一個值最大，并說明理由．解：(1)依題意即由a3＝12，得a1＋2d＝12.　　　　　③將③分別代入①②，得解得－0且an＋1<0，則Sn最大．由于S12＝6

6、(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，可得a6>0，a7<0，故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．已知{an}是等差數(shù)列，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，則該數(shù)列前10項和S10＝________.解析：設(shè){an}的公差為d，由已知得解得∴S10＝10a1＋×d＝10×1＋×2＝100.答案：1002．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為________．解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：153．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，則m＝________.解析：因為Sn是等差數(shù)列{an}的前

7、n項和，所以數(shù)列是等差數(shù)列，所以＋＝，即＋＝0，解得m＝4.答案：44．在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為________．解析：由a1>0，n＝8時，Sn取最大值，則a8>0，a9<0，即解得－10，S16<0，則使an>0成立的n的最大值為________．解析：依題意得S