2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時跟蹤檢測（六）等差數(shù)列的概念及通項公式 新人教b版必修5

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1、課時跟蹤檢測（六）等差數(shù)列的概念及通項公式層級一　學(xué)業(yè)水平達標(biāo)1．已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝3－2n，則它的公差為(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．3C．－2D．－3解析：選C　∵an＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)，∴d＝－2，故選C.2．若等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，則n＝(　　)A．50B．51C．52D．53解析：選D　依題意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.3．設(shè)

2、x是a與b的等差中項，x2是a2與－b2的等差中項，則a，b的關(guān)系是(　　)A．a(chǎn)＝－bB．a(chǎn)＝3bC．a(chǎn)＝－b或a＝3bD．a(chǎn)＝b＝0解析：選C　由等差中項的定義知：x＝，x2＝，∴＝2，即a2－2ab－3b2＝0.故a＝－b或a＝3b.4．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，則a2015的值是(　　)A．1006B．1007C．1008D．1009解析：選D　由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，所以{an}是等差數(shù)列，首項a1＝2，公差d＝，所以an＝2＋(n－1)＝，所以a2015＝＝1009.5．已

3、知數(shù)列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是數(shù)列的(　　)A．第12項B．第13項C．第14項D．第15項解析：選C　an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.6．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝________.解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意，得解得∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.∴a6＝2×6＋1＝13.答案：137．已知數(shù)列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，則an＝________.解析：因為n≥2時，an－an－1

4、＝3，所以{an}是以a1＝3為首項，公差d＝3的等差數(shù)列．所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.答案：3n8．已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝________.解析：根據(jù)題意得：a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，∴a1＝1.又a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，∴d＝－.答案：－9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝，則數(shù)列是否為等差數(shù)列？說明理由．解：數(shù)列是等差數(shù)列，理由如下：因為a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝(常數(shù))．所以是以＝為首項，公

5、差為的等差數(shù)列．10．若，，是等差數(shù)列，求證：a2，b2，c2成等差數(shù)列．證明：由已知得＋＝，通分有＝.進一步變形有2(b＋c)(a＋b)＝(2b＋a＋c)(a＋c)，整理，得a2＋c2＝2b2，所以a2，b2，c2成等差數(shù)列．層級二　應(yīng)試能力達標(biāo)1．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，則ap＋q為(　　)A．p＋q　　　　　　　　　B．0C．－(p＋q)D.解析：選B　∵ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d，∴①－②，得(p－q)d＝q－p.∵p≠q，∴d＝－1.代入①，有a1＋(p－1)×(－

6、1)＝q，∴a1＝p＋q－1.∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)×(－1)＝0.2．已知x≠y，且兩個數(shù)列x，a1，a2，…，am，y與x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差數(shù)列，則等于(　　)A.B.C.D.解析：選D　設(shè)這兩個等差數(shù)列公差分別是d1，d2，則a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.第一個數(shù)列共(m＋2)項，∴d1＝；第二個數(shù)列共(n＋2)項，∴d2＝.這樣可求出＝＝.3．已知數(shù)列{an}，對任意的n∈N＋，點Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，則{an}為(　　)A．公差為2的等差

7、數(shù)列B．公差為1的等差數(shù)列C．公差為－2的等差數(shù)列D．非等差數(shù)列解析：選A　由題意知an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，應(yīng)選A.4．如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，且公差d≠0，則(　　)A．a(chǎn)3a6>a4a5B．a(chǎn)3a6a4＋a5D．a(chǎn)3a6＝a4a5解析：選B　由通項公式，得a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，那么a3＋a6＝2a1＋7d，a3a6＝(a1＋2d)(a1＋5d)＝a＋7a1d＋10d2，同理a4＋a5＝2a1＋7d，a4a5＝a＋7a1d＋12d2，顯然a3a6－a

8、4a5＝－2d2<0，故選B.5．?dāng)?shù)列{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為－2，公差為4的等差數(shù)列．若an＝bn，則n的值為________．解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令