高中數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教b版必修5

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1、課題名稱(chēng)等差數(shù)列課型新授課課標(biāo)要求通過(guò)具體實(shí)例，掌握等差數(shù)列的概念，探索并推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.分解課程標(biāo)準(zhǔn)二．分解過(guò)程．學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀(guān)察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴(lài)一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。同時(shí)思維的嚴(yán)密性還有待加強(qiáng).敘寫(xiě)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)具體實(shí)例，掌握等差數(shù)列的概念。2、通過(guò)實(shí)例，探索

2、并推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、在具體的問(wèn)題情境中，解決等差數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)活動(dòng)一，完成目標(biāo)1的達(dá)成；活動(dòng)二，完成目標(biāo)2的達(dá)成；活動(dòng)三，完成目標(biāo)3的達(dá)成．教學(xué)思路設(shè)計(jì)①探究引例，問(wèn)題引入；②環(huán)環(huán)相扣，概括總結(jié)等差數(shù)列的概念；③師生共同合作，推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；④例題解析，知識(shí)應(yīng)用.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)備注創(chuàng)設(shè)情境，問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題提出：1．德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的數(shù)學(xué)問(wèn)題：1+2+3+...100=？2．姚明一周罰球的個(gè)數(shù)第一天：3000第二天：3500第三天：4000第四天：4500第五天：5000第六天：55

3、00第七天：60003．梯子各級(jí)寬度問(wèn)題89,83,77,71,65,59,53,47.設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型．通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．活動(dòng)之一：（1）活動(dòng)過(guò)程觀(guān)察歸納，形成概念：①1，2，3，4，…，100.②3000，3500，4000，4500，5000，5500，6000.③89,83,77,71,65,59,53,47.思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？思考2根據(jù)上數(shù)

4、列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎？（2）設(shè)計(jì)意圖通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn)；一開(kāi)始抓住：“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá)．（3）評(píng)價(jià)實(shí)施師生互動(dòng)，概括定義（4）完成目標(biāo)完成目標(biāo)1活動(dòng)之二：（1）活動(dòng)過(guò)程練一練：判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.(1)6，4，2，0,-2,-4…；?????????????(2)a，a，a，…

5、;(3)0，1，0，1，0，1;???（2）設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)．鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．（3）評(píng)價(jià)實(shí)施定義應(yīng)用，導(dǎo)出通項(xiàng)公式（4）完成目標(biāo)完成目標(biāo)2活動(dòng)之三：（1）活動(dòng)過(guò)程例1判斷－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？例2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.例３

6、梯子共有5級(jí),從上往下數(shù)第1級(jí)寬34cm，第5級(jí)寬110cm，且各級(jí)的寬度依次組成等差數(shù)列{an}，求第2,3,4級(jí)的寬度．（2）設(shè)計(jì)意圖主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系．初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問(wèn)題．（3）評(píng)價(jià)實(shí)施應(yīng)用知識(shí)，完成題目（4）完成目標(biāo)完成目標(biāo)3【古題今解】我國(guó)古代算書(shū)《孫子算經(jīng)》卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問(wèn)：五人各得幾何？”【課堂小結(jié)】1.一個(gè)定義：等差數(shù)列的定義2.一個(gè)公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3.一個(gè)概念：等差中項(xiàng)4.一種思想：方程

7、思想設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想這一概念所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念．板書(shū)設(shè)計(jì)問(wèn)題導(dǎo)入：等差數(shù)列通項(xiàng)推導(dǎo)：練習(xí)鞏固：等差數(shù)列的概念：例題解析：課堂小結(jié)：教學(xué)反思1.從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣．在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀(guān)察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．2.環(huán)環(huán)相扣、簡(jiǎn)潔明了、重點(diǎn)突出，引導(dǎo)

8、分析細(xì)致、到位、適度．如：判斷某數(shù)列是否成等差數(shù)列，這是促進(jìn)概念理解的好素材；此外，用方程的思想指導(dǎo)等差數(shù)列基本量的運(yùn)算等等．學(xué)生在經(jīng)歷過(guò)程中，加深了對(duì)概念的理解和鞏固．