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《高中數學 2.2等差數列通項公式導學案 新人教a版必修5》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、2.2等差數第1課時等差數列的概念及通項公式預習案【學習目標】1．準確理解等差數列、等差中項的概念，掌握等差數列通項公式的求解方法，能夠熟練應用通項公式解決等差數列的相關問題.2．通項對等差數列概念的探究和通項公式的推導，體會數形結合思想、化歸思想、歸納思想，培養(yǎng)學生對數學問題的觀察、分析、概括和歸納的能力.3．激情參與、惜時高效，利用數列知識解決具體問題，感受數列的應用價值.【重點】：等差數列的概念及等差數列通項公式的推導和應用.【難點】：對等差數列中“等差”特征的理解、把握和應用.【學法指導】1.閱讀探究課本上的基礎
2、知識，初步掌握等差數列通項公式的求法;2.完成教材助讀設置的問題，然后結合課本的基礎知識和例題，完成預習自測；3.將預習中不能解決的問題標出來，并寫到后面“我的疑惑”處.Ⅰ.相關知識1.數列有幾種表示方法？2.數列的項與項數有什么關系？3函數與數列之間有什么關系？Ⅱ.教材助讀1.一般地，如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等于常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的，公差通常用字母表示。2.由三個數a、A、b組成的數列可以看成最簡單的等差數列。這時A叫做a與b的等差數列即3.如果數列{}是公差為d
3、的等差數列，則，，4．通項公式為=an+b（a,b為常數）的數列都是等差數列嗎？反之，成立嗎？【預習自測】1.等差數列，,…….的通項公式是（）A．B.C．D.2.已知數列{}的通項公式為，則它的公差為（）A．2B.3C.2D.33．已知，，則a與b的等差中項為4.在等差數列{}中，已知則【我的疑惑】探究案Ⅰ.質疑探究——質疑解惑、合作探究探究點一：等差數列的概念和通項公式問題1：等差數列概念的理解（1）如何用數學符號來描述等差數列？（2）若把等差數列概念中的“同一個”去掉，則這個數列_______等差數列.（填“是”或
4、“不是”）（3）設d為等差數列{an}的公差，則當d＞0時，{an}為______數列；當d＜0時，{an}為______數列；當d=0時，{an}為_____數列.探究二：如何推導等差數列{an}的通項公式？探究三：等差中項的理解在等差數列中，從第2項起，每一項(有窮數列的末項除外)都是它的前一項與后一項的___________；反之，如果一個數列從第2項起，每一項(有窮數列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項，即2an+1=___________，那么這個數列是___________.【歸納總結】1.等差數列
5、的概念是的主要依據.2.推導通項公式時不要忘記檢驗的情況（特別是疊加法）.3.通項公式的說明：（1）在an=a1+(n-1)d中，已知就可以求出（方程思想）.（2）求通項公式時要學會運用“基本量法”，即探究點1：等差數列的判斷方法（重點）【例1】判斷數列{an}是否為等差數列：（1）an=2n-1；（2）an=(-1)n；（3）an=an+b(a,b為常數).【規(guī)律方法總結】判斷數列{an}是等差數列的方法：（1）定義法：；（2）等差中項：(n≥2,n∈N*)；（3）探究點2：求解通項公式（重難點）【例2】在等差數列{a
6、n}中,已知a5=10,a12=31，求：（1）首項a1與公差d；（2）通項公式an.【規(guī)律方法總結】在應用等差數列的通項公式解題時,對這四個量,知道其中量就可以求余下的量.【拓展提升】已知等差數列{an}的公差不為零，a1，a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求數列{an}的通項公式.探究點3：等差數列實際應用（重難點）【例3】梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列，求中間各級的寬度.【規(guī)律方法總結】（1）在實際問題中，若涉及一組與順序有關的數的問題，可通過解決；若這組數
7、均勻地遞增或遞減，則可通過解決.（2）用數列解決實際問題時，一定要分清等關鍵詞.Ⅱ.我的知識網絡圖概念等差數列判斷方法訓練案一、基礎鞏固------把簡單的事做好就叫不簡單！1．等差數列{an}：—3，—7，—11，……….的通項公式為（）A．B.C.D.2．已知等差數列{an}的首項為2，末項為62，公差為4，則這個數列共有（）A．13項B.14項C.15項D.16項3.已知等差數列{an}中，a10=10，a12=16，則這個數列的首項是（） A．-6B．6C．-17D．174．等差數列{an}中，已知，，，則n等
8、于（）A．48B.49C.50D.515．已知數列a，--15，b，c，45是等差數列，則a+b+c的值是（）A．--5B.0C.5D.106．等差數列{an}中，，。則等于________二、綜合應用-----挑戰(zhàn)高手，我能行！7．已知{an}是等差數列，，則________8.已知等差數列的首項a1和公差d是方程
