《點到直線的距離》說課稿.doc

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1、《點到直線的距離》（獲全國一等獎）張學昭　一、教材分析　　⒈教材的地位和作用　　“點到直線的距離”是高中課本《平面解析幾何》第一章“直線”的最后一節(jié)，其主要內(nèi)容是：點到直線的距離公式的推導及應用?！　≡诖酥?，學生已經(jīng)學習了兩點間的距離公式、定比分點公式、直線方程、兩直線的位置關系，同時也學習了用代數(shù)方程研究曲線性質(zhì)的“以數(shù)論形，數(shù)形結合”的數(shù)學思想方法。在這個基礎上，教材在第一章的最后安排了這一節(jié)。點到直線的距離公式是解決理論和實際問題的重要工具，它使學生對點與直線的位置關系的認識從定性的認識上升到定量的認識。點到直線的距離公式可用于研究曲線的性質(zhì)如求兩條平行線間的距離，求三角形的高，求圓心

2、到直線的距離等等，借助它也可以求點的軌跡方程，如角平分線的方程，拋物線的方程等等?！　、步滩牡膬?nèi)容安排和處理　　教參安排“點到直線的距離”這部分內(nèi)容的授課時間為2個課時?！　〉谝徽n時：側(cè)重于公式的推導及記憶。　　第二課時：側(cè)重于公式的應用。本節(jié)為第一課時。　?、辰滩牡闹攸c和難點　　本課時的教學重點是公式的推導及其結論以及簡單的應用，教學難點是公式的推導?！　〗滩闹刑峁┝藘煞N推導公式的思路，思路Ⅰ用解析法，思路Ⅱ用解析法結合平面幾何、三角的知識。高二的學生剛剛學解析幾何，對解析法不夠熟練，而且接觸用解析法結合平面幾何、三角的知識解決問題的例子不多，綜合運用知識的能力不高，所以公式的推導是難點。　

3、　公式的推導使用的解析法或解析法結合其它的數(shù)學方法，在第二章圓錐曲線中經(jīng)常用到；公式的推導過程滲透了多種數(shù)學思想（數(shù)形結合、等價轉(zhuǎn)化等），所以，公式的推導也是重點?！　《?、教學目的分析　　根據(jù)以上分析和我校學生的具體情況，確定本節(jié)課的教學目的如下：　　知識目標：　　第一課時：掌握點到直線距離的公式的推導及其初步運用；　　第二課時：鞏固點到直線距離的公式，由它推導兩平行線的距離公式，使學生牢固地掌握它們，能較熟練地運用它們解決問題?！　∧芰δ繕耍菏箤W生在學會知識的過程中，進一步熟練用代數(shù)方法（坐標、方程）討論圖形性質(zhì)的能力，培養(yǎng)學生運用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法解決問題的能力，培養(yǎng)學生綜合

4、運用知識解決問題的能力?！　〉掠繕耍和ㄟ^對公式推導思路的探索、評價，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學生辯證統(tǒng)一的思想?！　∪⒔虒W方法和教學手段的選用　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，我采用的主要是啟導法、計算機輔助教學、講練結合法、題組教學法等等?！　Х▽儆趩l(fā)式教學，它符合辯證唯物主義內(nèi)因和外因相互作用的觀點，符合教學論中的自覺性、積極性、鞏固性、可接受性，教學與發(fā)展相結合，教師的主導作用與學生的主體地位相統(tǒng)一等原則。啟導法的關鍵是通過教學中的引導、啟發(fā)、充分調(diào)動學生學習的主動性?！　≡诮虒W中，我采用啟導法，引導學生探索公式推導的思路并完成公式推導，培養(yǎng)學生思維的靈活性、嚴密性、批判性

5、等，滲透數(shù)學思想。利用計算機輔助教學，引導學生回憶平面幾何的知識，使之順利找到直角三角形的銳角與直線傾斜角的關系，突破難點。通過講練結合法，使學生完成公式的推導，熟練公式。通過題組教學法，因材施教，發(fā)展學生等價轉(zhuǎn)換、數(shù)形結合等思想，培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的意識?！　∷?、關于學法的指導　　“授人以魚，不如授人以漁?！蔽殷w會到，必須在傳授知識給學生的同時，教給他們好的學習方法，就是讓他們“會學習”?！　∈紫茸寣W生明確“為什么在兩直線的位置關系這一節(jié)討論點到直線的距離公式”，激發(fā)學生的學習興趣。在公式的推導中，比較兩種推導思路的不同，讓他們體會到“思路Ⅰ難，難在什么地方？”“思路Ⅱ妙，妙在哪里

6、？”，使他們熟悉解析法，同時領會到用解析法結合其它數(shù)學方法的妙處。這樣，學生不僅學到了知識，而且通過公式推導思路的優(yōu)化，深化了對數(shù)形結合思想的理解，提高了學生轉(zhuǎn)化問題的能力?！　∥?、教學過程（第一課時）　?。ㄒ唬c到直線距離公式的推導　　問題的引入　　首先明確點到直線的距離的概念，再給出問題一，“求點P（-1，2）到直線：2x+y-10=0的距離。”提問學生解題思路，估計學生的思路：先求過點P的的垂線的方程；再聯(lián)立、求垂足Q，最后用兩點間距離公式求│PQ│。設計問題一的目的是使學生鞏固已學過的知識和方法，同時也為問題二的解決作鋪墊。　　緊接著由老師提出問題二：　　“求點P（x，y）到直線：Ax

7、+By+C=0的距離?！薄　栴}的解決　　先考慮A≠0，B≠0的情形?！　　舅悸发竦慕虒W】　　學生類比問題一，容易有思路：先求垂線的方程，再聯(lián)立方程求交點的坐標，最后用兩點間距離公式算│PQ│。（我們稱這種思路為思路Ⅰ）但計算又會有具體困難。師生共同完成計算，由于全部是字母運算，估計需要8分鐘。這里讓學生實踐自己的想法，可以達到兩個目的，一個是熟悉解析法，另一個是使學生體驗到在這里只使用了解析法，