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1、等差數(shù)列及其通項公式觀察:下列幾組數(shù)列1,3,5,7,9,11,13,…………3.33,3.53,3.73,3.93,……….數(shù)列的各項之間有什么關(guān)系?這兩個數(shù)列的各項之間的關(guān)系是,從第2項起,每一項減去它的前面一項所得的差都等于同一個常數(shù).1、等差數(shù)列的概念像上述兩個數(shù)列那樣,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項減去它的前面一項所得的差都等于同一個常數(shù),則稱這個數(shù)列為等差數(shù)列.這個常數(shù)稱為公差.它常用字母d來表示.(否)(是)公差d=-4(是)公差d=3如:判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?如果是,則說出公差.(1)2,4,8,16,32,………(2)14,10,6,2,
2、-2,-6,………(3)3,6,9,12,15,………2、等差數(shù)列的通項公式設(shè)等差數(shù)列｛an｝:a1,a2,a3,a4,……an,……a2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d=a1+2da4-a3=da4=a3+d=a1+3d………….an-an-1=dan=an-1+d=a1+(n-1)d即:等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d(其中a1稱為首項)(1)3、舉例例1、求等差數(shù)列12，8，4，0，………的通項公式與第10項.解:由題知:a1=12d=8-12=-4,則an=a1+(n-1)d=12+(n-1)(-4)即:an=-4n+16
3、因此:a10=-4*10+16=-24練習(xí):求下述等差數(shù)列的通項公式及其第20項:(1)2,5,8,11,14,………(2)-6,-8,-10,-12,………例2等差數(shù)列-1,2,5,8,………的第幾項是152?解:由題知:a1=-1,d=2-(-1)=3an=a1+(n-1)d=-1+(n-1)*3即:an=3n-4∵an=152∴3n-4=152即:n=52練習(xí):已知等差數(shù)列的首項a1=-1,公差d=4,試問:這個數(shù)列的第幾項是27?解:由題知:a1=-1,d=4,則an=-1+(n-1)*4即:an=4n-5∵an=27∴4n-5=27即:n=8例3已知等
4、差數(shù)列a4=7,a9=22,求a20.解:根據(jù)等差數(shù)列通項公式得:a4=a1+(4-1)da9=a1+(9-1)d即:7=a1+3d22=a1+8d解得:a1=-2d=3∴通項公式為：an=-2+(n-1)*3=3n-5∴a20=3*20-5=55練習(xí)練習(xí):已知等差數(shù)列a2=1,a8=19,求a15.解:根據(jù)等差數(shù)列通項公式得:a2=a1+(2-1)da8=a1+(8-1)d即:1=a1+d19=a1+7d解得:a1=-2d=3∴a15=a1+14d=-2+14*3=40小結(jié):等差數(shù)列的概念如果一個數(shù)列從第2項起,每一項減去它的前面一項所得的差都等于同一個常數(shù),
5、則稱這個數(shù)列為等差數(shù)列.這個常數(shù)稱為公差.它常用字母d來表示.等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(其中a1稱為首項)作業(yè):P291A1、3、4
