離散數(shù)學(賈振華主編)教學課件 第五章函數(shù).ppt

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1、第5章函數(shù)本章學習目標函數(shù)是一個基本的數(shù)學概念，在通常的函數(shù)定義中，y=f（x）是在實數(shù)集合上討論，在這里函數(shù)的概念得到了推廣，把函數(shù)看成是一種特殊的關(guān)系。本章介紹了函數(shù)的基本概念、特殊類型的函數(shù)及函數(shù)的復合運算和逆運算。通過本章學習，讀者應(yīng)該掌握以下內(nèi)容：（1）函數(shù)的基本概念（2）單射、滿射和雙射函數(shù)（3）函數(shù)的復合運算（4）函數(shù)的逆運算第5章函數(shù)5.1函數(shù)的概念5.2復合函數(shù)與逆函數(shù)第5章函數(shù)5.1函數(shù)的概念5.1.1函數(shù)的基本概念定義5.1設(shè)X，Y是兩個集合，f是一個從X到Y(jié)的關(guān)系。如果對于每

2、一個x?X，都有唯一的y?Y，使得?f，則稱關(guān)系f為X到Y(jié)的函數(shù)，記作f：X→Y。X稱作f的定義域，Y稱作f的值域（也稱上域）。x為函數(shù)的自變量，y稱為對應(yīng)于x的函數(shù)值（或稱映像），寫作y=f（x），由所有映像組成的集合稱為函數(shù)的值域。第5章函數(shù)5.1函數(shù)的概念5.1.1函數(shù)的基本概念解f不是X到Y(jié)的函數(shù)。如對于元素2?X，有<2，4>?f，<2，5>?f，<2，6>?f，這說明X中元素2與Y中的3個元素對應(yīng)，所以f不是X到Y(jié)的函數(shù)。例5.1判別下列關(guān)系中哪個能構(gòu)成函數(shù)。（1）X={1，2

3、，3，4}，Y={4，5，6}，當x?X，y?Y，且x?f第5章函數(shù)5.1函數(shù)的概念5.1.1函數(shù)的基本概念（2）設(shè)N是自然數(shù)的集合，f是N到N的二元關(guān)系，對于x，y?N，x+y<100。解f不是X到Y(jié)的函數(shù)。因為x不能取定義域中的所有值，且x對應(yīng)多個y，故關(guān)系f不能構(gòu)成函數(shù)。（3）X={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，Y={0，1}，f為X到Y(jié)的關(guān)系，對于X中的元素x為偶數(shù)時，?f，否則?f。解f能構(gòu)成函數(shù)，因為對于每一個x?X，都有唯一y?Y與它對應(yīng)

4、。第5章函數(shù)5.1函數(shù)的概念5.1.1函數(shù)的基本概念定義5.2設(shè)函數(shù)f：X→Y，g：T→W，如果X=T，Y=W，且對于所有x?X和x?T有f（x）=g（x），則稱函數(shù)f和g相等，記作f=g。例，設(shè)X={a，b，c}，Y={0，1}，X×Y={，，，，，}，X×Y有26個子集，但只有23個子集定義為從X到Y(jié)的函數(shù)。f0={，，}第5章函數(shù)5.1函數(shù)的概念5.1.1函數(shù)的基本概念f1={，，

5、，1>}f2={，，}f3={，，}f4={，，}f5={，，}f6={，，}f7={，，}第5章函數(shù)5.1函數(shù)的概念5.1.1函數(shù)的基本概念例5.2設(shè)X和Y都為有限集，且

6、X

7、=m，

8、Y

9、=n，問X到Y(jié)可以定義多少種不同的函數(shù)？解因為從X到Y(jié)的每一個函數(shù)的定義域都是X，在這些函數(shù)中，每一個恰有m個序偶。另外，對于任何x?

10、X，可以有Y中的n個元素中的任何一個作為它的像，所以共有nm個不同的函數(shù)。第5章函數(shù)5.1函數(shù)的概念5.1.2幾種特殊的函數(shù)定義5.3設(shè)函數(shù)f：X→Y，如果函數(shù)的值域為Y，即Y中的每一個元素是X中一個或多個元素的映像，則稱f為X到Y(jié)的滿射函數(shù)。設(shè)f：X→Y是滿射函數(shù)，即對于任意的y?Y，必存在x?X使得f（x）=y成立。例如：A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，如果f：A→B為f（1）=a，f（2）=c，f（3）=b，f（4）=c，則f是滿射。第5章函數(shù)5.1函數(shù)的概念5.1.2幾種特殊的函

11、數(shù)定義5.4設(shè)函數(shù)f：X→Y，如果對于X中的任意兩個元素x1和x2,，當x1?x2時，都有f（x1）?f（x2），則稱f為X到Y(jié)的單（入）射函數(shù)。例如：A={1，2，3}，B={a，b，c，d}，如果f：A→B為f（1）=a，f（2）=c，f（3）=b，則f是單射。第5章函數(shù)5.1函數(shù)的概念5.1.2幾種特殊的函數(shù)定義5.5設(shè)函數(shù)f：X→Y，如果f既是滿射又是單射函數(shù)，則稱這個函數(shù)為雙射函數(shù)。例如：A={1，2，3}，B={a，b，c}，如果f：A→B為f（1）=a，f（2）=c，f（3）=b，則f

12、既是單射又是滿射，所以是雙射函數(shù)。第5章函數(shù)5.1函數(shù)的概念5.1.2幾種特殊的函數(shù)例5.3判定下列函數(shù)是單射、滿射函數(shù)，還是雙射函數(shù)。（1）集合A={1，2，3，4}，B={a}，f是A到B的函數(shù)，且f（1）=a，f（2）=a，f（3）=a，f（4）=a。解f是A到B的滿射函數(shù)。（2）集合A={1，2，3}，B={a，b，c，d}，f是A到B的函數(shù)，且f（1）=a，f（2）=d，f（3）=c。解f是A到B的單射函數(shù)。第5章函數(shù)5.1函數(shù)的概念5.1.2幾種特殊的函數(shù)