離散數學(賈振華主編)教學課件 第五章函數.ppt

《離散數學(賈振華主編)教學課件 第五章函數.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、第5章函數本章學習目標函數是一個基本的數學概念，在通常的函數定義中，y=f（x）是在實數集合上討論，在這里函數的概念得到了推廣，把函數看成是一種特殊的關系。本章介紹了函數的基本概念、特殊類型的函數及函數的復合運算和逆運算。通過本章學習，讀者應該掌握以下內容：（1）函數的基本概念（2）單射、滿射和雙射函數（3）函數的復合運算（4）函數的逆運算第5章函數5.1函數的概念5.2復合函數與逆函數第5章函數5.1函數的概念5.1.1函數的基本概念定義5.1設X，Y是兩個集合，f是一個從X到Y的關系。如果對于每

2、一個x?X，都有唯一的y?Y，使得?f，則稱關系f為X到Y的函數，記作f：X→Y。X稱作f的定義域，Y稱作f的值域（也稱上域）。x為函數的自變量，y稱為對應于x的函數值（或稱映像），寫作y=f（x），由所有映像組成的集合稱為函數的值域。第5章函數5.1函數的概念5.1.1函數的基本概念解f不是X到Y的函數。如對于元素2?X，有<2，4>?f，<2，5>?f，<2，6>?f，這說明X中元素2與Y中的3個元素對應，所以f不是X到Y的函數。例5.1判別下列關系中哪個能構成函數。（1）X={1，2

3、，3，4}，Y={4，5，6}，當x?X，y?Y，且x?f第5章函數5.1函數的概念5.1.1函數的基本概念（2）設N是自然數的集合，f是N到N的二元關系，對于x，y?N，x+y<100。解f不是X到Y的函數。因為x不能取定義域中的所有值，且x對應多個y，故關系f不能構成函數。（3）X={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，Y={0，1}，f為X到Y的關系，對于X中的元素x為偶數時，?f，否則?f。解f能構成函數，因為對于每一個x?X，都有唯一y?Y與它對應

4、。第5章函數5.1函數的概念5.1.1函數的基本概念定義5.2設函數f：X→Y，g：T→W，如果X=T，Y=W，且對于所有x?X和x?T有f（x）=g（x），則稱函數f和g相等，記作f=g。例，設X={a，b，c}，Y={0，1}，X×Y={，，，，，}，X×Y有26個子集，但只有23個子集定義為從X到Y的函數。f0={，，}第5章函數5.1函數的概念5.1.1函數的基本概念f1={，，

5、，1>}f2={，，}f3={，，}f4={，，}f5={，，}f6={，，}f7={，，}第5章函數5.1函數的概念5.1.1函數的基本概念例5.2設X和Y都為有限集，且

6、X

7、=m，

8、Y

9、=n，問X到Y可以定義多少種不同的函數？解因為從X到Y的每一個函數的定義域都是X，在這些函數中，每一個恰有m個序偶。另外，對于任何x?

10、X，可以有Y中的n個元素中的任何一個作為它的像，所以共有nm個不同的函數。第5章函數5.1函數的概念5.1.2幾種特殊的函數定義5.3設函數f：X→Y，如果函數的值域為Y，即Y中的每一個元素是X中一個或多個元素的映像，則稱f為X到Y的滿射函數。設f：X→Y是滿射函數，即對于任意的y?Y，必存在x?X使得f（x）=y成立。例如：A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，如果f：A→B為f（1）=a，f（2）=c，f（3）=b，f（4）=c，則f是滿射。第5章函數5.1函數的概念5.1.2幾種特殊的函

11、數定義5.4設函數f：X→Y，如果對于X中的任意兩個元素x1和x2,，當x1?x2時，都有f（x1）?f（x2），則稱f為X到Y的單（入）射函數。例如：A={1，2，3}，B={a，b，c，d}，如果f：A→B為f（1）=a，f（2）=c，f（3）=b，則f是單射。第5章函數5.1函數的概念5.1.2幾種特殊的函數定義5.5設函數f：X→Y，如果f既是滿射又是單射函數，則稱這個函數為雙射函數。例如：A={1，2，3}，B={a，b，c}，如果f：A→B為f（1）=a，f（2）=c，f（3）=b，則f

12、既是單射又是滿射，所以是雙射函數。第5章函數5.1函數的概念5.1.2幾種特殊的函數例5.3判定下列函數是單射、滿射函數，還是雙射函數。（1）集合A={1，2，3，4}，B={a}，f是A到B的函數，且f（1）=a，f（2）=a，f（3）=a，f（4）=a。解f是A到B的滿射函數。（2）集合A={1，2，3}，B={a，b，c，d}，f是A到B的函數，且f（1）=a，f（2）=d，f（3）=c。解f是A到B的單射函數。第5章函數5.1函數的概念5.1.2幾種特殊的函數