《主應(yīng)力法及應(yīng)用》PPT課件.ppt

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1、第五章主應(yīng)力法及應(yīng)用§5.1主應(yīng)力法的基本原理§5.2主應(yīng)力法的應(yīng)用§5.1主應(yīng)力法的基本原理主應(yīng)力法的基本思想是求解金屬塑性成形問題的一種簡(jiǎn)便近似方法，通過引進(jìn)一些假設(shè)，將變形體的狀態(tài)簡(jiǎn)化成平面或軸對(duì)稱問題，從而建立新的能求解的常微分形態(tài)的應(yīng)力平衡方程。主應(yīng)力法求解的步驟1）沿作用力方向選取一個(gè)基元塊或單元體，畫出應(yīng)力并假設(shè)應(yīng)力在面元上分布均勻。2）沿某一方向建立靜力平衡微分方程。3）將正應(yīng)力視為主應(yīng)力，確定或，代入4）將上式代入應(yīng)力平衡微分方程，簡(jiǎn)化為只含一個(gè)未知應(yīng)力的常微分方程。5）積分求解。6）由邊界條件確定積分常數(shù)?！?.2主應(yīng)力法的應(yīng)用例1：設(shè)矩形板長(zhǎng)度求鐓粗時(shí)的

2、單位流動(dòng)壓力。由于，可近似認(rèn)為向無應(yīng)變，屬于平面變形問題。解：1）切取基體。2）沿x方向列出平衡微分方程：3）求摩擦：4）列出屈服條件：5）上式和平衡微分方程聯(lián)解，并將摩擦力代入，得：6）由邊界條件求c：當(dāng)7）求鐓粗力和單位流動(dòng)壓力：例2：設(shè)一球殼，外徑，內(nèi)徑，材料真實(shí)流動(dòng)應(yīng)力，液壓脹形，求內(nèi)壓軸對(duì)稱問題，采用球坐標(biāo)。解：1）切取單元體。用四個(gè)兩兩夾角為的平面和兩個(gè)同心球面切取一個(gè)單元體。2）沿徑向列出應(yīng)力平衡微分方程：展開且忽略高階微量，可得：3）列出屈服條件：4）上式和應(yīng)力平衡微分方程(5-1)聯(lián)解,得：積分得：5）由邊界條件求c：邊界條件：內(nèi)壓例3：軸對(duì)稱鐓粗的變形力。

3、解：例4：圓錐孔形擠壓。例5：主應(yīng)力法在板料成形中的應(yīng)用。1.板料成形的特點(diǎn)a）可作為平面應(yīng)力問題。板料成形時(shí)，只有一個(gè)板面與模具接觸，板厚方向的平均應(yīng)力不會(huì)很大，可忽略。b）常在室溫下進(jìn)行，需考慮加工硬化。變形區(qū)各處的等效應(yīng)變不一定相同，材料的真實(shí)應(yīng)力可用平均真實(shí)應(yīng)力代替。c）板料成形時(shí)，板厚是變化的，為簡(jiǎn)化計(jì)算常忽略。d）有時(shí)還需考慮各向異性。2.圓筒件拉深過程中凸緣變形區(qū)應(yīng)力分析1）切取單元體。2）沿徑向列出應(yīng)力平衡微分方程：3）列出屈服條件：4）邊界條件：由（1）（2）（3）式可得：*在變形區(qū)內(nèi)邊緣，最大；最小。*在變形區(qū)外邊緣，最大；最小。大作業(yè)：一塊板料，長(zhǎng)L，寬

4、B，厚t，B/t》3，求解板料彎曲時(shí)變形區(qū)內(nèi)的主應(yīng)力大小。（假設(shè)是無硬化大塑性變形）