妙談分數(shù)應用題的解題策略.doc

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1、妙談分數(shù)應用題的解題策略小學高年級的數(shù)學課程中，分數(shù)應用題是教師教學和學生學習過程中的一道難坎兒，其實，關(guān)鍵是因為缺少解題思想和策略的探究與把握。解決問題是數(shù)學課程的重要目標之一，解決問題需要相應的策略。解決問題的策略就在于尋找解題思路的指導思想，它是為了實現(xiàn)解題目標而采取的指導方針。因此，解題策略是十分重要的。積極總結(jié)，經(jīng)常反思，你會從中發(fā)現(xiàn)許多解題的訣竅。我在教學實踐中嘗試探索，獲得了一些初步的體驗,下面和大家一起來討論分享：一、把不變的量作為單位“1”來突破解答例1：某車間缺席人數(shù)是出勤人數(shù)的，后來又有4人請假，于是缺席人數(shù)就占出勤人數(shù)的，這個

2、車間共有多少人？直接來思考：表面上是把出勤人數(shù)作為單位“1”，但我們還應該正確認識到出勤人數(shù)在題中是發(fā)生著變化著的。所以正確的分析應引導學生把確定不變的量（車間總?cè)藬?shù)）作為單位“1”，而這也正是問題要求的。分析的關(guān)鍵是要找出又請假的4人占了單位“1”的幾分之幾，這可根據(jù)缺席人數(shù)先后與總?cè)藬?shù)的關(guān)系來探求：原來缺席人數(shù)占總?cè)藬?shù)的即，又4人請假后缺席人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，所以由變?yōu)檎且驗檫@4人請假，也就是說4人所對應的幾分之幾就是-=，（也可根據(jù)出勤人數(shù)先后與總?cè)藬?shù)的關(guān)系來分析，4人對應的分率為：–=），列式解答為：4÷=45（人）。從而引導學生避開誤區(qū)，找到

3、正確的解答方法，進而掌握這類題的解題思路。同類例題：修一條路，已修的和未修的比是2:5，若再修50千米，那么已修的就是未修的5/9，這條路長多少千米？例2：閱覽室里女生占，又來了14名女生，這時女生占，這時閱覽室有學生多少人？題中“”和“”均是以總?cè)藬?shù)為單位“1”的，但單位“1”在題中是變化著的量，因此應把男生作為單位“1”，可根據(jù)女生先后與男生的關(guān)系來求4人所對應的分率：原來女生占男生的4÷（9–4）=，來4人后女生又占男生的3÷（5–3）=，4人所對應的分率就是變化了幾分之幾，即–=，于是可列式解答：男生是14÷=20（人），原有總?cè)藬?shù)是20÷（

4、1--）=36（人），這時總?cè)藬?shù)是：36+14=50（人），由此問題得到解決。同類例題：飼養(yǎng)場山羊只數(shù)是山羊和綿羊只數(shù)和的，又買進150山羊后，山羊和綿羊只數(shù)比是1:3，現(xiàn)在有綿羊多少只？二、確立一個統(tǒng)一的單位“1”，變間接關(guān)系為直接關(guān)系來解答例1：小華看一本課外讀物，第一天看了這本書的20%，第二天看了余下的30%，還剩140頁沒看完，這本讀物共有多少頁？從問題入手來分析，解答的關(guān)鍵是找出沒看的140頁占了單位“1”的幾分之幾，題中有兩個單位“1”，要想便于分析直接求出問題，就得把“30%”轉(zhuǎn)化為“全書的百分之幾”，可引導學生這樣分析：“第二天看了

5、余下的30%”中“余下的”可根據(jù)“第一天看了這本書的20%”用這本書的80%（即1–20%）來理解，“余下的30%”就可理解為這本書的80%的30%，這時再根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義：“80%的30%”列式為80%×30%=24%，也就是說第二天看了全書的24%，這樣統(tǒng)一單位“1”后剩下的140頁就是全書的1–20%—24%=56%，從而問題得到解決：140÷56%=250（頁）。雖然這只是其中一種解答方法，然而可以很好引導學生綜合聯(lián)系運用所學知識進行深層分析理解的能力，更有助于他們智力的開發(fā)！例2：學校圖書館購置圖書1050本，其中科技書的和文藝書的

6、相等，兩種書各有多少本？此題中“”和“”所在的單位“1”不同，為了便于分析首先要確定一個統(tǒng)一的單位“1”，在這里我們可引導學生這樣分析：若把文藝書本數(shù)看作單位“1”，科技書與文藝書的關(guān)系可說成“科技書本數(shù)的是單位“1”的”，省去“單位“1””三個字可說成：“科技書本數(shù)的是”，接著引導學生運用“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的知識來分析，可列式為÷=（因為科技書的是（文藝書的），所以求出的是科技書占（文藝書的）幾分之幾）。到這里就把“”和“”所在的兩個單位“1”轉(zhuǎn)化為一個單位“1”（即文藝書的本數(shù)），接著進一步分析：兩種書的和就是單位“1”（文

7、藝書）的1+，從而先求出單位“1”文藝書的本數(shù)：1050÷（1+）=630（本），再求科技書的本數(shù)：1050–630=420（本），（在這里也可以用科技書本數(shù)作單位“1”分析：即文藝書的1/9是單位“1”（科技書）的，文藝書是科技書的÷=，進而解答1050÷（1+）=420（本）（單位“1”科技書的本數(shù)），420×÷=630（本）（文藝書本數(shù)）。當然也可列方程解答，然而算術(shù)解法更能鍛煉學生思維的深度，增強他們分析問題的能力，促進智力水平的提升。同類例題：學校圖書館里科技書比文藝書多390本，已知科技書的等于文藝書的5/6，科技書和文藝術(shù)各多少本？解法

8、為：÷=（文藝書是科技書的幾分之幾），390÷（1-）=1950（本）（單位“1”科技書的本數(shù)），1950–