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1、第三章總體均數的估計與假設檢驗1概念回顧：總體：樣本：統(tǒng)計量：參數：統(tǒng)計分析：統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷：參數估計、假設檢驗2欲了解某地2007年正常成年男性血清總膽固醇的平均水平，隨機抽取該地200名正常成年男性作為樣本。由于存在個體差異，抽得的樣本均數不太可能恰好等于總體均數。3第一節(jié)均數的抽樣誤差與標準誤一、抽樣研究用樣本信息推斷總體特征的研究方法稱為抽樣研究。樣本總體4統(tǒng)計推斷：用樣本信息推論總體特征的過程。包括：參數估計:運用統(tǒng)計學原理，用樣本統(tǒng)計量對總體參數進行估計。假設檢驗：是指由樣本間存在的差別對樣本所代表的總體間是否存在著差別做出判斷。方法：均數的參數估計、均
2、數u檢驗、均數t檢驗…5二、均數的抽樣誤差抽樣誤差：由于個體變異和抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數之間的差異或各樣本統(tǒng)計量之間的差異。均數的抽樣誤差：樣本均數與總體均數或者各樣本均數之間的差異。6例3-1：若某市1999年18歲男生身高服從均數為167.7cm，標準差為5.3cm的正態(tài)分布。從該正態(tài)分布N(167.7,5.32)cm總體中隨機抽樣100次即共抽取樣本g=100個，，每次樣本含量nj=10人，得到每個樣本均數?Xj及標準差Sj如圖3-1和表3-1所示。Sj167.41，2.74165.56，6.57168.20，5.36…165.69，5.09nj=10?
3、=167.7cm?=5.3cmx1,x2,x3,?xi,?100個圖3-11999年某市18歲男生身高的抽樣示意圖7樣本均數的分布樣本號1167.412165.563168.204166.67……97167.4898169.9399169.40100165.69看作新變量極差：172.61-163.28=9.33均數：167.69標準差：1.6922頻數分布圖：（原總體：μ=167.7σ=5.3）8正態(tài)總體中樣本均數抽樣分布具有如下特點：①各樣本均數未必等于總體均數；②各樣本均數間存在差異；③樣本均數圍繞總體均數呈正態(tài)分布；④樣本均數變異范圍較原變量變異范圍大大縮小。
4、在非正態(tài)分布總體中可進行類似抽樣。9的平均數＝0.9903的標準差＝0.4891的中位數＝0.9087樣本含量n=4樣本含量n=9的平均數＝1.0068的標準差＝0.3313的中位數＝0.9696樣本含量n=100的平均數＝0.9995的標準差＝0.1002的中位數＝0.9976若不服從正態(tài)分布：（從總體均數為1的指數分布總體中抽樣）10根據數理統(tǒng)計推理和中心極限定理可得到如下結論：若服從正態(tài)分布?則服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布n大：則近似服從正態(tài)分布n?。簞t為非正態(tài)分布111、從正態(tài)總體N(?，?2)中，隨機抽取例數為n的樣本，樣本均數?X也服從正態(tài)分布；即使從偏態(tài)
5、總體抽樣，當n足夠大時?X也近似正態(tài)分布。2、從N(?，?2)的正態(tài)總體中抽取例數為n的樣本，樣本均數?X的總體均數也為?，標準差為??X12標準誤(standarderror,SE)：樣本統(tǒng)計量的標準差樣本均數的標準差稱為均數的標準誤(standarderrorofmean,SEM)計算：注意：??X、S?X均為樣本均數的標準誤（標準誤的理論值）（標準誤的估計值）13標準誤意義：反映抽樣誤差的大小。標準誤越小，抽樣誤差越小，用樣本均數估計總體均數的可靠性越大。與樣本量的關系：S一定，n↑，標準誤↓14標準誤用途：衡量抽樣誤差大小估計總體均數可信區(qū)間用于假設檢驗15若
6、某一隨機變量X服從總體均數為?、總體標準差為?的正態(tài)分布N(?,?2)由于樣本均數服從總體均數為?、總體標準差為的正態(tài)分布N(?,)一、t分布的概念第二節(jié)t分布16對正態(tài)變量樣本均數?X做正態(tài)變換（u變換）：??X常未知而用S?X估計,則為t變換：17自由度：隨機變量能自由取值的個數υ=n-mt分布最早由英國統(tǒng)計學家W.S.Gosset于1908年以“Student”筆名發(fā)表，故又稱Student'st-distribution。t值的分布即為t分布18二、t分布的圖形與特征t分布的曲線：與υ有關3-319t分布的圖形與特征1、單峰分布，以0為中心，左右對稱2、?越小
7、，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翹得越高；3、當?逼近?,逼近,t分布逼近u分布。20t界值表（P804附表2）t?/2，?：表示自由度為?，雙側概率P為?時t的界值21t分布曲線下面積(概率P或?)與橫軸t值間的關系：在相同自由度時，│t│值增大，P減??；在相同│t│值時，雙尾P為單尾P的兩倍。如：雙尾=單尾=1.812。單側概率：一側尾部面積雙側概率：兩側尾部面積22t分布曲線下面積的規(guī)律：中間95%的t值：-t0.05/2，??t0.05/2，?中間99%的t值：-t0.01/2，??t0.01/2，?(1)自由度（υ）一定時，p與│t│成
