總體均數(shù)的估計(jì)

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1、第三章總體均數(shù)的估計(jì)參數(shù)估計(jì)(parameterestimation)是通過(guò)樣本的信息估計(jì)出其總體中相應(yīng)指標(biāo)的數(shù)值及數(shù)值范圍的統(tǒng)計(jì)分析方法，即用統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法，是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要方面。第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差醫(yī)學(xué)科研的常用方法是抽樣研究。由于個(gè)體差異的存在，測(cè)算的樣本指標(biāo)值很難恰好等于總體指標(biāo)值。這種由個(gè)體差異和抽樣造成的樣本與總體、樣本與樣本相應(yīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之間的差異即抽樣誤差。一、樣本均數(shù)的抽樣分布與標(biāo)準(zhǔn)誤1.樣本均數(shù)的抽樣分布指某種統(tǒng)計(jì)量的頻數(shù)分布。用樣本統(tǒng)計(jì)量作為該樣本的代表值,這些個(gè)樣本代表值的大

2、小就形成了一個(gè)抽樣分布。抽樣分布的特點(diǎn)（1）各統(tǒng)計(jì)量間存在差異，統(tǒng)計(jì)量不一定等于參數(shù)。（2）統(tǒng)計(jì)量的變異范圍比原變量的變異范圍大大縮小。（3）隨著n增加，樣本均數(shù)的變異程度減小。（4）如果原始變量服從正態(tài)分布，則統(tǒng)計(jì)量也服從正態(tài)分布。如果原始變量不服從正態(tài)分布，若n較大，則統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布；若n較小，則統(tǒng)計(jì)量為非正態(tài)分布。3．抽樣誤差(samplingerror)是因抽樣產(chǎn)生的樣本與樣本、樣本與總體相應(yīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之間的差異。由于存在個(gè)體差異，且樣本又未包含總體的全部信息，因此抽樣誤差是無(wú)法避免的。抽樣誤差的大小主要

3、取決于樣本含量的多少和研究指標(biāo)的變異程度。3.標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)表示樣本指標(biāo)值在抽樣分布中的變異情況。SE越小，說(shuō)明抽樣誤差越小，用統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)參數(shù)時(shí)的可靠程度越大；反之，SE越大，說(shuō)明抽樣誤差越大，用統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)參數(shù)時(shí)越不可靠。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofmean，SEM)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差也稱均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。反映樣本均數(shù)間的離散程度，反映樣本均數(shù)與相應(yīng)總體均數(shù)間的差異，說(shuō)明均數(shù)抽樣誤差的大小。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤由于σ往往未知，常以S替代，算得的標(biāo)準(zhǔn)誤稱估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。其統(tǒng)計(jì)符號(hào)。由于標(biāo)

4、準(zhǔn)誤與抽樣誤差成正比，與樣本均數(shù)的代表性成反比，故在實(shí)際工作中可將標(biāo)準(zhǔn)誤作為描述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可靠性的依據(jù)。例題已知某樣本資料的ｓ＝2.27(μmol/L)，ｎ＝120，求其標(biāo)準(zhǔn)誤。代入公式得：二、標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的比較1.意義。2.公式。3.與n的關(guān)系。4.用途。二、t分布及其應(yīng)用1.t分布(t-distribution)若對(duì)正態(tài)分布總體多次重復(fù)抽取若干樣本含量相同的樣本，樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)μ呈現(xiàn)正態(tài)分布。若將所有樣本均數(shù)按公式進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，可得u圍繞0的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。1.t分布(t-distribution)由于總體

5、標(biāo)準(zhǔn)差未知，只能求出標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值，變換公式求t值，可得到若干t值。將這些t值繪成直方圖，若樣本無(wú)限多，可繪成一條光滑的曲線——t分布曲線，此時(shí)所得的t值圍繞0呈現(xiàn)的就是t分布。2.t分布的特征（1）是一簇單峰分布曲線，以0為中心，左右對(duì)稱。（2）其形態(tài)變化與自由度ν的大小有關(guān)。ν越小，則t值越分散，t分布曲線越低平，t分布的峰部越矮而尾部翹得越高；ν越大，t分布越逼近正態(tài)分布。（3）t分布的單側(cè)概率和雙側(cè)概率在t界值表中，橫標(biāo)目為自由度ν，縱標(biāo)目為概率(Ｐ或α)。一側(cè)尾部面積稱為單側(cè)概率或單尾概率;兩側(cè)尾部面積之

6、和稱為雙側(cè)概率或雙尾概率。表中數(shù)字表示當(dāng)ν和α確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的t的界值，其中與單尾概率相對(duì)應(yīng)的t界值用表示，與雙尾概率相對(duì)應(yīng)的t界值用表示。查t界值表注意由于t分布是以0為中心的對(duì)稱分布，故附表2只列出正值，查表時(shí)，不管t值正負(fù)，均可用其絕對(duì)值︱t︱查表得概率Ｐ值。①在相同自由度時(shí)，︱t︱值增大，概率Ｐ減小；②在相同︱t︱值時(shí)，雙尾概率Ｐ是單尾概率Ｐ的兩倍。如雙尾＝單尾＝1.812。3.t分布的用途總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)。t檢驗(yàn)。第二節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)是根據(jù)樣本分布的特點(diǎn)，由樣本均數(shù)推測(cè)總體均數(shù)的大小及其范圍。總體均數(shù)估計(jì)

7、的方法有點(diǎn)值估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。一、總體均數(shù)的點(diǎn)值估計(jì)點(diǎn)值估計(jì)(pointestimation)是用樣本確定的統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)直接估計(jì)總體參數(shù)的數(shù)值。方法是以樣本統(tǒng)計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤作為被估計(jì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值，一般是以統(tǒng)計(jì)量加減標(biāo)準(zhǔn)誤的方式給出參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是未考慮抽樣誤差的影響。二、區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)是根據(jù)抽樣分布原理，按預(yù)先給定的概率水準(zhǔn)，給出被估計(jì)參數(shù)可能的數(shù)值范圍。統(tǒng)計(jì)學(xué)稱這一范圍為被估計(jì)參數(shù)的可信區(qū)間(confidenceinterval，CI)。稱預(yù)先給

8、定的概率水準(zhǔn)為可信度或可信系數(shù)，符號(hào)為1-α，常取95％或99％。稱按95％或99％水準(zhǔn)確定的CI為95％CI或99％CI。1．大樣本資料均數(shù)的可信區(qū)間樣本例數(shù)ｎ足夠大(ｎ≥100)時(shí)，可按正態(tài)分布原理，用以下公式估計(jì)總體均數(shù)μ的CI。95％CI＝99％CI＝例題測(cè)得某地296例成年男性發(fā)鋅的均數(shù)為200.0ppm，標(biāo)準(zhǔn)差為21.8ppm。試估計(jì)該地成年男性