總體均數(shù)與總體率的估計(jì)

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1、Chapter6總體均數(shù)與總體率的估計(jì)隨機(jī)抽樣總體樣本統(tǒng)計(jì)推斷【例6-1】欲了解某地正常成年男性血清膽固醇的平均水平，某研究者在該地隨機(jī)抽取正常成年男性120名，得其血清膽固醇的均數(shù)為3.86mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.73mmol/L，據(jù)此認(rèn)為該地正常成年男性血清膽固醇的平均水平為3.86mmol/L。以樣本均數(shù)3.86mmol/L來代表該地區(qū)正常成年男性血清膽固醇的平均水平是否合適，為什么？第一節(jié)抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤【例6-2】假設(shè)已知某地正常成年男性紅細(xì)胞數(shù)的均值為5.00×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.43×1012/L?，F(xiàn)從該總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣

2、，每次抽取10名正常成年男子，并測(cè)得他們的紅細(xì)胞數(shù)，抽取100份樣本，計(jì)算出每份樣本的均數(shù)。每個(gè)樣本均數(shù)是否都恰好等于總體均數(shù)，各樣本均數(shù)是否相等？均數(shù)的抽樣誤差(samplingerror)抽樣誤差:由于個(gè)體變異的存在，在抽樣研究中產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的差異各種參數(shù)都有抽樣誤差，這里我們以均數(shù)為研究對(duì)象原因：個(gè)體變異＋抽樣表現(xiàn)：樣本均數(shù)和總體均數(shù)間的差別、樣本均數(shù)和樣本均數(shù)間的差別抽樣誤差是不可避免的，但抽樣誤差有自己的規(guī)律樣本均數(shù)的分布和標(biāo)準(zhǔn)誤當(dāng)固定樣本含量n從同一總體中隨機(jī)抽取多個(gè)樣本時(shí)，樣本均數(shù)間存在差異，那么這些樣本均數(shù)的分

3、布是怎樣的呢？能否用某個(gè)指標(biāo)來描述它們之間的變異？圖6-1100個(gè)樣本均數(shù)的頻數(shù)分布圖樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(SEM),用表示說明樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)的離散程度，可用來反映樣本均數(shù)的抽樣誤差大小中心極限定理從正態(tài)總體N(?,?2)中，隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布；即使從偏態(tài)總體隨機(jī)抽樣，當(dāng)n足夠大時(shí)(n≥50)，樣本均數(shù)近似正態(tài)分布從均數(shù)為?，標(biāo)準(zhǔn)差為?的正態(tài)或偏態(tài)總體中，抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的總體均數(shù)也為?，標(biāo)準(zhǔn)差與原標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本例數(shù)的平方根

4、成反比?常未知，用s估計(jì)，因此均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為實(shí)際應(yīng)用中，若標(biāo)準(zhǔn)差固定不變，可通過增加樣本含量n來減少抽樣誤差4.標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算【例】隨機(jī)抽取某市200名7歲男童的身高均數(shù)為124.0cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.6cm，估計(jì)抽樣誤差的大小①意義不同：標(biāo)準(zhǔn)差：表示觀測(cè)值的變異程度標(biāo)準(zhǔn)誤：反映抽樣誤差的大小②用途不同：標(biāo)準(zhǔn)差：確定醫(yī)學(xué)參考值范圍標(biāo)準(zhǔn)誤：用于統(tǒng)計(jì)推斷（參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)）③公式不同：標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別第二節(jié)t分布t分布的演化常未知，若用，這時(shí)對(duì)樣本均數(shù)進(jìn)行的不是z變換而是t變換統(tǒng)計(jì)量t不再服從N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Willia

5、mSealeyGosset于1908年以“Student”筆名發(fā)表論文，證明統(tǒng)計(jì)量t服從v=n-1的t分布又稱為Studentt分布(Student’st-distribution)t分布的圖形及特征t分布的特征為：①以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布②越小，t值越分散，峰越矮，尾越高增大，t分布逐漸逼近z分布，時(shí)，t分布即為z分布t界值表橫標(biāo)目：自由度?縱標(biāo)目：概率P(曲線下面積)表中數(shù)字：自由度為?，概率P為?時(shí)，所對(duì)應(yīng)的t界值，記為t?,?單側(cè)：或雙側(cè)：即在相同自由度時(shí)，t的絕對(duì)值越大，P越小在相同P值時(shí)，自由度越大所對(duì)應(yīng)的t界值越小在相同t

6、值時(shí)，雙側(cè)概率P為單側(cè)概率P的兩倍時(shí)，t界值即為z界值第三節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)統(tǒng)計(jì)推斷是指如何抽樣，以及如何用樣本性質(zhì)推斷總體特征參數(shù)估計(jì)(parameterestimation)假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting)參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（PointEstimation)Touseanumbertoestimatetheparameter.區(qū)間估計(jì)(IntervalEstimation)Toobtainarangesoastoincludetheparameter.點(diǎn)估計(jì)的缺陷區(qū)間估計(jì)的實(shí)質(zhì)假設(shè)

7、某個(gè)總體的均數(shù)為?，需要找到兩個(gè)量A和B，使得在一個(gè)比較高的可信度下(如95%)，區(qū)間(A,B)能包含?。即P(A

8、之間在總體中抽樣，樣本均數(shù)所計(jì)算的區(qū)間有95%可能包括總體均數(shù)?2.5%2.5%95%?未知但n足夠大(n>50)例6-3中，因n=120，，，試求該